对空气中 PM2.5 问题的建模研究

杨利霞

对空气中 PM2.5 问题的建模研究

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- ]( B! i$ t/ C3 ~本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
0 ?6 ]! f0 ^" Q划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
插值算法等对问题进行了求解与分析。
2 p$ @" b' s6 j7 E问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相
关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
3 u8 G% B' v! E0 T6 W% k$ e( M: z后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
, x) t6 P$ n! x0 k型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。
; P# X% b4 t/ S5 [& h% M: a* z问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，
) Y, E: A! f0 U3 g4 k! N( d首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5
随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编
; \# T1 O- G$ K% t1 Y2 k程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
% N/ x9 `5 _' D9 Z+ W: L  a最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
2 b0 p: l2 [. @中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象
2 N) u- G- M. n7 }5 U" W5 U因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
- X  }4 k  R9 h8 w5 X7 J* g  S0 P并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
/ }2 R5 _; k6 H$ k g / m
1 n/ Z7 O; w+ n7 v! ~2
3 e% r- l. n  X; b4 i针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
' b, Q/ c) c% _% r3 U/ u; E污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
& k3 w7 G7 e8 i8 f* b6 S* m/ ?度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检
% `9 }& t5 c2 k9 u  P9 o( D验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
( e4 h' ~+ c/ v+ Q律。
% r; j. n8 m4 \- L& N问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进
9 C. \" k1 l+ _" O  e$ u行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
: g  s  \. \6 |8 D7 y第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
0 w) x( _4 E: c目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
+ O7 m0 U4 _- l- k$ t0 n5 x本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
, |0 m( e- A2 ]4 ~. z' Z估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
- _3 M! j  X' c5 ^Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
0 F% Z( I1 N) i8 E; F/ T满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。

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