( U3 A2 A h4 A- i/ N; qmax = 60 * desks + 30 * tables + 20 * chairs;# s$ _+ B1 f8 l/ o3 Q
8 * desks + 6 * tables + chairs <= 48; . n3 z, A, i4 L4 u# X6 f 4 * desks + 2 * tables + 1.5 * chairs <= 20;4 A/ y w8 \9 L% J8 [6 o( y
2 * desks + 1.5 * tables + .5 * chairs <= 8; 6 Z+ L' H; G6 M( Atables <= 5; 1 I4 m% P" |2 s1 * o: Q( ~; T$ M- q$ P" n- \7 q2 $ V; ~; e$ D( K- D; b% d3 n0 o3 # d1 D# P' J9 j" X7 U, D4 m4 7 e; ]& l; E6 D5 ( q2 Y: c; T# I可以得到结果: 4 j) C. M% l3 L
3 v/ ~: |& z. b
这里的 Total solver iteration 表示一共迭代2次得到最优解。 # }' A* V: w* H7 c u; U
Objective value 表示最优值为280,而取280的时候各个变量取多少呢,底下的表格给出了答案。 4 @2 k6 s( G3 { 可以看到,没有定义变量,简简单单一个函数一个约束条件,迅速计算出了答案。Lingo看上去就像是为了非编程人员量身定制的一样。" f- H9 e O- B" o2 y4 w# D% L
7 L) l$ d, ]9 N0 Y
例2:给定一个直角三角形,求包含该三角形的最小正方形。 % L! Z6 F. r: D7 Q8 A4 G' j. ]0 B& O8 v4 J" G
我们可以作出如下正方形: , @4 F9 _. y$ X/ B6 b0 M. K1 a) T+ O8 `5 \1 Q
* w8 L1 U5 d' w. @1 P! \. S CE=asinx,AD=bcosx,DE=acosx+bsinxCE=asinx,AD=bcosx,DE=acosx+bsinx" j6 ?' i0 D7 E7 W5 A
转化为了规划问题那么正方形面积最小的时候即为最优解。 Z. X& j6 M6 U 代码:( \: g! E. [, ~' d: Q8 L) r
: ~7 n* w1 _% R2 Imodel:* N: f' D. z% v. T
sets: 0 O$ q+ Q( _& G2 I+ ]( g, w object/1..3/:f;. C# s+ P" j6 N, ^ f
endsets - u4 j/ O o$ F) ]( o1 g; N" G+ Edata: ; g! Q; ?( }- p( h R0 [ a, b = 3, 4; . T/ D/ }( i+ K+ g& T# V* senddata, v2 h( X& ?6 K8 E o% w5 U6 E9 k
f(1) = a * @sin(x);7 s4 r' w+ a% r' p$ k
f(2) = b * @cos(x);5 ~6 G6 z0 P! O% r+ T
f(3) = a * @cos(x) + b * @sin(x); 0 M v9 W* u7 h: Q2 ~, i min = @smax(f(1), f(2), f(3));/ n; f, k6 C+ J4 d0 }' {
@bnd(0, x, 1.57); # m$ v! A9 j4 x% D) q( x( Lend $ I r. e' T/ I1 f3 O$ k- n# j; k1 ! d/ x+ a& C: U# L1 R0 _+ L2 3 ?* a4 ~9 G, k/ L6 z) B4 }; q3; @: G4 Y e! g1 H/ P. p
4 ' E4 V" Z( g+ | z2 B' K5 + N' E: R6 }+ `$ P9 q( B. z6 8 m I }# C: M( W) D7. r% O7 }5 U( c0 w
8 1 J# Z' _& m" E. ?% w9- T: i- _& i9 U
10* N! `, M# U6 O! D9 B
118 b2 o* X( H- \: n0 Z
12 1 K; A+ l0 ~. c4 q% K; y7 G13$ i1 N2 u% [. Q4 X+ V2 A$ s( T
得到结果: * M6 ~3 r5 ?' U6 A4 p& y8 \ 5 W" ?3 L' C" y7 J+ i l+ s3 ^2 A8 B+ ]7 c5 K9 P3 ~* C+ b
这里需要注意,lingo中如果没有代码说明,是默认 xx 的值大于0的。代码中用 bndbnd 函数限制了 xx 的范围。. p3 [) G$ C" y5 Y1 B# l
那么再进阶一下,Lingo在处理TSP问题的时候表现如何呢?' I, P2 @: I& S8 C) `7 Q: c! v
