数学建模：优化算法

杨利霞

数学建模：优化算法
5 s" C8 I* W$ @( f2 [6 y数学建模问题总共分为四类：
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题

一、粒子群算法（PSO）

" L# E' t6 S; C( s; S算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
' d4 g+ ^4 E+ K7 m$ U% FPSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
( u5 H7 ?+ C/ s( V6 Z
# n5 q0 Y+ r) `1 f6 M$ W, a7 G基本PSO算法

' E7 |; p1 P: a2 Z4 \D维空间中，有m个粒子；
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)

6 x* {, t- m$ T) D* Q& c
二、模拟退火算法（SA）
/ s# [& ]: x( y' W- L
. ?4 K# O$ z" j# K% C9 u模拟退火过程：
3 C& @5 l! @: e* j1 \+ [$ J6 g设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
/ q) R6 {! p5 e" V降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。

三、遗传算法

产生一个初始种群
根据问题的目标函数构造适值函数
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
若干代后得到适应值最好的个体即为最优解

四、算法步骤
初始种群
4 B8 O6 E( K( ]- Q编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
8 W+ }- q$ x1 x) t# _4 @7 p适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
1 g# F1 r# c9 c遗传运算，交叉和变异
选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
停止准则
  P! F7 M' K% d0 t
参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
9 `/ q2 n) B& Z4 ~) G
" E- o* Z9 B! f四、神经网络算法

和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测

五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
: w  Q) u1 ^; ^3 e
又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
+ m! ^; e! }) x( [1 s. d优点：
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
- k6 D5 D5 y6 {2、局部开发能力强，收敛速度很快。
' w; c% J" v1 Z/ d缺点：
1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
- y! e! `5 h6 c: h2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。

7 C# `3 Z3 O7 L0 o. x0 ~7 Y( d6 X3 `将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
a、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
b、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
6 P% F% T& p' w/ F(2)初始解的获取
$ \, R0 }* F* _* H0 u6 D# N可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
2 [2 x& P; M# H* @; ]6 W0 e(3)移动邻域
) j8 t1 n/ O* x1 m7 U* K移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
(4)禁忌表
禁忌表的作用：防止搜索出现循环
(5)渴望水平函数
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))
# F8 Z2 X  G) Y
六、蚁群算法（AS）

+ y( v" ?* v6 h: v7 Q0 v) I$ ^
参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
' k9 w) [$ U  l) V# f9 u  i---------------------
+ _! ~% J/ P" o6 ~! ~1 f1 k作者：_朝闻道_
3 x0 B8 x/ m+ d1 ]3 ^8 I- a来源：CSDN
+ ?' r5 t" n( \$ s1 x8 g$ w
4 ^- V- K; D" J+ C7 a2 @
8 O! X0 d. I4 z
. p9 K$ I, t/ o/ H+ P
; S' k4 S+ L% g