【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
* K* J) K9 C6 _, A& b% n2 C1.建立模型
7 u- Z2 m, M6 v+ ?6 v
5 {# [. \% L/ P$ X9 Q

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
0 m6 p7 o& f' ~! V3 @! R2 N
  Q) W: n' a; l5 g' X' Q    （2）计算因素权重
* O/ ?( M1 c1 f% Z. m! k9 I  @
. u7 g* K1 p4 e
! G1 B0 o' H5 h3 k
            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。

    （3）判断计算的权重是否可用

        即一致性检验
. ^  d. ]' t4 x* \. v
; [9 i, r, ]# u' `        CI需自己计算 RI需要查询

! j, n! I" b2 N        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
5 n, o8 R3 P# c$ n9 {# Z* y


3.计算第三层 方案的权重
" }1 q0 Y( _6 j! r; v6 a
因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

! F( i# i- H& ]7 r$ z. @! f5 }计算方法和第二层计算方法相同
, {* t4 H, k  Q) ^
最后会算出来n个W向量
- M& [- J: r6 X* b
将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。

) n" Z! D% G( C: A# S4 a. g  }附代码
function Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
4 `7 \: p5 r- v+ t" F- l7 hRI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
0 Q* V& l  v2 f0 l3 kR=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
, |- b8 y6 j) z# Qtz=max(D);
3 J" R1 U8 P% A- mB=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
8 x+ k2 n" P' J* T# jC=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
( }+ ?0 K% _: [0 m  l* iCR=CI/RI(1,n);   
% ^+ m0 A& l9 W/ C# n- I0 u' h( i5 dif CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
7 ^" e- K$ w* L# A$ Z3 t% H    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
+ N3 q0 f& j4 U    Q=zeros(n,1);
" b( m- S/ }/ c( `    for i=1:n
, m: O# G, f+ \. B6 W* E5 t        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
5 ^9 V0 \1 }, a1 o    end
) ?& @3 B$ K8 M! _3 T+ Felse
2 s8 c5 L% k) f! E! I( a    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

6 c( N1 {8 r9 H5 T/ d) h' B
6 s4 [3 u4 p1 o) _$ j( \