数学建模学习笔记（5个静态优化实例分析学习）

佛自业障

数学建模学习笔记（5个静态优化实例分析学习）
6 X. D* B8 {, J0 x6 x静态优化模型（微分法建模，求导得目标函数最优解）


      
现实世界中普遍存在着优化问题；静态优化模型指求解问题的最优解；重点是如何根据目的确定恰当的目标函数；一般使用微分法。
- @' `" P* F- Y1.    存储模型：存在某种矛盾，寻找平衡最优点！
a)      问题描述：配件厂为装配生产若干中产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时因积压资金要付存储费，该场生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。
b)     问题存在：今已知某产品的日需求量为100件，生产准备费5000元，存储费为每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期）？每次产量多少，使总费用最少。
c)      要求：不止回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备飞、存储费之间的关系！
$ {# S+ u& _5 `6 F1 Hd)     问题分析：
首先，对于我们来说，应该先找到问题所在，即造成当前无法做决定的原因是什么？
9 }5 V) n( p! O这道题的原因为：
0 r+ l% v$ d6 k# c5 z1 ?8 U* }周期短，产量小：存储费少，但准备费多。
8 v7 j4 u" ^7 t; ^2 |  H0 t周期长，产量大：准备飞少，但存储费多。
3 ^! t+ d6 @; V( u) q, H$ W$ g/ b2 Xe)      分析求解：
4 T1 Q7 s" A+ @  q  e, n1 L                     i.           模型假设
                   ii.           目标函数：每天费用的平均值最小
                  iii.           模型建立：离散问题连续化
  M7 z# @, ], U5 w                  iv.           模型求解：得出目标函数，求解当周期T为多少时，可以获得最优解，可以使用matlab等软件进行求解！
                   v.           模型分析：说出T的变化讲引起目标函数如何进行变化！
f)       进一步建模：如允许缺货时又需要怎样进行建模？
2.    森林救火
; I- J9 z' m& {) F& ?a)      问题描述：森林失火后，要确定派出消防队员的数量
  q. w/ b; N7 J% C/ z& zb)     矛盾：
                     i.           队员多，森林损失小，但救援费用大；
$ p0 {9 J, b; W2 A" s& n! }                   ii.           队员少，森林损失大，但球员费用小。
综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。
c)      问题分析：
# I$ Z* Z- {5 ~7 ]3 U                     i.           合理假设：火的蔓延方式等；
                   ii.           模型建立了，列出总费用的函数模型；
                  iii.           利用数学软件进行模型求解；
4 V( I: j: n' f                  iv.           进行解释。
7 U- |; c+ T6 s3 W$ p  ]4 C9 T, ~9 V 与存储模型十分像，都是求解存在某种矛盾情况下的最优解。
- P; g9 X2 z  Z/ T3.    最优价格
a)      问题描述：根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大。
* ~! m0 T$ q! I$ t  Q# ?3 zb)     问题假设：产量等于销量：x；收入与销量成正比；销量依于价格p是减函数；等
0 P7 e0 e; k/ d4 hc)      建模与求解
8 x3 ], R. R( Bd)     如果进一步分析，可以少一些之前的假设，进行另外的一些分析建模。
# [) X' Z! G2 H8 S8 D, [& G' s4.    消费者均衡：
$ L$ x. U" R. o" N  s7 h# r0 Ma)      问题描述：消费者对甲乙两种产品的偏爱程度用无差别的曲线族表示，问他如何分配一定数量的前，购买这两种商品，以达到最大的满意度？
& }8 T5 z, e+ g! X一样是最优化的问题，不多做解释了，，，
b)     可以进行的优化：考虑如何推广到m（>2）种商品的情况！

# H. s  c! j3 u5.    冰山运输
  c6 ^/ L% [- k: S6 ha)      问题描述：某地区缺水，淡化海水的成本为每立方米0.1英镑；专家建议从9600千米远德南极用拖船运送冰山，取代淡化海水，试从经济的角度研究冰山运输的可行性。
b)     建模准备：加入进行运输，则需要的一系列的成本计算，最终建模求得成本表达式。
c)      之后进行建模分析。
! }- Z, ~3 ]- Q( m; j& md)     结论分析：只有当计算出的成本显著低于淡化海水的成文时，才考虑其可行性！
. |% P0 O2 n% s2 P/ v重点在于建模时，要充分考虑不可忽略的种种因素：如冰山融化、燃料、租凭费用等。
总结：
' U) m' [* J: ?1.    存储问题：存在某种实际矛盾，不知如何安排。需要寻找平衡最优点！
8 ?1 }; S! K5 s" f2 w, v2.    森林救火：与存储问题一样，都是解决某种存在矛盾。
8 _" j% A4 b' ]# b' b8 D) P  N3.    最优价格：一样，求解最优问题，重在前提假设要合理。
4.    消费者均衡：考虑推广优化。
2 d% i: B. {7 Z5.    冰山运输：考虑不可忽略的多种因素损失。