可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

杨利霞

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

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2 {9 `4 L  q, H本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
对于问题 1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
6 u3 l; t) t* F6 N  ~, B支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
! n9 V6 D) m: i! n! C4 _老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
/ {3 J$ z3 F$ u支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
) W# |* \1 L+ a/ E  f: O( k- B) l线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
, M5 a$ V5 Y6 X! n1 n  t  ?持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
) |7 P2 }9 D$ K. U" _在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
显著性均较高。
对于问题 2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
' P% T- H2 j" ^  a0 y/ a模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至 2035 年我国养老金
缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
2017 年与 2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
& _  E% a9 P( D5 [7 W# S5 t了阐释说明。
6 J" Z4 W: T! h6 _  f- r/ F% d对于问题 3 与问题 4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国 5 种主要养老模式，
3 S5 C9 I; }2 B$ Y简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，[0.15,0.25]为缴费率合理区间；进而以替代率与缴费率为可调节变量建立优化的
多重线性回归数学模型与支持向量机-精算解析模型，并再次利用新建立的支持
向量机-精算解析模型探讨替代率与缴费率合理区间，从另一个角度出发，选取
[0.3,0.45]为替代率合理区间，[0.15,0.3]为缴费率合理区间；最后针对可能出现
2 {  Y/ B  u; H, T0 W的收支矛盾提出了一些政策措施建议，并对政策效果进行了仿真预测。

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