走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
) s: ~  W8 z: Q/ I2 {0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
( V  M8 v" _4 |0 ?8 [3 v' q0.5关于本课程
; D4 e- z1 ]; x, \8 O7 j学习参考链接:
" g4 Y& K% O4 T9 X; {( g走进数学--数学建模篇
  h' _) {6 }. H9 e
/ ]- _% `0 b2 E& G. b& V6 i( f3 ]0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
7 d" b' E& \( _$ Y( t数学和实际问题之间要架一个桥梁.
! ^& _, e/ T) R& s



实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
8 I% L, @. S. l8 u! f
+ F3 [7 u8 X$ ?1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
$ S% k' f' C, q9 U为所考察的实际问题构建数学模型

! Z$ z* F% Z, n, C+ i4 Q数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

% H1 H8 c! g  t0 W9 e; }% v数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
. {# u- h) a( \2 z* [$ X; Q5 T流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
$ A: x: E* u* e* U2 q3 L量子力学:薛定谔方程

8 n& K' H) J- m0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
9 A7 }6 m$ r1 y1 [7 @& x
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
% U6 g8 o$ ~2 m. b* c- u0 A: g
% f/ o. ]* Q- I1 i蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
, t4 e1 X2 {6 _' X
! x& P: h' z* o. [$ E数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

9 N4 U0 f/ }$ X$ o* i4 Q3 n数学模型是数学的整个研究对象.

/ A+ v& K5 C4 `从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
: W3 Y0 g0 J: @( o
" I, F) k  k, A3 G* O9 p  b. O0.3数学建模对人才培养的重要性
. T: S' E% U2 q$ x& ^  s
9 H! |6 A- E. Q' r2 ?1 r# U了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

$ }; x5 y: v5 T# C需要独立思考、反复钻研、相互切磋
$ B) D* `) q9 ]! x* @$ ?% c
! n1 h, v1 E, \( t- {% k  X9 z* \) E- v形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议
6 V4 [. u/ F' L  E8 ~4 ]0 m
' K3 y8 I2 h6 Y% b  v( x( t1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
$ U3 X7 [( n3 ?! [
! h6 q6 R& C0 S, s; C建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

1 _1 t+ J# x* V2 ~/ s( [3 W学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
0 c) J0 e4 S5 z+ u- O4 P
学习的着重点：不在广度，而在深度。
  j0 \3 p, j" n  I& H9 N
" ~* `; Z" {1 y0 m% c: w0.5关于本课程
* l1 d( b- M  m: ]% p
' e7 E# @& p1 ^+ j6 |& x4 Z7 y+ B推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。

0 j0 ]- l% ~( L/ G建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
( O; |7 t  ]) G! a/ o. H5 @案例2：火箭为什么是三级
( Y- Q9 ~1 D0 u) v, G案例3：投资如何优化策略
& o8 G; o* R5 x案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
( \. F  e8 F1 T案例5：食堂的人气可以这么排？
- }% Y4 P0 K& Y1 ^2 E- r, l& B案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
9 a: C3 E" N! \$ j1 d$ X
7 k3 z$ |; h$ @  l案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题

9 I4 D1 Y3 c% }8 {' I
案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
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建模的标准：
1、简约就是标准
- H; N% f: P6 K( ~: Y2 E
2、学会清晰地思考

涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
, @7 g: i; O# q/ k  b+ S2 n模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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9 q( J( Y. E+ Q$ ^' X9 [作者：weixin_34342905
来源：CSDN
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花零

挺好的1111111111111111111
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