对空气中 PM2.5 问题的建模研究

杨利霞

对空气中 PM2.5 问题的建模研究

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本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
& ]5 y& [$ Z1 R量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
2 Z, U5 N  W& t9 O2 K  p6 v模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
" G( F& g2 D; O插值算法等对问题进行了求解与分析。
% K1 w2 r: c( J  m问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
; S4 G) s  K# g. i0 w' ~建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相
1 n$ }/ c/ z  ~; x关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
+ u( u% w7 ^; M) g后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
  ~+ A, [4 |: H0 j; W型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
" }! |+ R' b; [+ R, D对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。
* ?. J' B  \/ J3 n" f( j- H问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，
首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5
: p" ?: f9 h9 q  [' `( c随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编
7 G5 s9 u: `% x: `& I! c/ M) x4 S程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
# W1 |1 k( _( @( s0 D/ ^% f& F最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
, }" S, w; B4 a0 Q( y4 h中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
" k% F- L' y% }8 R针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象
# |- [+ R) x; F/ y9 C7 @因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，
( y" {3 K1 ]# r1 W3 L! [PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
7 ^  b, F3 {. A. r  M并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
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针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
3 }6 L9 Y/ I/ e污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
9 s' Z( L- M; p) f2 I- P( U+ _$ X后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
律。
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
/ C; f* O& O3 A, R, M建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进
. ~) S6 ~: V4 s行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
: d0 X, c. g' `$ H2 ?. b目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
# L! ^. Y4 m" q$ w8 U总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。