数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）

佛自业障

数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）
" K% ^/ i: J. F- ~

第一章：建立数学模型
6 s4 r# h. K+ x% N" s4 U& A, a

1.    常见模型：是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象，提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
9 N! X* b2 l4 L! o2 ^9 b& w9 ~实物模型：玩具、照片、飞机、火箭；
; J9 @3 T- ]) J* ^7 a1 H0 G物理模型：水箱中的舰艇、风洞中的飞机；
符号模型：地图、电路图、分子结构图。
/ x; o( K6 r6 O) B3 [
' s8 Y+ @( t- z8 H7 a- g
2.    建立数学模型的基本步骤：以航海为例
a) 做出简化假设：船速、水速为常数；
) c# W, W: @7 ^1 A+ wb) 模型构成：用符号表示有关量：x，y表示船速和水速；
, e1 J5 G0 U0 `5 X) p" ^  W9 S3 d发挥想象力、使用类比法，机娘采用简单的数学工具。
c) 用物理定律列出数学式子：二元一次方程；（可能伴随模型的参数估计）
7 Z; a7 `% x  v2 A) \9 A有时模型有未知参数，这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解；
: h$ |6 B# X7 u4 d) R( `1 l4 c之后还要进行模型分析：如误差分析、模型对数据的稳定性分析等；
, h0 f! K1 P) |) Z模型检验：与实际现象、数据比较，检验模型的合理性。
d) 求解得到数学解答；
e) 回答原问题：船速每小时20千米。


3.    数学模型与数学建模
5 `, `; g: m- Q0 Y( A6 z2 M数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模：建立数学模型的全过程。（包括表述、求解、解释、检验等）
" Z; U/ v1 ]8 `/ G- r( j
5 ], l6 o, e  G' \7 u
& h& S& \: j) L( m$ x# _" c' T4.    数学建模的具体应用
8 x" w( z! Y5 U) c3 va)      分析与设计：椅子在不平的地面上能放稳吗？
b)     预报与决策：如何预报人口的增长？使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用（即进行人口预报）。
% \/ m. R& T* jc)      控制与优化
' @6 \2 L* W2 |8 X# O; ed)     规划与管理：商人们怎样安全过河？
9 I& ^+ d% e2 X! y/ h7 z
- l, I/ V0 Z1 d0 B, J+ z, H/ P
5.    数学建模的基本方法：
机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律；
测试分析：将研究对象看做“黑箱”，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。
一般情况下，需要进行机理分析建模，并通过测试分析确定模型参数。
: L" O6 U3 Z- d, Q
3 g( `! U3 K9 ]! i7 s: k


7 b* ?7 N. C- @8 b. S  H