走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

, m0 j9 u# v1 \' V& U0.1什么是数学建模
5 N7 Q( N5 [( s; [$ O% P% B0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0 z1 ~' C& n6 j+ a( f7 P8 z/ Y0.3数学建模对人才培养的重要性
0 k: |& E+ w6 j& c: B0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
8 t! c- v( M% K2 l走进数学--数学建模篇
& Y1 K" W7 H4 U  _9 U2 ]
0.1什么是数学建模
5 M- ?9 ?! w2 t9 J% {
0 s# g7 s. G) s数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
0 a" ?1 S  l: M数学和实际问题之间要架一个桥梁.

3 y6 l8 S* z% |+ K( X
; z- \+ g, X" c4 o3 m
% _7 o% ]2 W; }0 y/ u, d
! y9 F7 y9 H" M% V# a7 o实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
1 V9 x+ I7 T8 L+ {  p" l$ z
+ l; y$ O* E; i& W+ b' ?+ G: L) i1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

% J* O6 S  x- [3 k0 N, m数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
. B( H7 @+ l0 k9 q3 x
2)其他学科的数学模型
5 W2 ~( O  @* Y( b* [. B, Y" E4 g力学 :牛顿第二运动定律
* X# @9 e1 @4 J9 S) F8 S电动力学:麦克斯韦方程
& ~" B; z! i4 y4 M+ w8 d4 L流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
& E  G" f% i0 z  u/ y量子力学:薛定谔方程
+ X! A0 U* T( M( M1 a
4 P+ i% e8 L' R0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
* H8 {3 \$ _! Y! V0 h5 W; v4 R) m
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
% f' j& M$ L* Y
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
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数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

* `# i" E: `4 `' u) N数学模型是数学的整个研究对象.
9 i* M. K, ~: i% o5 {! D/ U
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
5 q) f9 ^: K' q" ~, Y, K
0.3数学建模对人才培养的重要性
" `3 P! w5 A: w- J
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

; m% c+ H" E* a, U5 g需要独立思考、反复钻研、相互切磋

1 ^& z& h' [' c1 Q+ ]形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
& k( ]$ l; B" t! D4 ~7 I
" ]& j9 ]+ Y$ @, v1 X学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

8 g' Z, B* L, o/ h( }, K% f0.4对数学建模的学习与训练的建议
. v2 q, @$ u& }! F3 J- K
1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
) }3 q4 P9 C: a) {% L  c+ {2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
8 s$ s5 `  M  ~# [3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
# K& _3 }/ C- P
; G  N' h2 e. i; `" c7 c% s/ w建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
: d% c4 M: o0 v( W5 P6 o' g
学习的着重点：不在广度，而在深度。
# y) o6 v( m( T/ j, F
+ C3 }* b9 p7 Q5 M# u8 _6 N- d: F0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
1 l8 _; X9 [, Z$ W; W
现实世界是数学建模无尽的源泉。

  p6 k1 Q8 G( v6 Q7 j: H建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

2 ]1 Y4 ^) C' P9 E  N. n案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
* a" t. @8 u. K* x案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
" t0 P/ n% N- S- v3 G. W* N' e# U案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

2 o6 L7 [% d4 J' U( j案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
. g6 T# e' l+ i4 p- A6 b1 Q

案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

! U. C" t- r  r" w5 c: @7 j* _建模的标准：
1、简约就是标准
* p/ e) [/ n4 Q: ]- I) ^. W0 I) M2 T$ |
2、学会清晰地思考

# h: a5 W. Q9 u1 L/ H8 y涉及到知识，会不会不够用？
5 \% ]% E0 G8 n5 c$ Z解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
) X! ^0 Z! n# n+ e模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
8 B, j1 n$ {6 s. C
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5 n1 p0 X% E# ^" ?# V8 J; d7 c作者：weixin_34342905
" o' e! o, @: H5 U4 L8 H来源：CSDN

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花零

挺好的1111111111111111111
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