【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型
. x) @. ?8 w! ]$ g1 r+ d6 l

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

1 B7 u9 u4 X$ U! B1 m. _
根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

    （2）计算因素权重



            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。

    （3）判断计算的权重是否可用

        即一致性检验

5 H  `* Q3 B! k# t& i! }  u        CI需自己计算 RI需要查询

8 i: A9 H4 v" ?& X* s& p2 l; g3 }* Z        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。


0 K8 W( ~5 P4 @, W6 j! \
3.计算第三层 方案的权重

8 h2 k) P/ M4 z$ ?$ Q因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
2 e: r$ _! d# D
计算方法和第二层计算方法相同

最后会算出来n个W向量

7 D# F5 |9 R' _( S将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
: S- j% f, _7 N0 x5 \) R8 R/ c5 o1 d- S: M
附代码
5 ^- L' f) l- Bfunction Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
2 `7 k0 o  [+ \RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
! T" ]% b; K# p0 V! pR=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
' }6 y4 |6 S! s) l5 O[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
2 ?" O1 A" h7 l  D, m4 x6 btz=max(D);
8 \& e* Q2 U' G, q( YB=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
. J9 {! }9 Q# o5 hCR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
' F  [7 ?: K4 [- n  I. ?    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
: v- o$ k6 ~$ C    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
5 O7 \- t$ K0 c, ?: H    Q=zeros(n,1);
' h* Y3 q* e- f6 B. ^! ]    for i=1:n
9 T) z) n, B' O% \        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
" O0 W8 }9 J  E" k2 [& Y+ i1 _! g    end
8 k% ]& R, \8 }' R. Nelse
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');



8 ]& H$ Q/ s, i/ F1 O; E7 o. j7 Q2 _