数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模
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: Q1 O! b) V6 ^! |. I! [# E产生积分思想的源头问题：

    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力
! i: u; A& [3 o' Q1 |
7 p  k3 K7 d" h( M7 R, x$ ?  x) w
    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量

! m) r! `( x1 |% }4 s2 q6 d
                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分

: Q3 {9 ?; F7 j4 L5 ^, u! F
3 q5 U2 K2 J0 @! B' o) e7 C( }% y    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量
, H( f6 N: {8 s4 q
+ ?5 ?# V3 U! U' N( @
" M, w+ |( P( E  W7 x: o1 a    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量

这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。
8 z2 h) g* z' X6 i- a0 g
4 Z9 {, Z* B  a$ W, }' H% Q案例

消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）

! S' t) T3 {/ ^4 A5 c消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq

$ v! O& i7 h) n1 w( V: K( A7 _实际付出的金额为Ao=p*q*
8 b% I- }' l6 E
消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

7 H! V0 [4 n* N: a( \5 t, p即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*



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