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[建模教程] 数学建模:优化算法

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杨利霞        

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    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    1#
    发表于 2019-4-10 10:57 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模:优化算法" p9 V# @* n0 v" y/ I& I8 i
    优化算法
    # B/ q, W, ]% g& `6 K
    4 u- M7 P1 ~" e0 U$ H9 T  a数学建模问题总共分为四类:
    4 b7 D% U* j  s, k' d; l" P3 H1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
    8 c/ R/ z# A/ a0 c5 a5 b, x4 G3 u2 F3 I) ], C' h
    一、粒子群算法(PSO)
    9 D, i( Z3 o+ f' `  E
    2 @" b6 b: |/ I5 p2 c! E算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
    - U/ r; b0 _* b8 L# i# P: UPSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。
    ; }. N- Y! T! Z. W7 z0 `: m) Y% G7 m! h* c5 f
    基本PSO算法
    & Y" g! g- J& M( J& C  o& s
    1 q. E0 u( J/ r/ D! @- ?/ [D维空间中,有m个粒子;
    5 O$ B  M8 U- U; ^6 @粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD) ( ]/ ~% F' Z1 a* h
    粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D
    5 @! @, U0 ?; d' V1 v+ f7 C. I粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD) / ~: q2 a8 M0 v- S% {; g
    群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD) % x" P7 S; B$ P4 t2 G% ]

    3 [" s/ _/ |9 @% I. f( j' x1 U' C) H2 @
    二、模拟退火算法(SA)
    ! n& G. b: N1 |% m" t1 m& L4 y$ b" ]- o% i0 W
    模拟退火过程:
    & ^, `% v3 ]' e% O) k7 ^设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。 + I& P5 v2 i( s. Y
    热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。 $ W( e" Z, w" P/ r$ ~" C
    降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。! w6 F+ [5 G. M; Z
    ( U0 n' d/ \( ^8 [1 C9 f
    三、遗传算法
    % u& f8 b" N3 @/ r0 z7 e  C- i, V2 S$ Q; Q; ?/ P; w* Q
    产生一个初始种群
    , x3 K( V& E/ y3 S. d" k根据问题的目标函数构造适值函数 . y# g3 h+ X5 [
    根据适应值的好坏不断选择和繁殖 ! q& o- M7 b2 W8 f# J
    若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
    7 ^6 V" b+ K, d: X5 J& C& a! L1 m
    四、算法步骤
      p3 `( M7 y# F5 R4 M. k初始种群
    " y" _/ m, D' [( g! X; r: h编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。
    ; [' n5 @/ h+ Y+ d) d, F8 |3 u4 r适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据
    2 y* h$ J) L' O: v3 m: w. L* V遗传运算,交叉和变异 . ~8 X2 V' M$ d7 e2 {9 k* t
    选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型
    3 f9 I0 y) u9 H; x! y- u; ^! h: Z停止准则
    ! M; f* e* E! {$ b5 k0 p6 V' ^: a  d+ A
    参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
    # \9 M% K* e- b3 a3 e$ K+ Y  h- A, s, n3 r7 h3 V6 T
    四、神经网络算法# w+ K8 q2 ~& Z& A2 z
    ( O  I, x: i: H' w1 K9 ?% p& W
    和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测
    4 P1 c3 [+ ^5 c) n- M- A
    ! R+ L. n! N* ?五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
    ! Y  Q# G3 s. j* \4 M" }9 K  K* C2 j( o, l) ~8 e6 K: [% \, {5 n& c
    又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。 " s! j" p* X6 J8 \/ R  I
    优点:
    ) h3 {* z" u, ?% |9 ?* k' }1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性;
    1 a# r, m' O2 T- a! q2、局部开发能力强,收敛速度很快。 - k# _! r" i: U; o1 _9 ?% t
    缺点: 8 V- e- @$ m- j4 J5 h$ {$ [
    1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解;
    : x  x4 T' W3 B  ~' g2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
      z# d: c9 @3 r# ?1 h+ z7 i0 I) _% q" l# i0 g
    将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码: 8 Q7 [# w  u! B, h
    a、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
    7 y; _: K: i  n. }- [: j! {b、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3 . u- Z, S9 T9 ?- p5 ]. Y! t0 N0 t
    (2)初始解的获取 ' H5 m; N& N8 F# L3 Z
    可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
    5 `4 E# Y( n( Q5 m- c1 o* x(3)移动邻域
    " x) N" k, W6 c移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。   G+ h. M7 Y- A* m% @6 R
    从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
    , O* i0 `  M! |) X& X7 _(4)禁忌表
    8 X% ~- W' I- L, }禁忌表的作用:防止搜索出现循环 , d, e" V2 N* R$ A) [1 A
    (5)渴望水平函数
    % S8 a7 q& h3 x" V4 KA(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))
    ) {" Q, ^7 ]$ u% A) E* f7 B
    . V3 ~+ U& f) V4 h0 D六、蚁群算法(AS)! w6 I1 Q6 r9 r, C

    2 h1 i0 Q; t6 T$ Q) T
    ! m# C5 h: T  O4 h* _; p* x4 y/ b2 R3 p6 b$ }' Q- K3 s  [
    ) k5 O' G& u; ^4 P5 i2 ^
    # H+ _& S7 x6 L7 Z- V) R0 g
    , @/ Q2 v& N( m, ?: R

    / C- B2 M* s  E# K% i, k8 S! M; {) u- e3 k, r. N7 d5 s* u8 H# B

    0 v( a6 _1 v; T6 {
    8 u( h: y4 l% |+ B- V! b
    6 f6 r+ ]. R0 J  r4 S! {

    2018全国数学建模总结.docx

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