数学建模：优化算法

杨利霞

数学建模：优化算法
数学建模问题总共分为四类：
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
5 K( g6 ?7 e3 Z, g1 x  T
一、粒子群算法（PSO）

! ]: [2 Z- H$ [算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
- J+ @4 _& {3 A8 J; n2 Z, H
基本PSO算法
1 A- v8 U! o& \  g0 Q
D维空间中，有m个粒子；
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
2 s: u7 N2 u( W2 O群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)

4 X! D- C0 a) E1 Y, j
二、模拟退火算法（SA）

4 F0 V+ q: b4 E' a- s  Y5 N1 s5 Z模拟退火过程：
' }8 E% }* j- a& U3 {0 d设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
9 a$ k( h7 J1 n) t  x$ \( m$ v降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。

6 s' z0 [2 {  J3 c三、遗传算法
: Q, O* d7 A- R, M3 m! y
产生一个初始种群
根据问题的目标函数构造适值函数
* ~/ a- m; T- o根据适应值的好坏不断选择和繁殖
8 R; x# R- c. s$ E" s. v$ z若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
' u0 N/ S$ ]' h1 V" \
四、算法步骤
, n8 e! o9 }. }( {) I. j初始种群
  N" Y9 I% A# x2 J编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
遗传运算，交叉和变异
: C( c: G( Z" {选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
停止准则

$ T. E$ x' u; k& B! c" U( }( d; C参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105

四、神经网络算法
( D1 C/ K2 `+ M2 ?2 ~: z# l+ O
& U; u1 B5 ^! i7 O6 E6 Q/ a3 a# \和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测
* R2 {+ c, v+ I( p9 i
五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
% U0 G4 n5 W& S  N9 {' O
又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
优点：
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
2、局部开发能力强，收敛速度很快。
% p7 Y2 r2 w3 e2 H3 X( `( A缺点：
1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。

将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
5 Z; D1 `& E: o  e' h) x: Ua、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
- F5 |( g8 l& }# `% a, Db、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
; K; K3 q" l/ L! O5 w(2)初始解的获取
可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
(3)移动邻域
5 t- p2 m) d; a9 k( ~! n9 }3 G4 u% u/ m移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
(4)禁忌表
3 N9 r6 g) |5 P" ?- Z禁忌表的作用：防止搜索出现循环
4 n2 j8 Z, y& k: z5 i4 m(5)渴望水平函数
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))

六、蚁群算法（AS）
: a$ H. R4 s7 e5 D' \1 j. ~

) j2 E7 Z# s6 K1 k3 ~8 {$ }: j参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
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作者：_朝闻道_
来源：CSDN
+ W2 O- {$ R9 c0 R% i" R

& V0 _6 p' p4 Z4 a4 s) H5 w
6 P# A- J5 Z4 C1 T4 ]