数学建模学习笔记（4）数学建模思想

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数学建模学习笔记（4）数学建模思想

7 V; [7 h8 h! \; X6 O+ G' E5 [本文讲的是数学建模学习笔记（4）数学建模思想， 变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些         所研究的现象或事件中所有变量明确性                 自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，
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' s8 a- V, @2 i7 S4 c. a9 F变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
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所研究的现象或事件中所有变量明确性

& r5 X* t% }) }1 Q9 c. c  ]                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
  |! E; ], L/ l. g4 i! M4 }

) |$ G7 X9 R  Y                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何


5 ^" h' Z! S+ H& S                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
( L; ?7 n/ l. p; H* ~ eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。

5 z$ m# G7 C; P
/ e* c& j4 k: ^& d+ @7 @4 ?2 {   要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少
/ L/ ]% x/ b) _# l
数学建模的步骤
7 \1 g- U7 u8 E  v3 F
3 @% V( p& v0 }, S0 k5 F. b        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

7 I( L7 w' j& x0 p. T7 \- W3 n& c                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
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                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

8 N; e( {0 ?6 {& |' X0 {                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

! g# P# x& ]  [3 E. p, S        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
0 L. {  ?* h% G! Z% s" ~+ P1 i, _) z
        4.模型检验

                数学关系的正确性

8 f0 m& i4 w: A# S. l                是否会有多解或者无解的情况出现
$ N! Q: _- O3 E5 m
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。）

                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

0 h; ]. G  L+ ^. j8 |- M        5.模型的改进   
# s6 m8 [  y' }
# Y+ P5 O/ p+ G* j' L' S                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
2 A; m, P# k0 r
( ~- a& l' W% @" S9 z                建模的方法不够好，还可以优化
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8 w$ C" T1 [4 P
8 r( m8 w/ Y1 f9 @" o                 改进完成之后还要再次检验
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, @, [/ k2 o, m( A        6.论文写作
* B! f* \5 u6 J* m
        7.应用模型解决实际问题

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+ O9 L9 }% G" P3 E1 A8 |/ `
9 ]! _6 v. _# F. C6 _! @

; V+ i/ T6 ~1 J! \  z
3 x. I* Q. }$ b* L

论文写作要求
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        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
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. u; P2 ^- T' e5 N+ s  \1 S                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

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# }, Q! O8 W/ S2 [7 p        2.问题重述
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                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
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# M1 I( ]5 {& ]' L        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
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  i: V6 d$ `, }3 R% U, h) z                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

: G- n% x) Z% s# M: Y7 A, V
1 {( C/ G0 H$ t# {0 x        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

) ^: Y7 @1 _. B
        5.问题的解答
6 q0 h% O5 |) G: W' R
4 C* c& L0 U; t$ a) ?  U1 W                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......


4 P% M) \% }6 ~        6.结论
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' v! L  _" @$ f        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
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, k) \: Q4 v7 S4 `5 Q9 ]* Y+ i        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）


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