对空气中 PM2.5 问题的建模研究

杨利霞

对空气中 PM2.5 问题的建模研究

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5 H5 P. Z- |" s' ^- [本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
5 W& T# s! c' ~$ @' H8 o量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
2 m& a! c* G& c# {) j7 V9 M插值算法等对问题进行了求解与分析。
问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
% H; M$ _3 z5 |- v: W, H# T建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相
关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
% Y, p- ~* P% `! M5 D对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。
问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，
% n( N! N6 h# Q( a$ D首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5
随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编
8 W; s2 ]% M) ?9 q程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
2 A6 D! o1 |5 Q  k0 Z最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，
5 ^% P3 w8 X5 O5 l) K, [9 {PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物
2 o6 s  g4 E) [2 {' A& W理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
* d5 q% r0 A! a$ k/ f3 N. m并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
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7 j! U9 b0 @8 U. D2 Y* A" z针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
1 N* i- o1 S8 y2 ^6 p( ?, `. j/ f污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
# ?5 j: ?7 [- U后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
4 ~  l/ V) s4 ]' O# S度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检
; {* R$ K: a) |验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
0 W, a: n, ?! H4 \; u3 {' R" e律。
4 L1 y# z! \- X3 ]# l问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进
& m& M  b8 g7 T' I, U4 w" l行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
# J4 s1 {+ B% U+ X第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
+ a! y) P. m; W, ]/ K2 h/ o目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
: F8 Y2 X% o4 F8 M0 @8 V  ^) f总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
7 E/ H) @5 S# m2 U* X估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
7 ]7 E3 m6 ?4 `+ ?度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
- h9 R, E1 R6 \. q8 OShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
8 |) Y. Y5 Z7 \" s' P8 `! l1 Q满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。


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