MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分
) Y  O% `; o$ p# b+ Y

& c  z. y4 r4 J6 z  w
: J9 V# f; o6 ]$ G" e  M" k/ Y当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
0 z- ~: X/ _4 S* l/ Z$ v%b是积分上限
%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
( }. u1 o. t1 ^frq = 0;
" S0 y! k' Y# Dxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
! u" E, w: u3 C/ C/ _) J* c; v( Ryrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
& |1 A/ v0 T8 k* J! C0 k' Y) D; L    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
        frq = frq + 1;
* P* }, ~/ }  H. {    end
end
result = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:
: j7 w7 y3 U; I4 K. r; _# q/ }
" |3 \( s6 I: f( ~>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
4 g4 \* I& P- t9 D! |3 m
result =
' ]; Z7 J& w* o; I; P( q
$ z1 N1 S+ l6 O    7.2394

9 W4 d  P6 ]0 H, s! `, f( B
ans =

0 r. m. q" \  H    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

2.计算π的值。

; L) h$ ]! x3 U0 }8 r& e; `function pijisuan = pi(mm)
frq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
. _8 `% ?: ^) T* I7 Tyrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
* ]4 m. ^/ N8 b8 c& {2 I+ [for ii = 1:mm
2 u2 v9 |# S0 {6 F# N    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
    end
end
pijisuan = 4*frq/mm
看看效果:
4 R0 h! [7 r( ]. `$ _
>> pi(100000)
# N% S; \  ]! L4 e) z, ]! o. e8 cpijisuan =

    3.1370

1 r" S3 \/ [( v" f) d, r. N
ans =
% [. b' d; b4 l, ~2 V6 D
) q) M2 @/ `6 s2 T- E0 y' `    3.1370
+ E" q3 i7 s0 k8 X: {5 e& w% }5 g6 q, Y

1 f" f+ j8 {# j' O. ^  D