数学建模基础理论【一】

杨利霞

0 A+ K0 Y+ m( e9 B' B

数学建模基础理论【一】

" k$ l' B" n- ?  W2 L- L3 o" v
                                                                               （不定积分）

* _" G8 e' u9 a
! `% i" |6 U  s. f' s- e: h
* w+ ]9 Q; `0 }, m" z2 }2 o质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
4 j. J0 h# X  _9 e* x! B3 b! G
解：v（t）=dx/dt
/ ]. b9 w! L+ ~1 C6 s0 O
7 e1 b1 q4 P4 |% u1 m! r5 O& t      a（t）=dv/dt

& i+ L/ q2 U8 H- f               =(dx/dt)/dt

# r( K6 k1 w2 L6 w0 Y              =dx/dt  * d1/dt
4 x6 c( g8 J+ [' u; i
4 e/ c/ f; k9 Z% I. A              =d2x/dt2
' K* ^# {9 @5 y6 G. A
8 g5 q% s; H5 y$ S6 r( A  g        向上运动时：-g=dv/dt

- J2 R. N7 x" F9 S       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

% o7 Y/ @4 h. ~      令t=0  得c1=v0

7 E0 e! p4 T2 ]8 w- `% {      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2

: f- p  O' L% j* M# x3 o) m8 I      令t=0  得c2=x0
8 j! b) E* L- N) ?
" d2 k6 K+ G2 [      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
" r' I" u) {% K3 d6 L


公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
& f- B. }# ^+ U* N

, n# J6 E% e8 n0 n1 ]; _
8 D) h% ~# q( `% R& A9 s换元法一：
, Y2 C7 z% z; E6 d& b
! Z/ ?4 Z: N/ |) N7 Q
4 q9 H& m( _: i" x2 \9 D


; E3 ]# p5 w! R$ X换元法二：

求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
5 Z* ^& _. x" i( }: R6 ^

% L6 J. I; u  q, G; ]8 C# _


  L& g8 |% G' g% }/ z: ^分部积分：
& ^9 @5 v( y1 `' [$ }8 Y, g




' G! |' |5 H) \/ M; g0 Y7 l! g
) f4 Z! I( }. n% P, n- r---------------------
作者：皮卡丘的忧伤
: D7 ^" |& Q/ o- t7 N来源：CSDN

3 j1 F/ q, N4 W7 E. F7 O" L& g