数学建模学习笔记（4）数学建模思想

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数学建模学习笔记（4）数学建模思想

本文讲的是数学建模学习笔记（4）数学建模思想， 变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些         所研究的现象或事件中所有变量明确性                 自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，
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变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

2 Q# m# @5 m$ o/ Y' A所研究的现象或事件中所有变量明确性
$ \: U. L) B. z% U# s, n% `* w7 W7 R
                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

& l+ X% s0 N3 ?4 K9 o                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全


9 n! g- M, o- d' M* J9 l! a! A                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
3 b/ ]; P! i! G8 E) L8 q

7 ]: W2 G# M; K2 @                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。
2 d$ |% [. s8 q  l+ m; H+ F# ]

   要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少

2 X7 P% a7 e0 N/ P2 u  P数学建模的步骤

- @/ w. _; t# s* ]( v        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
; H. p* L) F7 c0 K9 V
1 ^, ]" g1 w0 v1 c( ^                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
$ B. {8 V/ q3 I2 O3 o
                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
% l5 A$ O3 t. M' I: f) F6 t& x) H
              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
7 Q! [7 X' d" K* L- h3 z
        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
6 V+ i" t/ M/ U% F
7 M  B& u" o7 T& \0 a3 K        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

& b/ f& H7 |3 E( M1 s& U" S* U$ |! ?        4.模型检验
; e& ?9 E% A' U3 \. W: C4 T
                数学关系的正确性
8 l: G2 u: q! o" m7 @( X* `. K
" T) h3 P$ e. l$ ]                是否会有多解或者无解的情况出现
, L$ f% ^; v% u* Q3 X) K& b% v) L
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。）

! k. k3 _5 X3 X% {. w                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   

# H; e+ h, v: }. f* U0 K2 a  i                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
1 k, e1 k" C0 C* |: b) h3 \. v
                建模的方法不够好，还可以优化
+ h2 P/ {0 p4 @5 s, s6 X

                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作

: F  t8 I  y& Y5 ~4 ~9 V; q* D        7.应用模型解决实际问题
0 Q4 q- S8 \" \9 c7 h



: }* m$ [' H5 F& N



论文写作要求

" e) `0 C% F/ ~        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

% {: M) V* n! l                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

4 O# F4 O- ]! S/ t2 Z
        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

* d; v* I' C0 T# g) X, X
        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
) m5 \7 {9 H5 m. M; M! P
" u3 k8 o! Y; d2 k# @! ]
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

/ f; p- Z/ k6 V* {$ y
5 i- l0 G# @" A% f/ q0 `        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）


        5.问题的解答
- {* j+ c% A! p3 j4 d  z" J( ?  m
                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
/ ?7 X1 h$ z6 g

        6.结论
3 s1 U" Z4 t; F' Q" h' }: s8 n
) \) b7 y- N; a+ J
        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
( n, }! ^0 k6 Q- K

" y' A/ }+ w) V# l5 S. N3 Q        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
' S( F+ o+ j' e

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