数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
# t, h5 Y/ ?  Z8 E1.1线性规划问题（LP）
4 h" z( S8 Z. W6 u" n
1.1.1 重要概念
! n1 T7 [- m* m7 |" D1 G! V5 ]: G
( q0 X1 P: V1 \+ Q5 ~3 g决策变量：所需求问题的解
/ N4 N6 L5 B  S1 O" g目标函数：所需求问题的表达式
7 `3 c, x  A5 @约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
9 F$ S1 Y5 ^1 z0 h5 s线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

（数学）标准型：
/ x  d6 |" X# D1 G# S) a  [, l! {8 W可行解：满足s.t.的解----->最优解
5 |6 j9 A  ^1 s/ r0 w- S* c4 F9 v0 Z可行域：所有可行解的集合

: r# g& b! I. F( d1.1.2程序实现


matlab中标准形式：
  G* D$ f  M7 w: Q. w3 c* b, r
例如：
化为标准形式为：
; Y3 I+ B6 M6 e. z# S( P% Z( C
8 n# Q1 c) I4 r0 }
2 |7 X1 ?0 H) x. S目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
& R+ Q. J& H8 B& x0 b等于需单独列出
程序如下：


( P! J1 ]: S9 j& y' q" ^4 W0 J
1.1.3转化问题


构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
' v# S7 D, k0 ~8 B2 W* I  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
; u5 n7 u' g' P* q4 R9 W转化为标准形式为:
5 d7 ]+ j7 X( J% W+ ], q

1.2多目标规划模型
& d7 \8 Y% N/ ]+ A% ~# y
4 a/ M0 W/ w# O1 K, q0 H# e+ {# O9 U. U
$ ^6 }6 G( l, @' f目标函数：
模型简化：

% Z# m; P! F: U& ?结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
) [! i  [; O5 K. U7 r* R结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
, `. M) c, k2 Q% `+ q& o; S即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

! y1 s7 T0 c; R  |0 ?4 `书中以模型一的代码为例：


结果如图：
2 |- y  v+ _* z3 u4 y) k* m

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* g. E9 h+ z+ V7 U0 r
  E* o/ d" J6 [& }! d- o原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
: L8 G! y6 X: v. t( ]& ^
# x% g; p) D' p4 n; _# ]$ G3 }