【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

杨利霞

7 E0 H$ ]0 ]- Z  K4 o/ O【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
/ c4 k9 q% `5 A# v$ \$ d7 ]0 i% k

, w# s7 @6 Q( E/ T- ^一. 模型
7 _4 ?  k7 P/ y; B* X, \/ \2 K! A1. 原型和模型
" V# z+ D% I& S& G        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
" p& f+ F- s* e! H# s0 V       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建模方法
        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
3. 建模步骤
" T! E0 x& u8 p) ^        按机理分析方法的建模步骤如下

4 Q% {5 t  F, a1 x, ?4. 建模过程
        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
2 J5 r4 U8 c3 y


0 A" d, U3 u6 I; e6 X- |; m5. 模型分类
& h0 L" \" P% @4 |        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
9 ]+ g' z8 A  v- }( q9 C        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
9 k3 i9 o) i6 k5 W) O7 w# A: C- {* B二. 系统辨识
' J# E: L4 I8 o- j        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
5 G5 N* `' h- M, f; ^, F& Z        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
2 D  B2 n7 g& Q' B- X3 p
        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。

) u- `* g1 x& E; P+ @

6 B5 m5 j- q! D- n0 X9 ]2 `. c

  @3 ]3 X7 b. i* x( w
3 y' b8 {& a2 h7 N7 t三. 机器学习
       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
0 g& t+ j2 N! t! Y

  ?' [9 S  w( K1 P% v  e! p

用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
/ X9 Y* u  X7 y$ l0 P- q
1 D8 ~" v: Q" S# U9 u* W+ S

. s3 z1 E. V+ k$ Z! N* K. d" ?

: ~9 Y- l' Y6 y
        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。
( p5 v: s( d3 a- M% d
6 B: n8 d, o+ z参考文献：
1. 数学模型（第四版）. 姜启源
! i! i- g& g7 v3 p2 W" n( v" y2 `2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
3. 机器学习（第九版）

. V$ A9 i& U3 q3 {: x5 W

% v, l3 _4 r; Q4 \
* k& F$ ?# {/ L6 Q3 Z1 o

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享