数模竞赛-人口问题

杨利霞

数模竞赛-人口问题

学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了

& L/ O& c% t* o人口问题
- w+ v# B) o, x* ^$ k
在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
7 L0 t0 U1 k; n5 [& ~% s; Z) \国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
" l2 q) q4 N9 o% r$ B2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
; d5 ]6 E- p7 X# C1 k由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。
5 T/ {/ _4 [# `& ^$ A/ K0 Q
" ~7 c3 {9 s9 [7 ]$ [建立数学模型分析下列问题：

（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
( M" `4 Y) C4 S( C5 l（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。

拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。
5 s9 w8 I$ r8 {% l/ F* |# ?% }
& T8 r7 R( w0 B7 f0 i2 B人口预测模型

先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。

1 h( Y; O! H# S# v灰度预测

先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧

/ n! n7 r$ D) @+ m; h
- Z% v. P7 f5 k/ L- R; D

; U% _" A; L" s' @, D* N4 z$ R上面就是公式的推导，下面是matlab的代码
& b) Y: K' I/ {) Y5 l' [
8 b0 K: G" {) M0 tclc,clear;  
; ?) y: t+ @+ F, j8 Jsyms a b;  
c=[a b]';  
2 u7 v1 N  N. G7 I. O( M4 I%2012-2017
: l3 b" R2 x6 Z, y/ MA=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
B=cumsum(A);  %原始数据累加  
1 l% H7 ^6 o1 {. b! v- y" i; xn=length(A);  
for i=1n-1)  
! F( }* l6 y7 q    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
end  
%计算待定参数的值  
D=A;D(1)=[];  
/ Q9 k! \1 x5 }+ Z$ P. x* qD=D';  
E=[-C;ones(1,n-1)];  
+ ~9 d  s) J6 o% x6 ]: N) J5 ic=inv(E*E')*E*D;  
7 ]6 ^" @, t7 O1 J3 ic=c';  
a=c(1);b=c(2);  
%预测后续数据  
F=[];F(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
end  
2 T, l3 ~/ B8 b0 T3 Q8 ~G=[];G(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
6 B& n4 v3 w( K5 g* o/ C: b, }5 nend  
/ n! |& n" k; j$ i9 q1 Ot1=2012:2017;  
t2=2012:2022;  %多10组数据  
G
h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
set(h,'LineWidth',1.5);

这是Excel里面的人口数据

最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。
- {$ l( F7 r' y0 z
) J4 j+ l6 s0 k: A$ `! }5 l# X
2 w  S4 q, {" Plogistic模型
1 d% {4 Z2 O, B/ v8 t
前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。


clear  
$ s' _: @+ v1 fclc  
% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
Y=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
$ M$ R; e% {& x% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
T=1997:2017;
% 线性化处理  
# S- T  _5 W1 T: {1 s" }" q2 tfor t = 1:21,   
" c( v8 j2 i# `: Y* n9 T+ X   x(t)=exp(-t);  
" x0 x4 c6 B; g; R% W7 d- q, o   y(t)=1/Y(t);  
* }/ p( m6 t# f* I! Kend  
9 Y* z- c, }2 r  A% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
$ Z8 W2 E7 g! ]" ?- Y% B) r& _6 yc=zeros(21,1)+1;  
X=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
& w+ c  c1 h1 L, SB=inv(X'*X)*X'*y'  
- {5 @# J! C( ?0 ?  s; b. X: hfor i=1:21,  
% 计算回归拟合值      
    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
2 L0 }7 Z6 e8 E: i% 计算离差  
    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
% 计算误差      
( q$ d1 v3 w1 {7 y2 {8 {+ ~    w(i)=z(i)-y(i);  
end  
% 计算离差平方和S  
$ ~% `, C* M$ x( {: o4 F3 nS=s*s';  
% 回归误差平方和Q  
Q=w*w';  
% 计算回归平方和U  
U=S-Q;  
% 计算，并输出F检验值  
F=28*U/Q  
9 Q. k. [6 e3 h$ y, V. {  Z% 计算非线性回归模型的拟合值
for j=1:21,  
6 m2 l$ G3 c% l0 F. q    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
end  
2 Z2 T9 G  w$ x- l. {% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
3 e$ X5 H* n/ G) w2 pplot(T,Y,'r*')
* n: R7 H4 H/ ~1 Jhold on
5 ^  ?5 j- j* Mplot(T,p);
4 v9 R5 z8 @7 f4 n
& v+ v$ ~. t4 ^! i最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧


4 N! D5 I# j7 u8 c5 ^