【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型
5 F5 c( f9 |2 F. }) F# ~
# x: A' w: m+ q. @/ ~; e% D- q

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

4 p1 S, _8 J3 e7 B 根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

    （2）计算因素权重
& C0 i: u, X0 d. e1 a1 @; F2 z


            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
0 {+ a% c6 P3 d
% B: p* u1 ~! r8 v* z* Y$ a3 j" U, s0 P    （3）判断计算的权重是否可用
( F  c& g" }8 E; g* V6 ]# d7 p
        即一致性检验
9 {& _$ C# c. x, C+ b5 B
        CI需自己计算 RI需要查询

4 t" f% B0 f; Z* s        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

3 O+ D" M& Y' O) c

3.计算第三层 方案的权重

' g3 V: Y2 I, S) B7 s) {& ^因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
$ O. x7 I8 {+ h$ {( i: }
7 A3 Q  v8 L- I* n( Y/ X计算方法和第二层计算方法相同
' r2 r0 O) S# \  P& s" r
+ W4 L; P: m) k最后会算出来n个W向量

将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
8 ^/ ?) M" J/ c8 Z+ K* Y2 m
附代码
function Q=AHP(A)
/ L, Y* s1 j9 a6 J6 g: a6 C7 |$ P[m,n]=size(A);
/ ?0 i; e/ g/ t  e" \  kRI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
+ f( h, m1 {4 c" Q5 _2 G! ~; H[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
, B) D( S6 l5 C' U1 B+ w: B[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                        %对应特征向量
0 o$ M% ~# m4 a% A3 o5 O. j  L% iCI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
  I% L: ^- @* A. n& t    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
0 s, h" j6 g2 Y6 L) z& w2 L    Q=zeros(n,1);
. j5 X" M1 G0 U7 C  m( i( e    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
else
" I: |1 z5 S2 r' p0 n' Y    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

, R+ Z7 f$ T9 b2 Q+ P' F( }* _8 u
# _) l" _4 u: x( i) v# e
9 R& P8 n+ k0 P2 I6 }& l$ U1 |% l
- L7 b  ^" M* Y  e