数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）
; e9 A$ Y6 K9 x. g9 F: m  ^. o
+ S; d- S& r1 R. e1 J) f& T1.1.1 重要概念
, s: b! l. |% B7 p2 p: O' Z( R
% r" c/ U, }9 N" s# O9 z) m决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
- W5 e7 g. `5 L/ {线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

) z- N/ b+ c* |$ U* r0 u3 B0 \# S8 ~; A（数学）标准型：
  S# x) a8 D% ~. h/ V& p6 k可行解：满足s.t.的解----->最优解
' |# \  d# y( u可行域：所有可行解的集合

- {) x( v" Z$ f6 C1.1.2程序实现
- G; B6 r) m- K! Y
% N+ H/ x! x- k8 R2 `- ~+ ~
matlab中标准形式：
8 d8 z8 j1 F8 }
例如：
化为标准形式为：

; a9 F+ Z' N/ F  Z- t
目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
, H) H" K- f, u4 C: o7 Q$ C' U  v等于需单独列出
程序如下：



1.1.3转化问题
& T  [! L7 @9 Q

构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
7 G; c- Z- a, |& C% p0 {# X  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
. G7 @! F, Y% u" V3 u转化为标准形式为:

+ b3 u! u' i( k* P, l1 c. E8 J
+ Y4 x  ~7 M1 }* z( L$ e$ E1.2多目标规划模型
, Y! X2 \  D' n" e7 s& x% ~

8 c- b7 Y) a6 ]; x目标函数：
0 V" f0 ~/ i5 e: o模型简化：

0 d" p3 F) P" l结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
+ _/ B* D0 `/ B( W结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
- i. X- S) C5 ?9 c即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

书中以模型一的代码为例：


$ l5 C. R! W. @% _结果如图：


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9 T7 T9 S8 C5 I1 ?原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
' [* i/ L% i6 ~& j, O