, l/ x! u1 Y. t+ @% h: w例3: 现需在一台机器上加工 nn 个零件(如烧瓷器),这些零件可按任意先后顺序在机器上加工。我们希望加工完成所有零件的总时间尽可能少。由于加工工艺的要求,加工零件 jj 时机器必须处于相应状态 sjsj(如炉温)。设起始未加工任何零件时机器处于状态 s0s0 ,且当所有零件加工完成后需恢复到 s0s0 状态。已知从状态 sisi 调整到状态 sj(j≠i)sj(j≠i) 需要时间 cijcij 零件 jj 本身加工时间为 pjpj。为方便起见,引入一个虚零件 00,其加工时间为 00,要求状态为 s0s0,则 0,1,2,…,n0,1,2,…,n 的一个圈置换 ππ 就表示对所有零件的一个加工顺序,在此置换下,完成所有加工所需要的总时间为 : A; J9 G$ e) h7 U3 X4 w
∑i=0n(ciπ(i)+piπ(i))=∑i=0nciπ(i)+∑j=0npj + p6 s3 v# U, ^& g6 [∑i=0n(ciπ(i)+piπ(i))=∑i=0nciπ(i)+∑j=0npj " t3 y) S3 |( g由于 ∑nj=0pj∑j=0npj 是一个常数,故该零件的加工顺序问题变成TSP。/ C) Y' _+ y- }) L4 q3 g. p
& n0 Q; u2 ~1 S1 z) L. j4 g; `' x
代码:1 H3 u$ T/ v8 N& l l! g
+ A" s/ h" n( t. v; g
!旅行商问题;' ?" g" v4 M( j( A
model:) b7 ?- k" X2 s5 \) v9 z6 d3 {
sets: % d( G7 W8 Z/ I1 U0 [' r city / 1.. 5/: u; * `% J* u# y" O! s link(city, city): ) S" w1 h* K- ]7 |9 y1 W dist, x; !距离矩阵;. Q- Q3 X: d1 P4 y! t% e2 r5 ^
endsets % j9 p6 t; o. c2 J, g( | n = @size(city); ( o* W. l; h; I2 D! idata: !距离矩阵,它并不需要是对称的;- x1 H1 B, V! n6 B J% [$ C
dist = @qrand(1); !随机产生,这里可改为你要解决的问题的数据;* ~ a2 I+ V, E8 T. y
enddata 1 Q" ~8 \# ^* n' l; @ min = @sum(link:dist * x);9 c; U* S1 I$ {+ C7 Z
@FOR(city(K):8 X# Q2 i1 Y6 S, f
@sum(city(I)|I #ne# K: x(I, K)) = 1; / l& k* t1 A: e! j( Q j# t !进入城市K;+ H+ X9 X% a) {, s9 c
@sum(city(J)|J #ne# K: x(K, J)) = 1;5 x$ c5 x0 B( J9 I
); , b$ v7 i; N) V' f4 |$ h @for(city(I)|I #gt# 1: 6 Z6 [2 @( _6 @) L" b' T( Y; U @for(city( J)| J#gt#1 #and# I #ne# J:8 X b& `9 L8 C Y: E( T
u(I) - u(J) + n * x(I,J) <= n - 1); ( N% ^9 k; m# r8 a9 E; S( x ); * U( o/ E0 G3 W, Z& v" p$ L: P@for(city(I)|I #gt# 1: u(I) <= n - 2);& \' _7 S* k1 C$ K! D7 g2 {, r
@for(link: @bin(x));, i/ a# S1 H4 w! f
end & ^ l; V; i. r* P9 p0 b16 S; J% B' M+ F- R5 D: e/ _
2/ D6 g0 \( T7 S
3 6 H' d! z' O$ E4 H8 Y& v5 [9 w7 G: W4- S4 F4 X/ i0 J y5 e6 h' D9 j( R
5/ v8 n% ~& X5 R9 @4 F2 }( h3 ^+ T
6 0 W7 X- t0 \6 D, q# M6 l7 $ `& f, [4 x" a8/ L8 t0 \* s. m: B+ H' b' P4 ?
9, G. p! X3 d7 H# ?1 m. H- n
10 ' k- G7 F2 o* Q4 w11 & e; o' N1 I1 F8 C121 m2 y+ r$ i6 L: M5 M5 [
136 d% u# {6 v" o1 Z N; F" ~
14+ m+ f$ g/ l; J8 B' K) I2 y& @% A
15- ]! B7 S* Q5 }9 e/ v# a
16 , L; f A1 b: E* C6 C K1 Z17 % s v* \6 z1 [18 . m8 Z9 {5 u# T: z19 ; k4 x$ U* i& L200 v2 \0 }& x3 Y2 y
21 . P$ F: A; z ?9 c8 e22' x8 H- b7 `+ m; \8 a
23 l/ W' k# o, X5 V* c0 E, g24 # F3 o6 ^5 }2 h# r6 F( h可以得到结果: 4 ^' C' ?; ?7 a# h1 }
{# `# i8 n7 e+ G, \
--------------------- . b2 Z* K" n* [& y( t: b: z
- v' G, K2 M3 [! `# F: h ; L8 i2 ~, }/ }8 V0 F% t- u6 O 6 z q/ l r! r4 Y9 Y8 D% Y9 {4 R# ]( H