数学建模学习笔记（5个静态优化实例分析学习）

佛自业障

数学建模学习笔记（5个静态优化实例分析学习）
/ b% c2 _: f/ }) n3 ^静态优化模型（微分法建模，求导得目标函数最优解）

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现实世界中普遍存在着优化问题；静态优化模型指求解问题的最优解；重点是如何根据目的确定恰当的目标函数；一般使用微分法。
! n" n! Z' U) l* g$ @2 D. S1.    存储模型：存在某种矛盾，寻找平衡最优点！
6 I8 E) V1 F1 ra)      问题描述：配件厂为装配生产若干中产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时因积压资金要付存储费，该场生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。
b)     问题存在：今已知某产品的日需求量为100件，生产准备费5000元，存储费为每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期）？每次产量多少，使总费用最少。
c)      要求：不止回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备飞、存储费之间的关系！
d)     问题分析：
首先，对于我们来说，应该先找到问题所在，即造成当前无法做决定的原因是什么？
这道题的原因为：
周期短，产量小：存储费少，但准备费多。
周期长，产量大：准备飞少，但存储费多。
- y( N4 e9 S6 u! a- O. q7 `e)      分析求解：
* g7 L5 ^$ q, m6 Q5 U                     i.           模型假设
- b; R# F3 w- u                   ii.           目标函数：每天费用的平均值最小
                  iii.           模型建立：离散问题连续化
2 u9 X1 |) ~2 {2 e7 P                  iv.           模型求解：得出目标函数，求解当周期T为多少时，可以获得最优解，可以使用matlab等软件进行求解！
                   v.           模型分析：说出T的变化讲引起目标函数如何进行变化！
f)       进一步建模：如允许缺货时又需要怎样进行建模？
2.    森林救火
. o  \- p: _  s% G' K5 Ga)      问题描述：森林失火后，要确定派出消防队员的数量
+ V; Y3 G# T6 H/ H$ o9 ]b)     矛盾：
                     i.           队员多，森林损失小，但救援费用大；
                   ii.           队员少，森林损失大，但球员费用小。
! a" i  ?/ V. O* E综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。
( ^0 M! J5 A& e1 w- a! sc)      问题分析：
' O$ `) }( G9 s) h6 F, [- \# x                     i.           合理假设：火的蔓延方式等；
                   ii.           模型建立了，列出总费用的函数模型；
                  iii.           利用数学软件进行模型求解；
/ d# e* V9 _" D6 ^! o! T3 ~                  iv.           进行解释。
与存储模型十分像，都是求解存在某种矛盾情况下的最优解。
8 `2 b" E' u  o/ K: W" g( s3.    最优价格
2 x/ t3 V# {& K2 ~+ ?a)      问题描述：根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大。
b)     问题假设：产量等于销量：x；收入与销量成正比；销量依于价格p是减函数；等
& F" x) H. D3 C0 c, Y+ I6 y8 \c)      建模与求解
d)     如果进一步分析，可以少一些之前的假设，进行另外的一些分析建模。
4.    消费者均衡：
) b6 a, s3 e8 J+ N5 Ia)      问题描述：消费者对甲乙两种产品的偏爱程度用无差别的曲线族表示，问他如何分配一定数量的前，购买这两种商品，以达到最大的满意度？
2 y( e, W" h) P' M/ M一样是最优化的问题，不多做解释了，，，
1 l2 H. W7 E* J2 \' I& Wb)     可以进行的优化：考虑如何推广到m（>2）种商品的情况！
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5.    冰山运输
a)      问题描述：某地区缺水，淡化海水的成本为每立方米0.1英镑；专家建议从9600千米远德南极用拖船运送冰山，取代淡化海水，试从经济的角度研究冰山运输的可行性。
b)     建模准备：加入进行运输，则需要的一系列的成本计算，最终建模求得成本表达式。
/ o/ u* S9 D! A: sc)      之后进行建模分析。
4 _- o  K  D* ^: \* Fd)     结论分析：只有当计算出的成本显著低于淡化海水的成文时，才考虑其可行性！
, p! i9 v  ?; O$ S# ^重点在于建模时，要充分考虑不可忽略的种种因素：如冰山融化、燃料、租凭费用等。
总结：
1.    存储问题：存在某种实际矛盾，不知如何安排。需要寻找平衡最优点！
, O/ N9 @9 J* J' |  l# U2.    森林救火：与存储问题一样，都是解决某种存在矛盾。
3.    最优价格：一样，求解最优问题，重在前提假设要合理。
. U8 T% q# e' q, A: E4.    消费者均衡：考虑推广优化。
0 ]; C% ^9 c4 M2 X5.    冰山运输：考虑不可忽略的多种因素损失。
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