数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模
1 d; ]& Z) V. R1 ^$ r
( {. X( _( A9 `产生积分思想的源头问题：

" M% [+ a) |/ r: g2 W4 M8 K* Z    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力


; x8 D1 m0 Q" E' C3 u$ w    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量
- m0 x3 g. L2 `0 v3 @
; p  M5 r6 t: S7 z
2 `8 u' ~5 s& M5 u                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分


5 I4 R7 l# {7 F8 |4 j    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量


    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
) L; j4 q) Q1 c
这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。

  D. @, U7 z" x/ E- B5 K案例
0 \6 V* M8 m/ p
消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）

消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq
; D: q1 B( J0 M! `( e. @& s' y
6 p& e6 X( Q& B8 r' u: K6 s实际付出的金额为Ao=p*q*

消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*
7 p5 s, d6 Q% Z5 H$ C7 _
1 |( S6 c& ^2 P* C$ u
4 L! Q. V5 o- a. S) T! j9 Y' q