【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
! H3 Z( P: Z9 h5 Y0 D8 L1.建立模型
( D  E5 M; J, k0 X0 p4 u
! \. r7 c4 L3 C

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

$ e3 ]1 B: Z% q7 J
2 l4 ]; [, F8 t( W! h 根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
* x/ c2 p# M) |4 Y* h0 F" f
    （2）计算因素权重



  b6 V+ j- {# h) H6 G8 T            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。

) ~9 D2 R: J% u" F! L$ L3 W# |: {    （3）判断计算的权重是否可用

        即一致性检验

        CI需自己计算 RI需要查询
7 N7 Q1 `9 M7 X( y! v0 I
        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。



$ _9 B2 O$ `- l. X$ E3 r3.计算第三层 方案的权重
: c$ F7 A3 R( T2 Q
因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
2 v* O# h; d# b* V: R# F2 }# ]
9 r  C7 @$ c9 I( ]  e# d- |! d0 k计算方法和第二层计算方法相同

最后会算出来n个W向量

$ @, v7 Y9 y; x( _4 u# `) h: N将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。

& u3 C$ o9 S$ W5 h5 h: q1 z) `附代码
2 R7 Y  g  R4 A3 Lfunction Q=AHP(A)
1 s- g% Y& M3 O" C, d  w[m,n]=size(A);
. H4 O8 X& X/ ~RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
8 ?' J9 I# r1 ]2 d/ u$ zR=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
7 Y: m8 r" G3 Y, s. F2 M$ K4 N[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
7 l8 t: J+ K4 R7 Y  E& w5 g" Z. H7 ?0 sB=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
0 l3 Q, I' _0 A: A  {C=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
: ^( Q4 ]; ?8 C5 B/ G4 A3 Z  a% ?) lCR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
- t) m; w5 P, P    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
  K1 g0 k  S1 f5 L- X/ T" z. I    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
, U5 Q0 L6 j2 R% C    end
$ D; n) _+ c/ M, `0 \5 h) w+ Delse
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');