MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
2 r/ |3 U: V. z2 y+ T' J蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
+ D& @$ S* n3 y' N, j% X5 R& @1.计算定积分



当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
3 s% `6 ^: V) A6 H% Mfunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
/ \  a) B# R  v: u%b是积分上限
%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
frq = 0;
! y; x) L$ A& \2 H4 t, `) Uxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
& B+ A* M7 F# }; ?% `        frq = frq + 1;
    end
2 w3 g2 p  I9 tend
% W/ q. m+ S; k/ r% T1 j* xresult = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:
. ]5 ^9 h+ q! F! ^" g) y* V. P# L5 t; g
$ M. J: d' P* M# D+ D6 d>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)

- w2 @) r; G* \$ Oresult =

    7.2394
& C4 f+ P9 D: S% B% m6 R

  ]! X8 e8 @2 ]" T+ t( ^# g* gans =

    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

2.计算π的值。

function pijisuan = pi(mm)
frq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
0 Y( G! Y2 W/ U) G  A$ h# }1 f) Bfor ii = 1:mm
    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
8 M+ c! }: L4 e' a" [! x$ S5 `        frq = frq + 1;
    end
1 p5 A8 I8 B0 @! P1 Rend
pijisuan = 4*frq/mm
看看效果:

4 F+ J8 q3 F% W6 o7 H2 Q>> pi(100000)
pijisuan =
& P# U' Y- T, _2 e
: C% N. A, l8 Y6 h. l% d; A: d  x    3.1370

; @/ M; ~0 }! P1 T" g
ans =

" W4 B- I) v$ i* ~( l    3.1370

. D1 K# m! X; J8 B. W
5 H9 }# u" U# h0 Z" a, f