数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

产生积分思想的源头问题：

    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力
5 e4 k: L8 ^- K) f) l( N
4 l1 Y" C" D3 k) i) o
    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量

; q* T( H! A' j
                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分
) W2 l+ S# _' \$ \; X
8 K  Z) ^& o4 O5 g. G
    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量


    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量

8 Z1 S6 U' z3 i1 k, b7 d& [4 q; F这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。
+ `* |  B1 V* o8 b9 B  I! i
$ J  h) p  y5 L# ^案例

4 k4 j3 X1 L* |8 d# n消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）
5 J9 j+ i$ H9 ^
消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq
$ r  {2 c1 f- j, ?# I( ?) O
2 l9 ]5 S5 H1 a  T实际付出的金额为Ao=p*q*

5 s" N6 D9 @$ s消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

; x3 R: V/ W3 j8 a, H* F$ Y即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*