建模算法基础（1）线性规划

2336426014

先来下个定义~

4 x0 ?% j$ d! ^% i" g线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
4 D2 H9 F4 p6 i" F

基于函数simplemthd()求解得到：

此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~
" W6 D% N- x' s% e( N
1 `$ ^  C5 J" D/ H. d; lMATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
( R8 U, T1 ?, ?8 ~例：
2 y, I' V! {+ j$ s- L5 ?7 @
matlab运行结果：

, |7 _2 R+ O! {! [9 A: e4 [二、求解整数规划的方法：
2 L& s/ x2 ?& {6 e) s" C9 d+ l1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
/ g; C7 W3 p$ b5 s3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
& a. X7 k+ n/ M# X( `  L2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
( l4 P) ?# A/ R' A, W1 Q) j3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里

- d% |5 Z6 k* A; m- V- {