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【数模】层次分析法

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

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    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2018-10-30 09:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    层次分析法8 g8 N$ z1 F! U
    1.建立模型
    . x) @. ?8 w! ]$ g1 r+ d6 l( D4 ~" i- l$ \3 `; _7 X

    目标:想要达到的目的

    准则:影响目的的因素

    可供选择物:备选方案

    2.计算第二层 因素权重

        (1)构造判断矩阵


    1 B7 u9 u4 X$ U! B1 m. _( c, @; y' q* Y& s
    根据以上准则对因素进行两两比较,得出正互反矩阵,即判断矩阵8 R( C2 J; i7 s5 h
    6 q0 I0 y% v# G4 f6 y; f
        (2)计算因素权重3 G, h! }/ |1 J! \
      E; P$ v6 y; g& i) }; G( r* V
    6 X; V* s! y0 w7 z
    * \* M. R! E: P8 S
                此处A即判断矩阵,W即为因素的权重,将其归一化即可。2 p0 Y8 l1 ?1 j/ m) V8 i6 s+ v
    & ]7 Q- {- Y$ D7 a" H
        (3)判断计算的权重是否可用6 {7 B0 `: \( q" F0 B4 H" z; A7 K
    6 h# W/ U6 n, Z
            即一致性检验3 z5 V( A! }' i$ W5 ~4 |

    5 H  `* Q3 B! k# t& i! }  u        CI需自己计算 RI需要查询2 Z4 W/ I& D% X2 P' G6 t6 U

    8 i: A9 H4 v" ?& X* s& p2 l; g3 }* Z        当 CR<0.1 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正。 & ?3 ]+ V; P# s
    ! S# e& r, O3 R3 R" Z6 |

    0 K8 W( ~5 P4 @, W6 j! \* A8 S# p0 N" S  w. C4 _8 C
    3.计算第三层 方案的权重/ T6 i0 L6 W$ N5 D  s! X

    8 h2 k) P/ M4 z$ ?$ Q因为方案的权重在不同因素下结果不同,所以n个因素需要n个判断矩阵。
    2 e: r$ _! d# D7 ~* @9 q) c1 F$ \$ v
    计算方法和第二层计算方法相同+ B  _. _/ E. y- a9 O: W
    : D" z5 I  T; ?- x% \9 \
    最后会算出来n个W向量9 V! V- r9 {" a. c

    7 D# F5 |9 R' _( S将这n个W向量相加,再归一化即可获得最后的结果。
    : S- j% f, _7 N0 x5 \) R8 R/ c5 o1 d- S: M6 o& Q0 R0 W) Z
    附代码
    5 ^- L' f) l- Bfunction Q=AHP(A); y) u& u9 ^! Z  s7 P
    [m,n]=size(A);
    2 `7 k0 o  [+ \RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
    ! T" ]% b; K# p0 V! pR=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
    ' }6 y4 |6 S! s) l5 O[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量,V特征向量,D特征值(对角阵);
    2 ?" O1 A" h7 l  D, m4 x6 btz=max(D);
    8 \& e* Q2 U' G, q( YB=max(tz);                         %最大特征值+ i  m6 S" B# q5 W; \3 t0 r
    [row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置# E1 N' n$ x" \7 L/ M
    C=V(:,col);                        %对应特征向量& ~: c; ?& @$ ?/ D, j  P! N3 j
    CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
    . J9 {! }9 Q# o5 hCR=CI/RI(1,n);   4 I$ }; m! Z' ?% \; s
    if CR<0.10
    ' F  [7 ?: K4 [- n  I. ?    disp('CI=');disp(CI);  u1 _; W! M& L2 A% ?! `- A
        disp('CR=');disp(CR);
    : v- o$ k6 ~$ C    disp('对比矩阵A通过一致性检验,各向量权重向量Q为:');
    5 O7 \- t$ K0 c, ?: H    Q=zeros(n,1);
    ' h* Y3 q* e- f6 B. ^! ]    for i=1:n
    9 T) z) n, B' O% \        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    " O0 W8 }9 J  E" k2 [& Y+ i1 _! g    end
    8 k% ]& R, \8 }' R. Nelse' |9 Y* r! y1 W; y; y
        disp('对比矩阵A未通过一致性检验,需对对比矩阵A重新构造');  x5 n7 S( j/ i& d% Y7 \4 B
    ; u% n% c' ~3 [9 E" z3 ?
    . W/ \- {1 G9 R

    8 ]& H$ Q/ s, i/ F1 O; E7 o. j7 Q2 _& H1 j$ d2 f! V5 l8 ?. z1 F0 {
    zan
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