走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
: m( e1 }+ w( \6 |, V
& A/ L7 n1 U& ^8 x0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
  K# H  n8 O* D/ @% b0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
0 y; a4 G, a4 A走进数学--数学建模篇

' j1 q5 c% W# F! t+ N3 W# R7 Y0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.
% a5 h+ d2 s) u, N7 T" B

8 D/ I$ F, t9 ?
7 a' i7 o3 J2 Y% t! D8 O
实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
/ U! p. n7 u# e2 W! ^4 C# W
1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
6 n: g6 ]# T: r  H& M为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
# h- u0 Y+ n/ ?5 A* [5 {  W9 u
0 Z3 R" L3 ~6 e: v5 ~% F3 X, C7 n2)其他学科的数学模型
1 ^# [* `0 ^. \+ E0 n! ]力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
8 w' E9 h# p- L0 p* m流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程
  s7 _  B+ [) z, C8 ~
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
) ?' Q' @6 u; I
) d; f' g, V. x- \数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
! D2 j' n9 y" m) I2 ?9 M, w0 A
2 k% i" ~3 x* Z- ~& H' F蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

7 D. P" c4 o  ^" N$ k8 i0 z+ d数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
) [/ y) \4 V- d, S9 s! e
数学模型是数学的整个研究对象.
! B" f0 L8 q* M; J9 v# p5 x
/ N* a% Z; g) b0 b% Q从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
) k9 f4 `/ D8 r# t4 C' F
! p, N, I6 R- Z0 F$ I0.3数学建模对人才培养的重要性
1 q$ m$ |  f% s/ J7 F
, M7 _8 f3 p/ A  q6 m了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
9 I% V6 Y9 d3 i3 M
% ^- t4 b+ A: G需要独立思考、反复钻研、相互切磋
: W/ ]; X( r9 }4 E
! F! W' k% N3 Y* \6 X形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
; P# u8 W0 n! t: ~) D) a; }# N( b- W
! z6 C* p1 i( e- e3 M学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
3 U" n6 S' u* z+ n4 w! V2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
; A- X8 |' n. x& @; ?, u: O
2 V% R) F& ~) \4 e% ~建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
, p, l& u: t" E, \' Q
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。
% {5 S. ?  n4 ]6 }( Q
0.5关于本课程

5 F. ?- ?1 [9 U' K' D: V- c- `推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
, B8 p! W8 s3 Z, ]1 x
现实世界是数学建模无尽的源泉。

建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
5 T8 E) D  x& _. U3 Y; \/ r! J
% o+ b3 J% a) k7 R! W$ A/ x案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
; B. u, ]0 N0 e% O5 K* U% i9 t' q8 o+ y
# X1 {/ E0 O+ r( F& I+ Y* K本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
7 b. Q) R; ]7 b* ~; {; l* Q案例3：投资如何优化策略
* |. @* u2 S* M( s% P案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
" U4 `' c; n) Z; H! l案例6：点球大战如何决策呢？
2 Y$ m1 i; c  @案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

) {% D& y9 ^0 z: B案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题

$ M* g6 Q4 F) n, H
案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
2 v5 K- N6 Q3 H% f# F* f
" Q0 Z: d& N) W" }建模的标准：
5 U& n8 R3 g& Q0 E1 A  p4 K1、简约就是标准

2、学会清晰地思考

涉及到知识，会不会不够用？
# R0 }# e8 n. p/ N" o! f: \; I解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
4 @; b( M. p6 e7 a$ `1 @8 t模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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作者：weixin_34342905
来源：CSDN
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花零

挺好的1111111111111111111