MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
一、多项式拟合
9 |+ D* h  e! F) I% E0 u7 m  ?将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
! R: @0 x( [$ R3 mpolyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
& e/ @0 d2 n* }0 E' ^& \polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
5 S4 y* F7 d& L' C8 V2 q其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
8 R& f7 l1 j$ T+ O7 u- t5 c具体步骤（2017b）：
( ?# u7 m5 H& c" P7 L+ K( z3 d


. H% ]- ?$ V" `4 r$ n
; d6 S) }: E1 \* {4 a! y. i+ L
. Y/ g( _4 r& [: _& `二、指定函数拟合
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
, B2 E1 |% H5 X# T# g; [' ?3 Yx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
, _* f, f4 Q( {7 D- P# E

知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：

! m7 L' O4 N+ i: s; p! r; B3 R+ Y运行此程序，结果如下：

; |6 D; u2 V: d
* _  o" N) s- ^- W9 s程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
3 ?6 I% X5 ]$ @% m8 |1 f0 g从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
% g& }) ^) P2 U/ S0 n2 X0 H4 M注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
3 V% K; y# y" X( f; H8 a# H/ x

三、曲线拟合工具箱
* V' E( \  V1 j% iMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

2 z! S# C5 ?) z( c
' R; s# _. [3 h" [
8 F  k5 V7 ]& u. e4 a界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
$ a$ c; q( }. L, H; C# o( k( i4 nExclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
. j8 w( z% X7 }* w2 J: CPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
$ |& P" m% B5 |$ n# gAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。
5 E  B& Y# f7 X/ X) E3 S: y) Q" m

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