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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模:优化算法0 p- X9 H7 U, b
数学建模问题总共分为四类: 7 A) a4 M9 }# ~# V. E
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
8 w7 i/ f# A8 z+ Q
, u4 V; N; ]7 P* W6 ^一、粒子群算法(PSO)$ e3 R/ O! x9 j4 q% f' [
! K) a# e$ `9 a: Y2 t3 ^% E4 H) C
算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
3 r9 v8 i! V: {: ^6 q- e( nPSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。, b* l. \& ~: g* ~ B
' q. A7 W: ]. l7 u; p4 F
基本PSO算法3 \9 z: p2 i7 Q( v0 n/ G$ x
$ ?4 @& I4 M# p Z5 w8 l0 ?; L
D维空间中,有m个粒子; ! ]: k( v) f1 b! h% p
粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD)
- x) c& l6 Q7 a7 J, V粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D 2 t0 o, p# _7 ~9 ?6 c4 U2 N1 K0 [2 |$ a
粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD)
" N) D4 c9 Z4 N# M& q9 P, h群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD)
, x6 N8 I% P$ H* K
7 _2 T0 X8 p& v" o7 L2 W$ q1 T' {" f# H8 K! U- k
二、模拟退火算法(SA)
0 h) b Z P" c9 ]9 Z5 }
1 S( k+ @- Q" w模拟退火过程: : |) y8 Z1 `2 W2 Y- W6 q
设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。 , V. n- O0 ?9 n1 G, ]3 x) d0 {. z: t
热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
S8 X; W. A& A1 w5 O降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。1 s4 h: L1 S* w& x9 L2 {/ k
9 B, F: ~- G& B! f F" M9 G3 ]三、遗传算法8 k% U) o6 d( U7 I4 [! ? c
6 b7 }* z8 A$ r0 r; m( C
产生一个初始种群 4 L6 P: f. S# c3 j9 Q6 r
根据问题的目标函数构造适值函数 9 ~. @; m- F* K
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
2 Y" T" L9 E. M2 _, T$ _& _若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
1 @1 y* M6 K8 p! ~6 z' O; T* n# L; A' S
四、算法步骤 ' Q2 l+ I2 }: A4 W$ }9 h. G
初始种群 u- ?3 }! j1 c: v) |; z4 K$ l
编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。 6 J$ C! r1 v1 }/ K7 o/ w
适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据
: U/ W* l8 g0 ^' [% b! \遗传运算,交叉和变异
( u: k/ G0 [6 ~- p. j. W选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型 9 X/ d' d" v' q: h
停止准则6 O% v9 H. p0 D' D' U# A7 M
" l8 ?0 q9 d) Y/ T/ R: N* T
参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
$ Q Z4 h% e: @7 f! Y( Y. w
( b% h/ R2 `. b3 Q! N- V四、神经网络算法
: U2 \% v8 [ g* B N8 k' [" ~) f# y5 l. Y, e
和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测1 V3 }5 I9 N0 w" W
3 W9 C0 I/ A6 P' x) a9 I9 A五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
0 U4 J5 ~" l; ~' o7 c% X- B% N& @" U) p- Q8 E* p' B; l
又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。 5 F/ o( K8 e# x1 W
优点: 7 n* X5 h5 U7 ?6 C' w
1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性;
1 M8 R' k7 F& S5 h( d$ C! D2、局部开发能力强,收敛速度很快。
: t3 w0 n# p# }6 R1 F5 A缺点: 7 z' T$ [3 P& G4 A% Q. J7 F9 G, L
1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解; / x& @! N4 i$ X* o
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。, b0 M( o* i. p3 y: s4 d1 p9 v
2 a: j3 ~5 d: E; ~$ I! w: Y2 [
将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码: 8 z/ O6 ]6 O& P* l2 u2 ]
a、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9 : z$ p- G5 q/ r& O' a& D
b、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3 + h, S' R. |0 N& O* @+ T9 y
(2)初始解的获取
% ]4 D- Q4 ~6 t- b; d" k可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
9 v: J- A, C, F9 n- b5 C(3)移动邻域 7 w9 U5 Y ]3 k7 O B5 d
移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
! } E5 S, j' _+ {1 O) e从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
7 u$ o2 T/ S" b(4)禁忌表 9 w% ^4 I5 q8 A- ` P
禁忌表的作用:防止搜索出现循环 * c; c" O# I8 K' E
(5)渴望水平函数 ; c$ C0 o x- N! a
A(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))
4 a3 c9 ]' N8 y9 s- @& r5 Y ~0 Y* [! C [5 O4 {: U& O/ d0 {: P1 J5 ~
六、蚁群算法(AS)
4 f' @( t: D# o
& h; }) D! j, ]* b
2 R& S1 k5 K% y参考:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
! a0 n/ ]7 u5 R f2 f9 d: O# V---------------------
- }% b* ~$ x. z/ H! h+ B) ]# v作者:_朝闻道_ 2 \6 J; G" n: W; ?2 q. o3 ?9 `8 ^
来源:CSDN
& T/ _) k1 t) M4 z: ~# Y/ ^# E0 Q7 V5 _; O0 V- [' _# P7 S* Y
! B* O% O. d* w: p- r9 y
1 Q* u1 s: f, D: P1 g0 B) Y
; s3 M1 P7 l {! _5 |0 } |
zan
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