走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
( h6 {  W. ]" y1 O0.5关于本课程
+ [6 q1 \  p# s$ e0 \# Z: N% k学习参考链接:
走进数学--数学建模篇
1 w8 Q4 e, _& R! p" I
0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
4 J( t: t  q: R# E数学和实际问题之间要架一个桥梁.




5 p. a: q% @: D& b" O+ k+ b实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
/ X2 I" M7 F' j. `9 |
1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
) h# l3 D& f$ X* M  j
3 t$ G# q2 ^, r3 j  K数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
8 y3 V2 R! w! ^0 D! i/ @  v& v力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
* O' e' H" R) l, a3 u7 h7 w6 V流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
6 V4 i! U, Q  ~" B) _, {$ y量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
& ]' X+ Y9 q! \3 u+ P
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
4 o5 m4 o% a) q) v5 Q“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
0 d# `+ K# `: W( D+ e
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
( }% a  q9 w- R/ r3 G9 }
数学模型是数学的整个研究对象.

3 g- [8 A: y9 G0 Z# G从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

0.3数学建模对人才培养的重要性

了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

需要独立思考、反复钻研、相互切磋

形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
1 T+ w/ v+ V% x  _9 Q* x: F
2 f2 ?) `* |  {) K/ M6 Y# t( c学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
7 Z, q5 M5 q/ P; c7 V! c3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
9 g* n1 w( a* K( H. H
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
2 O3 x# k, }5 Z. M/ w' V
1 Q; P, h$ U0 N# C; V学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。
0 j& V( p  u9 I1 L5 G
* V/ Y5 N/ h* j* K6 P  t& t& k0.5关于本课程

. W1 k* b- ~/ O* b5 Y& b推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
5 r# q% X9 X( Y7 _! [4 \
现实世界是数学建模无尽的源泉。

) c3 O9 R7 G7 Q- n: H( g7 w- Q2 s建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
/ S: j' @% g7 U  ]  O1 t
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

9 U% L: T8 j1 C# x6 N本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
6 S9 \, n: R9 s5 l! P0 t- A  I案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
6 c! h5 N' Y# k0 F4 H案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
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案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
3 Q: I4 ]5 N/ _8 }( W- i5 G
% i/ K4 P8 Z2 [6 r
案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

" e" I3 \: d# C  a" W7 |  l. h5 o建模的标准：
1、简约就是标准

& Y6 `9 f: \8 {) p: y5 E6 r  y# A2、学会清晰地思考
' w+ \" Z- L5 s- K5 H+ C
4 Q8 H' f7 i7 R' a3 E0 c涉及到知识，会不会不够用？
9 \0 E9 O; ~% ?0 [解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
2 x7 F, X6 ~8 _( B9 S" _5 f  m3 h$ `6 F模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
" }, Z( ]4 c+ T5 r4 }* H
2 \: m, E3 c2 H5 Q; B---------------------
5 _2 u/ w) K% k$ m+ Y作者：weixin_34342905
来源：CSDN

花零

挺好的1111111111111111111