走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
: A! T8 ~0 T! s$ s. f' O+ [6 R) j4 K0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模

" A) b5 G9 W; K4 j2 ]2 X9 }+ z数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
( `. f! z0 L1 v9 c, \( h3 L! b数学和实际问题之间要架一个桥梁.




$ n; }& g: N  [& B! T+ Y$ s实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

, q$ I6 G2 ~# h9 o# h4 L1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型
% i5 f* F8 G4 ?! W
数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

$ M2 P& d" d. t" J4 O2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
/ q0 Y- J6 C9 d7 ?! j+ e  N$ w4 m流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
* S. e; |, W5 A7 `- h# O量子力学:薛定谔方程
$ |( W% g- F  \
3 n/ [( i, K& z; T& E( u0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

8 K! P/ |: V# j/ x2 A数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
9 k1 r7 |' ^8 c( V7 q6 t1 R
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

1 y7 d/ k/ }& m9 I/ v数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

数学模型是数学的整个研究对象.

/ }- ^. i- ?8 G0 j' L' H. S从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

2 X4 A- I: \8 ^: |5 I5 d2 l1 M0.3数学建模对人才培养的重要性

5 c1 O/ R8 I; x, e/ L2 Y了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

需要独立思考、反复钻研、相互切磋
- _! B0 |' M, f( R  P) l6 g* q9 v8 W
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
2 m' h' \, Z' j: L) i, W5 {
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

1 p7 t, {- C( M0.4对数学建模的学习与训练的建议

( D1 E# T3 ]) T( `! S1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
' G( \7 B3 _) T! B) s- b
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

$ w' o6 I) q& D学习的着重点：不在广度，而在深度。
  @/ t' L0 w4 x8 C7 K
0.5关于本课程
& P' @! `- D. M+ q( b
1 K) O+ h- P4 \+ k. y推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

7 G; ~7 ^0 j( ^! y+ @现实世界是数学建模无尽的源泉。
" q) ?; ?+ \  g8 f5 E
/ I* e& w( I, e' Q* V/ _建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
" v. C) B! H4 D8 ^- S& P
6 K7 C2 B7 q( E" R, a$ {案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
& {7 ~7 Q6 k) U8 b
7 o9 v. f# @3 O; h. x' f9 H  c本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
; U: E: d* Y1 O' ^# B+ I: @. W8 j案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
& Z* d0 I+ a; ?4 i案例6：点球大战如何决策呢？
! l2 z7 T1 R! M/ q9 ^7 e+ Y4 i案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
, @% c4 l" |6 ]* N案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
2 ?9 \; `, G0 U/ e7 |; b( X% b- ?/ B
7 s! F: y- |& U1 z# S
* [' D' _- g+ U7 n案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
- a4 U' F' k8 {2 o2 j. D
" u  P; ^" k6 g! r建模的标准：
1、简约就是标准
0 B2 [: e! Q' t( v
2、学会清晰地思考
$ g; U5 c1 a. ]# M
7 N& R6 s# ?$ Z* A. b" F涉及到知识，会不会不够用？
* q2 h8 k+ f! y) W# z- u' ]0 D0 C: _解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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% j6 s- V3 Q2 c. A) K. R作者：weixin_34342905
来源：CSDN

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- Q4 }: b! M; {* P, I

花零

挺好的1111111111111111111