数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）
, q& C6 J! B3 v/ ^3 v
1.1.1 重要概念

决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
  X0 K) T0 f0 L. \- q2 N% T  |" ?线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
- v) C8 L% `8 i. T8 q
（数学）标准型：
+ g2 h; l+ l9 u6 x  p) z0 x& W可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

4 J' A" S- d; r; c5 e/ U1.1.2程序实现


  {4 Z8 W$ a0 r! Gmatlab中标准形式：
( ]4 @" o+ F4 _+ Y- T3 [' y
4 n4 ]& _  K5 O) _例如：
* B& G' H. C' ^: |# E" j化为标准形式为：
0 L* `3 i4 t/ w9 x1 h9 ~5 p
; Y- L/ l& a8 C( \
目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
程序如下：
9 ^' t, j; ~$ F/ U
/ k. B: d( }0 A) [2 W
0 r9 D+ r- |. P, J) A( @6 d/ f
1.1.3转化问题
8 K- g3 y* A8 z2 I, R

构造如下：
9 j( T. a6 T* R9 O- l  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:
& T5 ?7 Y7 N1 \
9 K* C" l$ @' X. l$ Z& e
; B. p  y0 t+ G8 T6 m1.2多目标规划模型

- \; s) t6 a5 c2 J0 R
目标函数：
模型简化：

结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
2 C7 K3 _2 d# f9 J3 v
书中以模型一的代码为例：
: F) s4 B+ z# a  n. J7 h3 o. G

结果如图：
) p7 f* t& q/ V

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: L% P0 ~- o, {- K( o
* c8 I) I, T3 _! L( o原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
' A% z, c5 G8 i3 Y
0 w0 L$ w3 K4 T# Q$ s- J) Y
3 ?5 L5 B* s$ ]