可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

杨利霞

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

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' H6 U( a4 x5 d
7 e$ h' ~/ X% @1 \/ ]) ]3 O: e) K0 D本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
: x8 r. W2 K: T+ J2 W6 V对于问题 1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
* o3 E- w0 l# V3 o: J老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
3 t# [9 r4 f: g5 T$ c/ Q支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
; N# s8 ^3 u  p/ Y% F6 R$ h并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
- g% s! k+ ?) T# b3 _标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
# X+ {  _8 C2 J6 a2 }6 Q线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
( `% O* @% Z$ }3 }) L1 y在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
显著性均较高。
3 ?- M2 s! V3 ]对于问题 2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
* {0 d1 c5 `) W: k期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
4 C8 }8 ~7 ^# E. v3 F+ N模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至 2035 年我国养老金
# m! |3 i# Q/ J7 L0 F$ w5 O+ j缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
( G1 }. o& H2 }/ \( z; R5 q) h支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
# a* O( f3 `( I+ q$ T9 T- ?2017 年与 2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
  a4 J6 V0 d; R0 Q1 w* n* [5 t了阐释说明。
对于问题 3 与问题 4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
$ K; I7 Y7 L. t+ b- \道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国 5 种主要养老模式，
4 a9 R+ V" x$ V2 w2 d4 ^简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
3 C1 L, m5 w  b- v对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，[0.15,0.25]为缴费率合理区间；进而以替代率与缴费率为可调节变量建立优化的
多重线性回归数学模型与支持向量机-精算解析模型，并再次利用新建立的支持
+ ]: s' B  e; Q( r4 R! Z! K7 B6 W向量机-精算解析模型探讨替代率与缴费率合理区间，从另一个角度出发，选取
) R$ x2 ^& S: l/ \5 k. x+ H[0.3,0.45]为替代率合理区间，[0.15,0.3]为缴费率合理区间；最后针对可能出现
的收支矛盾提出了一些政策措施建议，并对政策效果进行了仿真预测。