7 I1 y: K5 Y( K5 `五、 谈一谈例子 % j) m$ C) K u" r6 e% c$ H8 \ 6 q1 `9 [! B9 Z6 o$ [- D- J) h 那么Lingo用起来到底有多简单呢,我们来看一个例子。 5 W9 Z- b& X# l4 Q6 h6 u ; w) X8 o! F5 I2 h例1:某家公诉制造书桌、餐桌和椅子,所用的资源有三种:木料、木工和漆工。生产数据如下表所示:& \9 m7 G g3 ~! k& Z: t6 M s
% ?: y+ S' u9 |& e( q! f5 P5 I 每个书桌 每个餐桌 每个椅子 现有资源总数1 Y8 S W2 B/ g
木料 8个单位 6个单位 1个单位 48个单位$ `7 r, x5 f) O- S
漆工 4个单位 2个单位 1.5个单位 20个单位 ' @! [3 C* Y% C" A$ Y5 d% r木工 2个单位 1.5个单位 0.5个单位 8个单位 4 Y6 E+ E. k& Q* [成品单价 60个单位 30个单位 20个单位 * Y3 l, M4 ~' V
若要求桌子的生产量不超过5件,如何安排三种产品的生产可使利润最大? : i6 L$ V# G, Z8 h: [3 ^" P* @4 Q; G" \- k
解:代码 4 Z# Z9 k& r4 t; L o! K' m 2 u- @( e9 Y8 L' {+ gmax = 60 * desks + 30 * tables + 20 * chairs;1 i& R2 k/ C; D' l" Y/ D+ f
8 * desks + 6 * tables + chairs <= 48; 2 D" H' i' [& p! ^! c. E 4 * desks + 2 * tables + 1.5 * chairs <= 20; 3 {: y% R! o. {3 E5 H4 g$ u 2 * desks + 1.5 * tables + .5 * chairs <= 8;/ ^0 T1 F: {" V' R
tables <= 5; q) G& k# I- v
19 {" r4 w9 D# ]$ G
2 0 Z5 m" p8 [$ n/ n# x3 O% @: k3 7 F- {" h6 ~3 |* i, A4 ' M% u! S* B4 y) `58 a C5 l& p- P; L
可以得到结果: ) L, {4 q7 X6 b5 b* a5 { a4 w0 s
+ d: b# `; x2 u- ]3 D$ m3 ?- O
这里的 Total solver iteration 表示一共迭代2次得到最优解。 ; h+ M+ d+ A8 n, K Objective value 表示最优值为280,而取280的时候各个变量取多少呢,底下的表格给出了答案。 # n1 I, ]6 I4 m& C7 ~+ }4 w# F
可以看到,没有定义变量,简简单单一个函数一个约束条件,迅速计算出了答案。Lingo看上去就像是为了非编程人员量身定制的一样。 Z! n' j, n( ?. ]! f; F6 q/ H3 i6 D7 V- Y* k
例2:给定一个直角三角形,求包含该三角形的最小正方形。 $ H \% j# V5 H0 _* r4 c( h4 [ / j6 a8 @& j% t, S3 p1 W我们可以作出如下正方形: _ b/ v9 X2 S) O7 O
3 z1 `; T% w- \1 E. t9 u9 f, u8 O
CE=asinx,AD=bcosx,DE=acosx+bsinxCE=asinx,AD=bcosx,DE=acosx+bsinx 0 N0 v; v/ r0 K( |# o, p- | 转化为了规划问题那么正方形面积最小的时候即为最优解。 ( B7 r7 `6 }2 w$ t- x$ W
代码: x$ D5 |1 h7 @+ _8 k$ f; E, w3 U5 b4 R9 z v( m8 u9 ~
model:2 Y( p% V) o3 J# J# W1 z6 y+ j
sets: 7 B- G4 j8 U6 J" l# k2 M object/1..3/:f; 9 ?2 a- [5 o& Y. e/ V7 o( W3 jendsets ; r: u2 d. A* r: e$ l. [data:" H( c) q. u! @) z C: T
a, b = 3, 4; 4 D( g/ s5 ]. B- q: [8 e7 ?3 }enddata % A' a5 o Q; P8 a( J5 J0 u f(1) = a * @sin(x); 2 z7 \/ y, u: u3 Q8 O f(2) = b * @cos(x); ' Q# C5 `$ ^$ c+ _7 V$ m* N f(3) = a * @cos(x) + b * @sin(x);& R% s W' K5 s/ A% G
min = @smax(f(1), f(2), f(3)); / I+ M/ b' L- W9 ?1 Z @bnd(0, x, 1.57); : U& w0 T R4 d4 K6 Nend! P9 [: r& o8 O" |7 q
1# E$ m7 ~5 i+ U7 O2 ^8 |9 O
2 ; L6 }( c/ L2 Y3; l5 u% A2 d/ }5 g5 F7 H+ v' s- }/ \$ k
4 " W& G* E2 V3 u, b5 : @& n6 H5 ?+ }: U% [! c68 o! u: A* e9 s, s1 ?! `, e
7& l p0 Y2 q0 z4 v4 ~/ |. _/ _
86 \. M: K$ I1 A7 K/ Q
9 6 O4 c7 m3 l9 d100 z2 m# ~" g6 N/ O, |+ k/ {$ Z
11, e5 [+ f2 V2 j1 _ a6 u" e
12; H$ G; X0 W! G/ z9 z
13 ( D+ Z1 Q' m Q! O. D 得到结果: 9 F8 U3 ]7 Z7 `! g* z9 N" |% |
: B( Z& M% t7 T6 |5 |. x- u4 w - D8 n' E$ w- U4 G 这里需要注意,lingo中如果没有代码说明,是默认 xx 的值大于0的。代码中用 bndbnd 函数限制了 xx 的范围。 / ]2 _( ^) @# \4 L; X9 z 那么再进阶一下,Lingo在处理TSP问题的时候表现如何呢?1 P O. D" O- [. T6 Y5 F' o