对空气中 PM2.5 问题的建模研究

杨利霞

对空气中 PM2.5 问题的建模研究

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3 w0 I0 }1 W! E' ~. }8 r本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
" e% c. c: R+ @0 ?' N! ~& M( x量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
4 s% `& a3 k. W' q6 r) u* S0 s划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
- E- `' |1 ?+ w8 M1 y% |; W模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
9 E  W! d4 w+ V插值算法等对问题进行了求解与分析。
问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相
& ]. |# [" K/ Z0 l) W0 Q/ k关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
+ Z0 v9 ~% A! Y- x1 Z8 V7 h/ `" o0 d型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
* \+ F" y8 p+ {& a1 f3 p对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。
问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，
首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5
' E6 q) L0 ^8 K6 M随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编
1 a4 u( q" Y. t" c. V6 G% Z程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
5 R) v2 U  ~. P1 M! R最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
9 M% {1 E* @2 o中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
5 @* N: H2 U6 m' {+ Q针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象
7 B1 W5 ?5 g, j! T4 x因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物
" a3 Y- H' T8 {理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
3 H' o6 t2 }( s% C5 w并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
/ W; r5 C/ j( K" M2 x g / m
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& V: L$ p6 C) e5 l, F8 ~+ S6 G6 c针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
; E- U  p& A; C. B0 V8 ^. y污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
& m& k( P3 ~) ~度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检
) e9 b0 p6 n" p# t验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
律。
" z5 d6 G: l' w( |3 i问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进
4 l' Q/ o4 K% M) w4 g/ b; t: I2 V* h行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
$ r+ k2 P  t0 n6 a: Y; P# w第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
4 T3 L/ c. t% P( z/ ~目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
$ A# p. b* W& v/ s8 |7 J4 F总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
# o4 g' U% `3 q5 e5 @* ~& M估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
. l6 \  V: R; F7 `Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
" H1 C/ o# L+ U) r5 @) p利用了主要目标法将双目标简化为单目标。


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