走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
* n/ m+ B4 F8 @
0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
5 o# J; C9 c9 [/ J; s7 X走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模
+ b" z& r3 h1 l$ ]8 v
% o9 v* c/ n8 T. j数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
' O: H, \7 f7 {2 T: v6 b  j, B数学和实际问题之间要架一个桥梁.
' }9 A$ H8 m  L" q
( L4 L& K! F7 ^
# `1 H& `8 L% e( N4 o: z
9 r7 B) {( V- |3 b
实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
3 g9 I' [# o- ~
/ F$ i# N' Q% H1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
: L) W6 l) O# l; S3 m为所考察的实际问题构建数学模型
& t5 ~# ~( [( @% R9 v8 F/ D3 F
数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
8 }- i: j1 [" |0 Q3 ?& S3 u* r1 t
4 i1 D3 L# \$ |1 D数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
9 V  J2 |0 b. o" ?0 H# g力学 :牛顿第二运动定律
* o! S( ?: E  e1 n$ a/ p6 C) ^电动力学:麦克斯韦方程
8 u* _$ ^1 E* }; @! g$ `! N流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
, b$ x5 ?% U, I) h, I$ X量子力学:薛定谔方程
! u3 Z0 u; |" J$ S% m1 T0 \& K' ~# W
' y' I/ t  w! p: H5 g0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

; _9 C  R- l  q1 z& w3 b: P数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
( z' e4 |! m7 G& {" G' C& o“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
9 N, q6 D+ i; f8 s
8 Q) B2 M; x' q8 f数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
) [8 n9 T7 e. G1 |" M
5 U  U/ W3 }% F" H数学模型是数学的整个研究对象.

  [% T, J: |7 a) M从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
% u6 x$ _3 U  v; i: s$ A
* C& u5 D0 b/ r0.3数学建模对人才培养的重要性

了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
' N* K) {. \0 Q( @1 G
* o0 {$ g. v! f6 V7 L% W: ]4 t! F需要独立思考、反复钻研、相互切磋
5 D7 L; V4 U' ]5 q+ g
9 i, Z' l& O) @3 C% E( `形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
- ?" N- y- G4 T* }4 e
) y/ {5 S+ C! u8 I& l& f# R% ?学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

5 h- I6 n/ c$ k0.4对数学建模的学习与训练的建议
* i* K# i. T/ F7 g, W- Y
1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
+ X3 O2 W/ B6 [; n- V) \4 j; G! W2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

( u2 T, i) T6 H# Y. I' c建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。

0.5关于本课程
2 \0 _; S  j1 _- ^% `
, E2 K) F4 a4 m7 w0 |推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
+ H5 j" y- Y1 X
现实世界是数学建模无尽的源泉。

' o4 R0 B4 G$ h9 j1 P7 _, @建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

" D: j+ M# j5 q# [# L5 f. C本节课课程中国有8个案例：
: |/ R% z* A" t案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
$ l' R" X' D' C7 n+ o案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
4 g; k$ V. }- _! s0 Z& s. b案例5：食堂的人气可以这么排？
' i; @6 A1 E2 t2 Y" K0 @# i) Y, S7 D案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

$ u2 r6 E# o) R, o% ~案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
* [+ D: f$ Y& f! Y4 @( {
建模的标准：
# h5 d5 ]' A) L+ u1、简约就是标准

* v  z* i: j7 V4 b7 G/ Y' `2、学会清晰地思考

6 a7 b2 G9 C, C$ x& x涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
$ Q2 o+ T2 f8 o6 ^$ g模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
2 h2 r6 E' i: @- H
; q: l! q* G8 f* q# z---------------------
! Y4 c" C) |/ p) }  r. q/ P作者：weixin_34342905
来源：CSDN

& J6 x# w4 f  N0 `' V, {7 w; `
# h4 \! K9 V/ \7 ]. e) I& P

花零

挺好的1111111111111111111