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数学建模学习笔记(4)数学建模思想
6 t( v+ r" O7 @7 w! }- {& v4 s7 _# y4 t
本文讲的是数学建模学习笔记(4)数学建模思想, 变量识别:识别变量(影响事件发展的因素)、数学上能成为变量的有哪些 所研究的现象或事件中所有变量明确性 自变量和因变量都明确——只需要建立关系,问题本身很明确,
% \3 ?4 Y0 ~2 @8 u- N! O教程 云栖大会 Mysql 备案 文档 域名 whois查询 PHP教程 备份 互联网大学 云教程
; l% s5 M. {5 N& l8 b变量识别:识别变量(影响事件发展的因素)、数学上能成为变量的有哪些
! x! A% U% e R6 j. B* s9 Q" K# i7 B& e: i5 y& I
所研究的现象或事件中所有变量明确性 9 J* [, {! C% q% M2 k. X
o1 A, ^4 ~1 ?. P" ]1 `: Q 自变量和因变量都明确——只需要建立关系,问题本身很明确,比较简单
: b9 D& k1 h* N9 Z& Q+ c. u3 b- a1 c+ K0 r7 v( e( `
因变量明确,自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量,列举不完全6 q, Q g5 t% d+ E1 M' l! i7 i
# @% ?* z6 {# R+ ]) x! Q7 s0 b+ _; |6 W' X! m
自变量明确,因变量不明确——事件已经发生,但是不知道后果如何# q- ?! ]3 o6 v" f3 ?
' R" [. b' H$ J
9 L" w3 @8 L" @
因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么,也不知道能造成什么后果(一般都在还没有被数学化的领域) , X1 H4 E6 P3 v+ I1 F9 x
eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。: E/ u3 i# i6 l0 k/ g
/ s7 q( X* j f( x- @- q6 t
q( o: t0 W4 J- X" E; x8 J- _% O: s
要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少
8 B& l/ i3 P5 C: B- \6 R! V8 r* N' k; l1 N, v5 H- N' N
数学建模的步骤 : g/ S2 f2 U. n% k- A g5 ^! Q
; F G3 J3 [5 G" V. G% y# u" W
1.问题分析:抓住事件本质,想象理想状态,确定主要变量,做出合理假设4 d1 y$ G; H( |# _7 x' T
' ^2 ^9 W/ o6 M) s+ n' Z$ A 确定主要变量:抓住事件本质揭示理想状态7 D+ U1 O! Q0 c
4 L/ ^* b" C& o; \( x( U% B- a 顺着主要因素找出其他因素,根据影响的大小,完善变量体系6 J. ]- ?9 x0 D: v% f2 f+ R+ }+ I
- n; [8 D9 k, I, H
忽略某些变量:影响小的,影响其他因素的方式相同(即使很重要也可以忽略)
7 q9 I! m7 ~0 D
- H B: _ m4 t( x' T eg.设计报告厅的问题:照明是关键因素,但不管怎么设计照明都很重要,影响的方式也都几乎相同
7 c) I- Y) z! b6 V R6 p$ x% A; R- T0 ]! c7 W3 q
2.模型构建 根据所做的假设分析事件的内在规律 6 R: I K* k: G! U4 i, G
1 f* N: T ~# e3 P
3.求解或解释模型 理论与matlab和其他软件的使用( M' e0 o4 p6 z, F" W( I) j
1 C9 x, s/ ]; V8 ~' L" Z 4.模型检验& p/ B9 g" _4 P! x
) j* e" C- d; j8 {: N9 c
数学关系的正确性8 P8 r$ g: B& g. ?
