数学建模学习笔记（4）数学建模思想

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数学建模学习笔记（4）数学建模思想

# B, e" |& Z' n3 R本文讲的是数学建模学习笔记（4）数学建模思想， 变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些         所研究的现象或事件中所有变量明确性                 自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，
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变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
) T. H2 [: z7 ^6 J- F
所研究的现象或事件中所有变量明确性
/ t' J" v* }6 q9 k" ]
                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
! b; B+ {0 Y2 d5 k: w
                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全


( K: }! ~2 Z; |* |' F                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

8 \4 h7 V* p: P: O* W
5 O0 @! V$ ^$ ^- z! e, A                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。


" g6 L+ W/ Y0 ]0 m& j, D   要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少

数学建模的步骤
3 J: _& `/ H  N3 l% C6 R1 e
* U+ q6 |$ ~' i3 b" N  f' V2 i        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
/ ~7 ]# w1 W( F6 O6 R. Y$ A
1 f8 }  r) I; e9 R6 x" w              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
1 G+ q: p5 C$ B- L1 K3 h& Y3 O
! p2 I6 H6 o4 V$ B8 X4 |        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验

                数学关系的正确性

1 i" R/ u: h$ r! P8 \+ a- T$ G0 L                是否会有多解或者无解的情况出现
( E" L: P+ D& f* N% k, Z9 D
- h! t/ X/ E8 T) z! g8 Y) O9 N                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。）
4 h( j0 m, I7 F* I7 ^# \7 [4 k
                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   
  P: a8 x2 {! k* B
; J9 k& y! Q# M3 N, x5 }                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
( u% ]9 h' c2 n+ A" D' H* m) m
                建模的方法不够好，还可以优化
0 d" B# A, R$ O+ |, z/ z3 L6 n4 K
( u0 A  I3 c7 p/ ~5 x4 m; `6 {- ?
; |# U9 S% N( r' z8 C/ L) S                 改进完成之后还要再次检验

2 a) I6 v9 c* @# u6 A1 D        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题



5 n  w5 `) G1 l$ {

/ O- Z$ M' I, Y$ f' j7 z

- ^2 R/ m9 v% l: _" C" ]
" r2 |+ P# J9 @$ ~( V7 a( l- I论文写作要求

! Q) @" |' P0 m( @: X' `        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
0 W# Q, J' f8 ?: O* H
7 U/ ]6 @* e2 e! E7 e                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样


5 @- |5 q# N1 M1 _- M" Q        2.问题重述

3 H) M& O& r8 e0 E1 i. X) h                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
, M% @! e4 U, `& _1 Y, c  Y' d

        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

, t7 I! X' \3 L! o  `
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
5 v9 P+ O) g  F

$ t* v& g. W; d, R; E9 c* ]        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
! R' p8 e8 q5 b" h8 q: o! |
4 a# a0 P# ~9 R" d
        5.问题的解答

' k- b* P, {( c7 v7 s* e                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......


) B$ W5 `: r) c        6.结论
( y% X% }1 d, ~( k0 g1 k
/ |0 ]. k! c" i7 F% f# }
+ `) X+ @2 }; ^9 t' C; I        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）


        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）


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