机器学习笔记十：各种熵总结（二）

重光兰衣

机器学习笔记十：各种熵总结（二）二.相对熵

相对熵又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度（即KL散度）等。
设p(x)和q(x)是取值的两个概率概率分布，则p对q的相对熵为:

在一定程度上面，相对熵可以度量两个随机变量的距离。也常常用相对熵来度量两个随机变量的距离。当两个随机分布相同的时候，他们的相对熵为0，当两个随机分布的差别增大的时候，他们之间的相对熵也会增大。
8 h& s  ~3 ~4 W: W2 m但是事实上面，他并不是一个真正的距离。因为相对熵是不具有对称性的，即一般来说 相对熵还有一个性质，就是不为负。
* P! B+ D- L9 r3 m
三.互信息
互信息(Mutual Information)是信息论里一种有用的信息度量，它可以看成是一个随机变量中包含的关于另一个随机变量的信息量，或者说是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性。
* f  p, e% [: P两个随机变量X,Y的互信息，定义为X,Y的联合分布和独立分布乘积的相对熵。
0 c; y' S/ `: t( O

那么互信息有什么更加深层次的含义呢？首先计算一个式子先：
3 B4 j4 u0 z4 l" I
# x7 G  w. G% D- x7 ?  O& A4 {5 Y

从这个公式可以知道，X的熵减去X和Y的互信息之后，可以得到在Y给定的情况下X的熵。

四.总结
9 u9 V& D4 r6 f+ f) h+ x# \

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