数模竞赛-人口问题

杨利霞

数模竞赛-人口问题
3 d; B) f6 o; G8 f6 h$ C
学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了
; A" c* z( J& x+ s/ [
6 p2 ?3 |8 |$ U1 [* N, G' b  H人口问题

在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
6 k/ [% j9 X, I6 I, b# H根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
1 }. W$ m+ W, e$ H6 V: W其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
" {4 J  n1 O5 k0 m5 x& i国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
" K9 K6 \1 B; ?- T' e. k* `2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
  F  ?0 W* G) ^* m人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。

建立数学模型分析下列问题：
/ ^- r, }# ], T" c! [) {
（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。
( s+ d$ M1 R, u- h
; O. K. |/ X+ @- r  ~5 T: e拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。
: N' g5 _7 h/ G, `
人口预测模型

先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。
' _  @8 a6 W% \/ W" Q) i
/ Q# }) @. n- R灰度预测

先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧
! ~: G9 c5 n& Y( g



上面就是公式的推导，下面是matlab的代码

# {$ ^, h, J' v$ f& |4 hclc,clear;  
# z9 A% e$ ~' Z; x( g0 tsyms a b;  
, g: n& o( B; `c=[a b]';  
%2012-2017
A=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
B=cumsum(A);  %原始数据累加  
n=length(A);  
for i=1n-1)  
. L6 Y7 H, R: U# M    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
end  
& Y" U1 I5 I! n7 Q) I& @$ D%计算待定参数的值  
% R' ^/ Y: o; Y8 A' p0 [! dD=A;D(1)=[];  
' S* S1 m% @7 u0 a" BD=D';  
$ q8 m4 l) S, r2 R! K  `E=[-C;ones(1,n-1)];  
! u! l0 j1 k) u! ]( n+ z( ec=inv(E*E')*E*D;  
' X! G( `9 [: `5 f' Vc=c';  
2 _  P# f8 D0 |0 da=c(1);b=c(2);  
%预测后续数据  
F=[];F(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
9 |- e( g1 I: E  T. x    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
end  
G=[];G(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
3 _$ T* Q& \8 Q& F    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
: X  i8 z, v5 \- xend  
# C$ g( ]1 u- _4 R# S  s  `t1=2012:2017;  
t2=2012:2022;  %多10组数据  
2 d# J- V9 A) x5 h+ o" E( OG
/ w; c+ T. {- |h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
set(h,'LineWidth',1.5);

这是Excel里面的人口数据
$ }8 U8 @4 L# \, z
最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。

7 V4 {! O, u+ P0 U* p- @
logistic模型
: s( U& _% K2 @8 N
前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。
$ `' D: j$ w' h1 X

" U+ w& K( k4 B5 n) |0 qclear  
( ]# o! Z( E$ S/ _  b/ s$ u# e2 y/ bclc  
& F$ i8 \; d$ m! W5 Q. I: A% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
Y=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
T=1997:2017;
6 M7 z+ F9 }; m5 R% 线性化处理  
2 z* N4 V& C; Sfor t = 1:21,   
   x(t)=exp(-t);  
% h" ^( P8 p! Z7 n   y(t)=1/Y(t);  
% r7 i& T* E5 e# Q0 Y+ T" k9 B& send  
% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
, G$ Q0 R$ t0 `5 F3 Cc=zeros(21,1)+1;  
* M" [% C7 `2 g! n* d$ MX=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
2 S: J+ n$ z) L& K; RB=inv(X'*X)*X'*y'  
for i=1:21,  
% 计算回归拟合值      
# }, x; ^3 y/ {    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
: D$ `. {' v/ R' P% 计算离差  
    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
# }' E* \6 h$ ~9 K# I& x* s% 计算误差      
6 k, L* }& l/ f) g$ u, @. K& s1 m4 F    w(i)=z(i)-y(i);  
end  
& t6 E' @1 H  P2 k- v  O& r8 [% 计算离差平方和S  
" O8 }8 \$ p4 [% Q  O) H* oS=s*s';  
% 回归误差平方和Q  
6 h8 _! _4 m1 Q5 @& _1 yQ=w*w';  
' P) k6 ^9 S& ]9 T: u% 计算回归平方和U  
U=S-Q;  
% 计算，并输出F检验值  
F=28*U/Q  
% 计算非线性回归模型的拟合值
for j=1:21,  
    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
8 _. J, J( p/ p0 `1 k% k" Bend  
% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
plot(T,Y,'r*')
0 x- o9 U. {4 n: l$ M- thold on
) O: q4 J+ p* h: K# G4 V/ cplot(T,p);
* \" z% H9 ]5 f& P- }5 _
: r7 z+ T5 s% f最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧
+ R8 {0 b% ~4 R6 g7 L0 s



; Q) r" Y0 ~, Q  j" u4 ^3 ?& ]