数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
6 `" R: e( v, L/ h. S' ~3 a6 u1.1线性规划问题（LP）

1.1.1 重要概念
6 d7 M% ?$ {, s- m# q
决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
3 v9 r. }% p8 e" y  K2 w6 a. T约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

* }# Y& t4 j: u" A9 x$ x" b0 L（数学）标准型：
( c' a5 U; l; ?可行解：满足s.t.的解----->最优解
1 i) O) M+ \8 b$ M( I. r可行域：所有可行解的集合

, V3 I' V+ g# l* f: i& R1.1.2程序实现
5 M2 A- S) _( N$ Y6 S. t0 d  d( ?' z

, D2 l. z" k3 {  V% c' Xmatlab中标准形式：

% |4 Y0 m: h/ s  W例如：
化为标准形式为：


目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
5 L( n0 n6 q; W9 H* \# r: Y7 ]) x程序如下：
; q2 m8 s; t- F: c
% n8 ~' |+ b9 O' e

. D2 V* \9 k7 N+ w8 h4 D+ {; n1.1.3转化问题

) h1 d- R, w  Z* Q  ]! M  c. \
构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
# _- h( A- M* C- f转化为标准形式为:


1.2多目标规划模型
6 l2 B% U! l, Z- `7 m0 ]

1 [0 i7 U- j; L. {2 b6 q目标函数：
8 P3 v) d# _6 g3 a  t& r& c7 @( L模型简化：
/ O3 z7 q! E7 V8 c! U
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
9 O  m+ X/ [& |) V; V  i+ ?结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
' R8 y# ^/ |7 C即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
. R2 e5 b, V6 b
5 t. j/ Y3 X) e# p. E书中以模型一的代码为例：


结果如图：

" X* F( ^3 `$ ]3 Y7 w
0 l( b; ~  A6 W7 o  [( f; h. J————————————————

& m) C6 C! @2 L! Y9 b原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894