建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~
5 j7 g# B; D4 s% W/ ?% I! M
线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
- L. K0 |) E! Q& Q- y6 J4 W/ Dmin(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
( |8 Q0 N4 i8 p( a

基于函数simplemthd()求解得到：

此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~

8 f. H) b& n7 g' Y2 m9 `6 kMATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
6 L4 R, N! N; v* V/ `/ o3 d/ }例：
0 C! H, h, C) F) B+ u
matlab运行结果：
6 s" S2 [8 e$ T: S
$ z% i3 @6 D& f二、求解整数规划的方法：
1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
5 m7 K2 L; n5 B' e' X$ e  V3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里

; B  n: d* o4 S! c- O5 y

* U/ s5 H" G% M0 e3 H) v3 N