【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

杨利霞

% C0 `# }6 c4 w8 o) Y【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

4 p  h$ c" h/ d" p3 D  R
一. 模型
, w; p5 {2 k% k" t: b1. 原型和模型
( Y3 X' P$ ~' q" x' d$ p' G        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
$ o) e3 |1 R1 h8 p       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
, c  z& J7 Q! g$ ?" M7 p1 c# @2. 建模方法
7 ~1 t0 l; v; u- P        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
$ Z# v, X4 N, Y2 G5 q; b* c3. 建模步骤
4 U! @- \! n, ]( p        按机理分析方法的建模步骤如下
$ [( b) J9 A8 ~/ V9 v4 {
% }/ r/ B3 k" ]4. 建模过程
1 u: \" A% h1 L( @& {4 k9 m        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
8 S- C( [4 s1 r! e/ W0 y


5. 模型分类
* a9 D2 O" F5 p        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
# T4 x0 Z, w& c5 a        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
( S/ i( @- h( e9 t        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系统辨识
5 z0 D  D% d" M: Z: W  J7 i5 E' z        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
' M7 x7 q1 }+ `" \: a& F
. T$ V0 O2 y$ }. t1 g7 r        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。



2 V" X) P' T) Q0 @

  G5 j0 D  ^* L7 Q+ |2 s% O
! h: F3 b& L/ q$ a三. 机器学习
, U7 z1 |- J- |& Y       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
6 p5 U% P; m+ Z        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
1 }/ N# X7 m- `: o/ q& x9 r5 Y# Z* W

! n1 M4 y. ^$ g8 X9 a6 D' a

用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
* G% b! x! j) k2 i( V+ @, o
! r8 @, d! I' r/ Y  M  S
1 \4 T. z3 i( Q

& m3 ]  T. d2 m* ~, O5 ]0 `1 v! h

) I6 Z# q1 D* ^& H% L
        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。
" S6 d( z. s& @
参考文献：
7 E/ v4 {* ^  G3 F: L1. 数学模型（第四版）. 姜启源
/ }- V% [/ Z- ~2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
3. 机器学习（第九版）

6 K, K8 ^7 u, N. K! M% c6 q0 Y

# v& s& O9 k5 a, j8 J+ r5 _

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享