请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

hnsfhc

(*  我是华南师范大学博士学生，我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件  *)
) K5 G6 \; t3 ^: _- Z- vNDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
7 L1 {% ?5 h/ k u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]
2 C  p# k7 _) o% l
(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
6 |# C0 r! ]# r& A% I% i但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)
8 a0 N+ k% j9 D6 P3 Q* J% u
9 l3 |# K4 _. L, W$ m) W
" G8 ~1 }' h* N# N# L6 _2 b& f. U(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)
9 j  i) l& d7 ]  X& i  P6 \; @. U  t
! y4 D7 c: J/ N# _: m8 I9 _: c/ ](* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)
1 k) u9 s: f( d) l. @

! N  r. ]! p; L- n$ S; zPlot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]
) n3 K: x0 X# m/ w3 p5 u' J3 c! K

$ v1 \# w. p" \/ X$ T

hnsfhc

我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
4 `; ^- [, n" H; ~5 L; D. O6 W8 F9 W! e［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．  
［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．
6 W' R# _* o- A* h: S& G