数学建模基础理论【一】

杨利霞

( `8 L6 ]7 K2 T9 |9 W

数学建模基础理论【一】

  f& R( _, e! Y3 X4 ]. d3 o$ u
                                                                               （不定积分）



质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

解：v（t）=dx/dt
0 U8 @3 @; R! H7 S
+ m7 l, r; a- J% O' W% c      a（t）=dv/dt
$ A: W' o! `0 X: [+ ^; `
               =(dx/dt)/dt

: x, `/ H$ [- h- m2 ?2 j8 b              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2
2 ?4 |0 g1 `! c5 v- ]
" k3 d; o- s3 B4 ^: G3 m        向上运动时：-g=dv/dt
7 Z& s  a3 e) j' v" p: v
; i$ m4 P1 Y4 |5 W3 q       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

      令t=0  得c1=v0

, N( U6 Q/ C- e  J7 O* f$ x      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
; @* W) \/ t1 G" N: p( m
5 @6 K& F9 [' A* [      令t=0  得c2=x0

      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]

$ }6 }7 z, [" X/ @0 f. H9 S7 E

公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)

( z0 g3 j0 S- q: S
+ Y4 m7 c) U: F
! B% n0 u0 S. W3 W2 w换元法一：

" v' i( j4 S9 M% B

& D6 Y7 y8 S+ G2 L  W

换元法二：
/ F; L3 L; B* q! z
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
) [% S# S, i: X- c2 t, o7 T: ~
* A: {; S1 `( B& U' |
% ]& O$ H7 P: Q4 B

. |4 F5 B8 Q( s, `: d
分部积分：

! d! K# x& U  v0 a7 u
" s2 f$ ~' t. [" f2 I$ M2 [

/ ^7 A+ O& I6 k6 n& {# L8 Z6 C: ^

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  y: x9 t0 C# k9 |8 e作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN

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+ o0 f1 o) `# ]5 R