数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模
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产生积分思想的源头问题：
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    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力
1 q3 p# F6 c/ h* y# _  S8 S

    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量


( c7 ~. R% V% a, h0 V                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分
/ g* e& z# A+ B; U+ N: L

    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量

. u; g3 d$ S3 Z% P; k' u
2 p; K8 B+ T3 W. s" U% q    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
* O9 [9 L4 o$ U. R# R6 ]5 l- G
这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。
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  J8 m  O% i, [8 c0 K; e案例

消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）

% ~5 W3 @) m2 g9 h消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq
& F7 b4 F8 }# n+ T
4 Q& c3 j) g$ L; d实际付出的金额为Ao=p*q*

消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额
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2 k! c( j! C! C9 B/ m  l3 s: W即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*



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