对空气中 PM2.5 问题的建模研究

杨利霞

对空气中 PM2.5 问题的建模研究

: U. Q6 @5 a4 y6 ^

" w. v% s9 g3 v本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
  x* H* [/ Y6 e+ }6 r" ]划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
! i4 p5 d8 L$ ^0 f插值算法等对问题进行了求解与分析。
. j& U( P6 O: f- k) `问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相
/ q) w4 ?# Y8 b* \# N7 b$ a关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
" [3 m% C" r' b) s$ M! [8 w后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
( H9 B8 t5 _1 G9 Q型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。
问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，
首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5
随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编
& q0 t9 x' g8 {5 e' v( c程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
# l7 ?3 e% }2 r; u, X. P最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
8 a/ i1 m( \  I: G. I中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象
6 u: \/ W" }* V0 c6 B6 l5 `" j  a因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，
& b5 e- ]6 S) R) i0 l' ]$ jPM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
, I! A# V" i+ T5 b2 r4 c3 p并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
 g / m
2
针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
7 a8 E( y* T6 [" Y  b* D" F污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
3 J$ ^1 ^  s% e! ^/ y+ Y, i后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
1 f9 t6 u) N* z; R$ H7 K1 R度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
+ r; D$ X6 e5 d! v9 T7 O律。
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进
行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
  e: o: Z) q6 \& M2 n; W& ?估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
0 \, G( z! D5 u: V6 |3 pShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
6 ]! f0 j& {1 O( G- k  q6 Y/ d4 B满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
& u* u! A% a$ ]9 Z6 Y* Y利用了主要目标法将双目标简化为单目标。