数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
$ s: D: O! G  v8 E. b9 I# u1.1线性规划问题（LP）
9 R! h1 t' n8 m0 H5 l7 r! L
- U. z7 F. o6 q) M- H8 }! T1.1.1 重要概念
" I/ G( k5 _- P$ x  c/ j6 P
4 Y" E  W1 X, G3 J) ?# Y5 U4 v决策变量：所需求问题的解
9 r, D( Z" ?: f0 k9 x目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

（数学）标准型：
% m/ P% |$ s- H0 _. u( H可行解：满足s.t.的解----->最优解
' i; K( ~, y! H( P5 c5 c可行域：所有可行解的集合

8 ]3 ~: _& x' U) B" p! m) C1.1.2程序实现


matlab中标准形式：

例如：
+ U& ?' T8 i( l% @/ E化为标准形式为：
; t7 H! m2 R) p0 {7 o, R
% R# v% n: m# E
7 _2 o# E7 M  ?. v6 u目标函数一定要是求最小值
. |$ o$ i6 g% }, }  e% q7 l) T约束条件不等号一定要是小于（等于）
* [- z# }% P$ [6 b1 f等于需单独列出
2 D% j0 v' V% _  C- \, S程序如下：

7 {, M7 A  B6 Q4 h
5 k* W2 q. C1 P) e- h$ _* W! A; {
3 h9 b8 m- G# ~$ o$ N0 B# v1.1.3转化问题
1 S) u2 n( ^, P% }- q, M, O
: @1 @3 I, q* U) s3 t
构造如下：
( a6 }  `" J/ ]( S9 i8 Z0 j; ?: G# i  对任意的x，存在非负数u，v满足:
' R% v4 s5 q& g  x = u - v，| x | = u + v
9 M) y. \$ {; b4 x  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:
5 t% n* g" p( b6 @8 n8 X
1 g9 h, \  D: g
1.2多目标规划模型

6 v, S) @8 ]1 j& ?7 Z2 J/ f
' _' L$ }7 }+ J5 q5 }, G, T0 N目标函数：
模型简化：
4 f% F. G1 D1 Y
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
+ p) Y& m$ T+ V4 |结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

书中以模型一的代码为例：


结果如图：

" n8 l$ g5 Y5 m& p! h& B
1 K  n7 b0 [9 U8 \1 m  B————————————————

  x6 Z/ k; B1 n, h  {* b1 Z9 c! O: d原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894