, J6 @/ c5 r, J5 r" ^ 是否会有多解或者无解的情况出现
+ d( C) r, J. l1 x6 v
8 u. x- l% }& h3 @7 R2 N6 i 数学方法的可行性以及算法的复杂性(该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。)
+ J+ j. Q$ X$ f% R7 R* D" C( n
" v) T+ I8 B) z% }6 l# k 进行误差分析和灵敏度分析(波动大的时候稳不稳定,波动小的时候能不能感应到) 2 r' e4 A1 D* X/ a9 l3 ^! o
, T3 v5 R) f/ C$ A: D) a
5.模型的改进
& Y" ~. {% F0 }: `$ K) R
6 p) w0 }$ \/ Q. D& b 一开始考虑的理想状态忽略了其他因素 加入新的因素完善模型
9 f- d& {0 G# ^2 @" k) a# `2 |, E* |# j6 {
建模的方法不够好,还可以优化0 [( T/ ?" v# k5 B! f
7 A& r. z# ~* D. s2 a, P! w9 z& d7 K/ b% [% a$ z- i( B# t
改进完成之后还要再次检验 5 z2 g' }9 P3 L g0 Y( z" M3 Q5 ]6 I
; j+ @( S ~' a- K; X
6.论文写作 c8 T. ?3 [7 m& B% L& {
. m0 D8 d+ i/ l! j% Y
7.应用模型解决实际问题
* b8 E6 D j$ |
8 C* H5 P* G9 q9 u2 k X" P
! H3 K6 Y: o8 u$ Q
2 l1 j, B7 J$ F
7 @1 Z5 g: T4 l9 l* n( l
' y0 h' z* d4 V/ U& u# H5 `( G" B$ P1 A( u6 F( ^. K0 I8 y
& a+ N; I c; {: P8 E. K( l4 _1 q, y. Q
论文写作要求
0 y' {' B6 H- f+ H& m$ ~! p4 w* I5 e
1.摘要(反映作者是否把握了问题的本质,是否找准了最好的方法,准确性,改进程度,应用范围) ( p; p! e7 R+ k# i4 O) k
3 I6 h* p- o7 q) f
用什么数学知识,建立了什么模型,通过什么算法进行什么计算,与现实的吻合度怎样 C/ ~; b% P4 E0 A
8 O0 B0 b( P0 Z. a- w& B8 O
/ d+ O6 G* R5 ^7 T& X 2.问题重述
2 d% M4 D$ ~6 [6 s# A1 Q/ @; Q5 J
; Y7 C7 N, {( b 用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题+ Q1 N( P& m4 q; w$ w% n; F* q0 k
% [9 a8 n0 w4 j* U
# z6 d t' r; {! x( i 3.问题的分析(能否抓住问题的本质、规律、变量等)* ^" f" c& S, k2 X% {) Q0 z
$ r0 ?! K/ t0 ~8 ?) }( a! @& ~/ D. U% r8 F
用什么方法,为什么用这样的方法,为什么能够吻合. o( z0 _; W8 c
+ |$ M7 [* k) h4 W& W/ `$ b0 B% q: P! N" V$ V3 f m
4.问题的假设与符号(由假设和符号确定主要变量)
# H! F% u5 ?& n: ?* y1 z- f- R* \$ f
( H. f8 q: W; N7 p
5.问题的解答
3 r, A/ ^5 n, Y% p( c( j
9 F* A- U# d6 ] T, S: P" z 可能会分为好几个问题,每一个问题分别解答。问题1用什么方法,什么模型,得到什么结论,跟现实的吻合度......问题2.......
( }: N0 s* F$ ^1 q; s
; e% M1 N. B1 f3 z- \; n7 G6 L* @
3 W' D" P' K* Q 6.结论 z1 r8 u1 d2 w' ~- t
/ Y1 d! f! y2 s9 n6 h. [8 }' I. ^. v" s6 p0 J, \* w3 \* w
7.参考文献(杂志上的学术论文,学术专著,教科书等)
& y0 n* q" q2 q1 h; G/ j9 A( a9 ~3 o- Y5 ?0 V ^- t
! ]) J; {4 _* \/ [
8.附录(程序以及某些图表可以放在附录)
* ?( ~! {* E+ o( X* M" I/ ^. A9 g9 L m- i# m! Z
" G7 m) x+ Z. `
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