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[个人总经验] 数学建模:优化算法

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杨利霞        

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    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

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    1#
    发表于 2019-3-19 17:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模:优化算法
    7 m+ ]/ Q# T5 L; [6 e% a' a4 x数学建模问题总共分为四类:
    # W4 ?( t0 }7 X- @1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
    2 w3 G# ~. I" Z+ k4 l/ f
    % z* ~! ?' Y( ^7 Z2 b0 c! ?3 p. ]一、粒子群算法(PSO)
    ) ?: a9 a" }; y. F7 I8 [1 \) q1 J
    8 Z  f. Z0 p/ c* U, |$ s算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 7 z# J0 m5 W5 T
    PSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。" A) x3 x* X; r
    & l- v7 h  y7 F6 W+ r1 \( Y
    基本PSO算法4 ^/ D7 i, s' n2 B6 v
    6 G+ Z, Q/ f8 Z9 ]' J& i
    D维空间中,有m个粒子; $ m- }) n; a% R( p* ~1 M7 f
    粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD) 2 n2 o; t5 M& }# b( W9 W: ^: ~
    粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D
    $ L. k6 S3 ~( z2 O+ ^粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD) 7 h. E8 [8 T6 k' R1 ?
    群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD)
    4 @8 G6 H6 w8 B# v; `. U, R6 Z( I' m/ Q: I- U5 `  {+ ^' ]/ q. f+ H  T8 y
    7 Y1 X/ O% F! r
    二、模拟退火算法(SA): c1 X) A+ L$ {3 s- u& Q7 y3 w3 `

    3 h, K9 W% V0 o+ ]模拟退火过程: 6 N. `. Q3 t; h# V
    设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。
    : R2 R7 t# H3 B5 i, o" a$ s$ d热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
    # k  w, a3 k8 `降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。3 i2 w% @/ U+ f3 [( r
    6 w3 |! l) G3 s7 B, @4 u9 h, y
    三、遗传算法
    ) G  _* j. \+ p! }* W9 o$ E- r) {$ c1 m! U" X
    产生一个初始种群 9 j' S! ]# y) F7 S/ P9 Y
    根据问题的目标函数构造适值函数 # b1 w$ T* i+ i4 t' [/ y
    根据适应值的好坏不断选择和繁殖 ( U$ l4 ?* d  F( a; d* s4 o. ]
    若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
    ! T% n1 ^  s/ {% `; E+ W
    ) |2 \. Z! ]. R$ Q四、算法步骤
    * o0 S9 r  O1 G5 a1 Q& a1 |. Y初始种群
    + |  S4 @6 t5 k, F- \1 D; e编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。 % I8 r) j8 i4 B0 a, k
    适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据 ) x& M% X. ~( T$ E
    遗传运算,交叉和变异 6 @4 c* f( Y* N7 X: K6 d7 k
    选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型 / l& E' U7 g- P1 f) ^$ z
    停止准则
    % X: U' N# A" D, c6 f: @; ]3 `( l8 k; p
    参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
    ' x- B: A9 o/ g3 ^. G. B( S2 T0 {4 F0 F
    四、神经网络算法. O% @, j3 V+ c% z! w$ T8 S) ~
    - Q0 |9 `- ]0 H2 H+ P6 r% e
    和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测
    5 V8 u2 f6 }& f, |8 x# h) \& h; A, N2 e' d
    五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)9 `% Y4 p5 P1 i. o# J3 @
    5 \1 ~& x! O  x) \9 F5 K; u8 K
    又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。 ( B2 B: M, Z. Q+ d" Z
    优点:
    , d; O& e# }8 h5 }7 y1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性;
    4 d. v  P9 F0 f9 k7 L& m2、局部开发能力强,收敛速度很快。 0 _6 O" v' B) t& }5 g
    缺点: % a& |2 C5 u* A5 B4 V  W/ v
    1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解; 5 T& @; p3 H8 W0 O( x! L" P
    2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
    . O; J0 W% D) _% n& @: C, }+ i, x3 Q: P. ~. T6 q& p& D' O( Z
    将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码:
    4 o2 [$ U, t, o; j, {a、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9 & }- }: u: A/ s/ a; P
    b、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3 ( T9 x* O# E6 ~7 h% f
    (2)初始解的获取 4 e! M8 O$ r# |1 G/ k& O* e
    可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。 ( _# W( i+ K, n/ C
    (3)移动邻域
    1 E2 @9 @+ l2 J1 x2 }' s- g- S  C2 ^$ C移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
    * i* h6 Y5 w2 X% h# r" l  ^" w/ O从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。 . V; R8 F9 ~- _& T, I0 s
    (4)禁忌表
    $ D4 i, U5 e8 w( d; x% u# m- g禁忌表的作用:防止搜索出现循环
    1 C+ Y/ e# t7 s/ F' s3 c, t(5)渴望水平函数
    ' m" s1 D- _. s7 Q( w2 [# iA(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))
    2 a) {6 q4 f) {: M1 A" H6 O- G
    % F, m% K$ \# k2 D$ h六、蚁群算法(AS)
    ' a* M$ j' \/ V; O) U
    & B  y5 S, j  Q" Y. D# w0 h. I
    ; N3 S1 c& H1 f8 V参考:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
    9 Z2 W2 B* A) c% R7 N% g, F--------------------- 2 l" Y" A- ?! C+ {6 n
    作者:_朝闻道_
    7 [" v+ ^% K8 J, V: i  M来源:CSDN 7 C+ K  d9 T8 z. E/ v- h
    * A9 i1 z( `! o' H7 J6 V
    2 }7 Y$ K9 L4 M! [5 y0 L

    3 \1 R6 K' C+ D; @. c! `
    4 N1 a% E$ d# n/ n* O9 d* @# @3 ^. Z

    16种常用的数据分析方法汇总.docx

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    zan
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