数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）

1.1.1 重要概念

. j. _8 i3 x3 ]+ R2 H决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

3 A, h9 U& j5 U7 e（数学）标准型：
+ ?2 {$ D+ w8 ?( \0 y* K2 o可行解：满足s.t.的解----->最优解
- ?, S* E+ _& O: }6 W" p可行域：所有可行解的集合
: J0 M: W! F! T& Q
1.1.2程序实现
$ e: U4 U0 {8 r
. ^2 z$ G8 l; A; b' M* J
8 d& L7 d# E% x, Y. }matlab中标准形式：

0 \  I6 C7 O2 z/ v; A2 ~例如：
化为标准形式为：

8 Q' i& U! W8 Y4 E; B* n/ r
目标函数一定要是求最小值
& y& I( k- y& ~7 r/ x约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
4 R2 m9 }: y# f  X& V% b: m程序如下：
9 r2 M5 h  t' F/ s# n; x2 P3 c
6 [0 ^4 a* |$ y9 Z

: E) k% S0 m2 @# J+ S1.1.3转化问题
$ ]! r! r1 `2 n' t# Y" a
  q# J, H; u& `3 L2 R1 y( u
. a) F, C: h; ]7 @构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
3 d0 |" C( {0 w. A: g转化为标准形式为:


1.2多目标规划模型
: B# s; N- u) u- N# O) O
; G2 B* P; I( e7 u( f  q
目标函数：
3 J3 P+ P' c% [# Y模型简化：
" H$ o/ S0 z  V
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
; h2 ~, m7 d0 T: X结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
- R# f0 l  @7 z' C& [7 g% y( M即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
8 I4 _* u6 ], C& }4 G! V
1 b/ e% \# R6 A0 K- X书中以模型一的代码为例：
# Z: s9 F; @# s/ J
! T3 B! `! B7 P+ }' c
结果如图：
/ O/ F; C7 i4 B. W( j- L" c

2 Y2 _6 ?, o8 S% v  g- \3 S————————————————
8 s8 J3 h8 r: X9 R) ]
# D5 B1 J2 j9 S* q% u+ `* d* E原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
/ ^2 y- L- U+ J+ A4 q8 b0 i