数模竞赛-人口问题

杨利霞

数模竞赛-人口问题
/ F- E* V9 j, S
, y+ O2 o- p% M学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了
- O$ W7 a( z" J
4 O4 s1 h% p! s人口问题
% ~5 x. @" ?. G4 T
在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
9 c: U: l; f7 _5 }$ _其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
* A6 F9 y2 g1 Q) E( ]2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。
  l* X& [7 z$ ?" A; N- y5 y. _5 B
: X8 n. e1 K* y建立数学模型分析下列问题：
4 I6 F3 L6 V. ]& F( L; w4 V
（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
5 P$ T  R" U4 a! R+ H: {1 y1 R（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。
2 ?. r3 Y5 h1 l+ T% z2 M
拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。

人口预测模型

5 f0 ?6 t4 d: z+ W/ h$ B, y- D/ G先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。
) L, `/ q$ M) \' S" j* I4 g% b0 Q
# _+ e& N0 Q: C5 k灰度预测
, V" J2 S/ c* w1 ^$ |: L
5 g2 e3 F! W; }: d# i/ j先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧
, i" X# x% v% ?* E6 _; |


' S3 b$ V! k! T; S" K. c; r+ S
上面就是公式的推导，下面是matlab的代码
$ d/ x& ^# k: c8 e3 B1 R* \  B1 w
/ i" B- n( D+ W$ t* w) b$ Mclc,clear;  
( e2 a4 n  Z9 B3 w. \8 osyms a b;  
c=[a b]';  
%2012-2017
9 o! }  _" K2 E' X1 P2 |: CA=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
B=cumsum(A);  %原始数据累加  
2 I5 L2 C+ I- Z* Wn=length(A);  
for i=1n-1)  
9 R4 P3 L. G# e+ ]- B    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
# M* [# b7 |) X5 ~4 lend  
% y+ E2 i* j+ S/ i%计算待定参数的值  
D=A;D(1)=[];  
D=D';  
E=[-C;ones(1,n-1)];  
+ V: p6 {- V: |( Kc=inv(E*E')*E*D;  
c=c';  
. ~# ], z4 }2 g8 Ha=c(1);b=c(2);  
%预测后续数据  
9 |( @* h% t4 mF=[];F(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
, Y* s2 J- |2 ?    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
) B3 y0 Y& M# z; `end  
% Y. W" b& _3 z& P5 C0 X0 ~G=[];G(1)=A(1);  
) i! s: e* Q, `4 \! U0 L( ^for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
end  
t1=2012:2017;  
t2=2012:2022;  %多10组数据  
0 D9 x1 u. r# V5 `5 U6 o! FG
- [* v& M* p  Q8 Ch=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
8 ]4 y& Y+ _; O# j# ]set(h,'LineWidth',1.5);

这是Excel里面的人口数据

最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。

5 I+ ]0 o3 v! s- d% J
. T1 a! Z0 h% f6 ~( J& b5 i/ [3 Z5 clogistic模型
% M# \6 Q3 J# o- N1 l3 a
前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。

) o' ~- `. ~7 a3 i% T, O
clear  
clc  
: c( A* ]5 R  ~8 C# ~8 f% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
Y=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
T=1997:2017;
% 线性化处理  
  Q% {: i6 i0 nfor t = 1:21,   
, Q8 V: s! X* \) v( N   x(t)=exp(-t);  
   y(t)=1/Y(t);  
: p$ O1 Q" [  I9 nend  
% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
/ O/ l% c  ]; k# [( W% yc=zeros(21,1)+1;  
X=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
( X6 r# S; f; h# F" Z3 DB=inv(X'*X)*X'*y'  
7 ~$ r/ v+ D. @: u+ A0 L% yfor i=1:21,  
% 计算回归拟合值      
    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
+ c9 i% w! h  y6 D9 x% 计算离差  
    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
% 计算误差      
3 c1 l7 E' Z- h5 D    w(i)=z(i)-y(i);  
end  
6 O  ]9 p0 Y$ c% 计算离差平方和S  
S=s*s';  
% 回归误差平方和Q  
) F2 ^, }' ~5 y/ g7 XQ=w*w';  
% 计算回归平方和U  
( d+ |7 T" J9 ^: G0 ?) WU=S-Q;  
% 计算，并输出F检验值  
F=28*U/Q  
% 计算非线性回归模型的拟合值
' L8 s7 F# ?- I* w7 v. b4 Jfor j=1:21,  
; H0 A* C$ G" V; M    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
7 g+ i  \* E8 n: Vend  
% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
plot(T,Y,'r*')
' ]! K" O/ a9 |8 |' chold on
+ J, ~; q  }/ @% w+ x' q0 ~% C( dplot(T,p);

( x$ v6 h- F4 ^% n! E. ]最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧
% ^" L1 q( ^* R


% y! u, ~& d2 a' d) b6 V! D
! y/ N% R* O, i8 j4 d2 x