请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

hnsfhc

(*  我是华南师范大学博士学生，我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
- {; F  u% U% n- q9 h' D: W& s我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件  *)
: v1 m$ A5 o# S$ t; gNDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
- B: B2 B3 H3 @6 u+ r. e u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]

(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
1 }; Y" d# K' G: q9 ~$ _6 x但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)

2 y- |7 j& C) ~7 _* ^- v- B
: B4 E, v. Q4 c7 d' ?% I! N5 Y(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)
; `' d/ \" O( X* {1 |# G7 Z9 o& A
3 d$ X/ c7 z& Q! n3 M0 `/ D(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)
( m0 n- E0 j. ~

Plot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]
4 X0 Q7 C& W4 {7 j" U! C2 b
6 ?2 g! p3 t3 B

hnsfhc

我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．  
［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．
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