【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型

! \7 s4 e3 w- w; h0 Y

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

% K9 E7 g! x9 l  Z
根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
' h" ]! M8 n5 A$ O" a
    （2）计算因素权重
- Z  a8 R, W! n: x  @( I

6 z  K$ l1 U- N1 C7 M! o
            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。

    （3）判断计算的权重是否可用
& W5 V8 K/ b' g2 L# m8 s" W
5 H0 v2 c5 I3 D+ n6 ?        即一致性检验
: A. S) V, b; F( @  s
  x. V; G% }# m; g+ e' l        CI需自己计算 RI需要查询
9 H9 D9 q+ f" h8 j9 \( i8 I* b
        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

! _' Q8 i% j, x6 l) }2 M) K- k
9 C. }% S4 N' ?6 f( V) {8 |4 D
+ {* k( I" O- y. p5 i$ k% L) y* U3.计算第三层 方案的权重
+ T# c# e6 E9 e: t3 M. d) r1 G
因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
+ ^/ d. k  |, G' _  R1 g  g
" [  R1 W( ~0 {) m9 i- _' @计算方法和第二层计算方法相同

7 z# E& T2 H6 I4 _8 o最后会算出来n个W向量

3 d9 U6 H( p/ e- Q将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。

  `; {! G  z: ?+ @# e附代码
function Q=AHP(A)
  O2 H5 w7 Y# D6 X9 m[m,n]=size(A);
2 |; c: {2 e; yRI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
* A" Z1 ]& T' O$ ~, U" [R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
9 N5 N- z8 e7 r5 C[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
, p& \. q. E6 p0 _2 ]9 G; B[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                        %对应特征向量
6 o5 Y0 e  M+ [CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
( x* q# t+ B0 Y8 lCR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
0 Y4 f: ~( g6 p! p' z    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
7 b2 |. w7 l; a) a0 v: X8 C        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
5 o1 d+ A1 n( ^) felse
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

9 ^, o- k# P) ]0 E  p6 X) l) r

! S4 K  L4 f9 i0 @) p" Q
$ j" u! X! E  Q; u