【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
6 t8 J. |6 o8 R' ]; K# a  G# b: z1 ~1.建立模型
- b- t) w9 q7 K# ^: g" O3 u2 \
* h' E3 ]: ?9 h% C9 I2 T+ X4 ?! ?

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
: E7 S- c& b' m) m7 g+ g
    （2）计算因素权重
- Y' C' ~7 Z- t- R+ X) \) k  g
0 X% L; {, [+ A' p* L% y

7 p# b1 ~+ }& E6 C$ H            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。

    （3）判断计算的权重是否可用

        即一致性检验

        CI需自己计算 RI需要查询

        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。



3.计算第三层 方案的权重
2 Q2 A; R5 m% @* w
因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

计算方法和第二层计算方法相同
5 u% G! ^! |1 @" z3 ^
最后会算出来n个W向量

将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。

6 _9 |7 H7 P# o8 \% V附代码
! I' a( ~" B4 ]& _9 L" Pfunction Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
/ _/ o/ |) T* U' {' J) h+ WB=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
! m" p. T# f7 a) ^1 d: Z2 r$ yC=V(:,col);                        %对应特征向量
  ~( a8 k# C/ D; v: P1 J) RCI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
6 D& E4 v. w" ?1 y. x) sif CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
# ^  J4 K9 w& Q, f    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
# c* @* c  @  i$ w  N5 P& x( X2 c    Q=zeros(n,1);
  [: b0 F6 f' F& Z+ I* Q" l    for i=1:n
( F8 m+ ?) f5 ?4 u. c5 w* I        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
* ~& c' y# h% i% @$ ^+ `    end
else
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');




' n% E) Z  N( @: ~