第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

# B( c0 H' b  N' C详细资源请下载附件
1 d4 N* ^7 S; N& B9 x
插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
; z0 k" Z6 _+ T  s- ?下它在这些点上的总偏差最小。
插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
& k* S/ i. P8 G者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
容易确定，有时则并不明显。
2 F5 V% d0 v5 J/ v: K§1 插值方法
7 C2 D% y( x( R! W# e) k3 I1 m: G. [下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
值、Hermite 插值和三次样条插值。
* D4 z' L/ {- w7 a1.1 拉格朗日多项式插值
1.1.1 插值多项式
) Y! T2 l* B( u% @0 c用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
至多n 次多项式

9 d0 U4 Z. B3 @0 _' P
  Q+ X' u( J4 Q5 u. A