数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
* R$ h( r* C2 J. L9 e& a3 y" k4 c1.1线性规划问题（LP）
8 H8 A6 ?5 _/ d0 Y) F8 w( F
% y' }" }0 ?; w4 c1 ~1.1.1 重要概念

) b0 ?4 `8 {, |$ f5 O- i; b决策变量：所需求问题的解
+ A, A. M3 ~6 M5 _4 {6 z1 `$ G5 b目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
, `4 N% n! G; t& v3 k( K4 F
（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

* n3 U: w  I) N1.1.2程序实现
" i* B8 m6 F0 h+ b9 }
6 Z* D6 L: \$ b9 v5 [9 m9 W
matlab中标准形式：
7 H$ b3 Y' w9 `, U
9 K# S; b) X( e7 p* D( Q. _% w例如：
化为标准形式为：


目标函数一定要是求最小值
" j0 {% g! t" _- F约束条件不等号一定要是小于（等于）
% e/ `) N' H8 X3 y+ v等于需单独列出
5 i$ A3 S" W+ m/ ~程序如下：

' i/ f3 R- T) [1 n, D: z/ j

1.1.3转化问题

: \% e1 ^5 |& Z4 i1 t. m! y) g
, E9 [/ ~  k+ g+ e3 a* A& m构造如下：
- i8 G( X4 q; D  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
6 c' I: E/ a; l, B+ @  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:
  s$ M8 w% P# B  [
. L' q# p5 f+ s7 u0 c5 {/ u+ z
1.2多目标规划模型


  K) o0 R' [, |' K" e' @目标函数：
6 k, g2 Y; h8 X& m模型简化：

结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
4 p0 |6 U. K+ c3 F( U+ R+ v8 o) m结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

9 K& |" E0 g5 M! G* r: O5 {" Y2 D书中以模型一的代码为例：
. q! ?8 E1 d3 _2 D! B6 V

( k- p: a: g: c# U# o2 G( e! I结果如图：
! R* F& D1 d) Y0 w. W" i& d
) O& P/ n- w) `& y/ G6 m: g$ l
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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894

+ ~' r& v) Q7 Q+ E1 S