数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）
2 H: r" x" g- o2 u+ a
1.1.1 重要概念

决策变量：所需求问题的解
- G8 x8 p& e- n* v3 V4 R6 _# ]目标函数：所需求问题的表达式
/ H/ ~& f% i& `3 E约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

8 _# q& m. \5 o+ Y3 }（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

: u$ h8 U1 ]: |+ u/ b* Q1.1.2程序实现


$ l9 _9 C) i& {9 o4 Umatlab中标准形式：

* p; o, K) v( }( b& q) \例如：
# X( |0 k$ _$ V5 G化为标准形式为：
, e* p" A. A( Y' ~) V3 y
2 z# C1 i  k0 p8 L/ I8 N! k
目标函数一定要是求最小值
+ q9 t2 g& r" w+ M8 ]4 }3 z9 W约束条件不等号一定要是小于（等于）
0 j/ b. h% Y0 d/ K2 V% ~等于需单独列出
程序如下：
$ a  P6 D+ t: a5 _8 I+ u) }
  F3 O- |" T4 m( ]( {! X1 _" F

; F) y* z+ u) r2 }1.1.3转化问题
" c, R% |% o) K0 r. m$ r1 Y
2 @6 h- `3 r; Z3 m: ~$ ]/ s
  f& L9 U" C8 m4 L构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
* A, I7 P" B2 s! n  B' I  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
) K4 `& {/ H; Q转化为标准形式为:


1.2多目标规划模型

" M  E; z7 E% _, V7 y
$ \# e# S& s) k目标函数：
模型简化：
2 z6 {. P1 T3 ^, y- ?
$ {$ p- N- U% M2 `/ L  P结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
/ a: F# k* s0 z+ B1 e6 u7 o# z1 B
4 \5 N8 d7 `. v. s5 |- P, q书中以模型一的代码为例：


+ n( d- k# s  C# |, F! O8 ?$ b; {% Y结果如图：
3 @2 d" ]# N3 q9 r

' `: {1 p5 V1 k: t8 A! O————————————————
; m+ q2 l* O$ R* J% j$ W
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
; ~- k  V, z0 d( e* I* R
" J' b: C7 X' a9 o: j( K