第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

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插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
下它在这些点上的总偏差最小。
( k, ]. E: c& G8 I插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
9 j& U6 f' U, Z+ T9 k% O% k, H者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
  R  S- s1 M+ R! v. q/ F# m容易确定，有时则并不明显。
$ h+ P! n- `3 N2 S9 o" [§1 插值方法
6 B$ ^9 `# P% i; o下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
值、Hermite 插值和三次样条插值。
1.1 拉格朗日多项式插值
% t; Q! l) I4 \4 s/ A  D% i6 C7 L 1.1.1 插值多项式
用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
. k( K6 Q; v1 G& F8 k9 G) I至多n 次多项式
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