【数学建模算法汇总】

杨利霞

8 A" W6 P- }0 C" c8 Y【数学建模算法汇总】
5 P; ^$ A2 |" B9 ]4 b2 `% B目录

数学建模方法
（一）预测与预报
灰色预测模型（必须掌握）
1 j7 d* {* L2 Z微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
马尔可夫预测（备用）
时间序列预测（必须掌握）
2 C+ Y) U+ ?; W% M: D) A小波分析预测（备用）
! D  F/ Y& U+ n1 t( e% S神经网络预测（备用）
混沌序列预测（备用）
（二）、评价与决策
模糊综合评判（必须掌握）
主成分分析（必须掌握）
+ H0 |4 x6 o: G! H7 {层次分析法（AHP，必须掌握）
数据包络（EDA）分析法
秩和比综合评价法（必须掌握）
/ J6 Z3 A3 }' A' R* r& f# `优劣解距离法（TOPSIS法）
: v' Q* x5 I6 q/ k. [  A+ ^7 n投影寻踪综合评价法
& X1 d/ v9 _  S9 i7 ]; _方差分析、协方差分析等（必须掌握）
* @8 b% j4 T( ~- V- I6 Q  O; F! i（三）、分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
2、关联性聚类（需掌握）
  o; V1 M0 e' P- \3 d9 x( t+ a3、层次性据类
8 }6 d% Y( w# N0 v4、密度性聚类
  l' l* N; N+ I# c5、其他聚类
4 v! F9 i" }2 U! R+ P6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
. E+ ~- R! {- e) Z1 x' q7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
, j! k2 n' }0 r# O3 H（四）、关联与因果
1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
2、Sperman或Kendall等级相关分析
$ ]" c7 D% e+ {, P3、Person相关（样本点的个数比较多）
4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
5、典型相关分析
% A( M( T1 F" H& F6、标准化回归分析
7、生产分析（事件史分析）
8、格兰杰因果检验
: {! y' |6 u: T# |: k（五）、优化与控制
1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
$ W$ O8 m6 K2 [$ V; a2、非线性规划与智能优化算法
7 L1 z1 v& d$ x* g4 z3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
5、网络优化（多因素交错复杂）
6、排队论与计算机仿真
7、模糊规划（范围约束）
8、灰色规划
9、退火算法(常用)
10、神经网络
  e( ^+ ^: H0 t& {5 L11、遗传算法
) d/ a" Z) R" E  M数学建模方法

% ?5 ?; i% A2 h) F1 [; _2 V& B统计：
1、预测与预报
! L" A- c2 H3 A5 k+ s/ u, n9 o5 Y2、评价与决策
. c% I& d# c6 k2 C/ v) z& s3、分类与判别
4、关联与因果
优化：
5、优化与控制
  U/ P0 h- h! d' Q5 `# }' R# ]6 q' Q
（一）预测与预报

( F2 t: W( T0 v0 Z& B灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：
①数据样本点个数少，6-15个
( F. Q7 m: c2 k6 c/ z  U②数据呈现指数或者曲线的形式
& k  p% G+ v( f8 c* \6 y7 F/ }8 `1 t
概述
+ ?$ P$ y- b8 g2 e' ~关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。

原理
% ]7 ~& ^8 K2 `( U灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。
9 @- h% e, t* K$ @9 D  U( m
分类及求解步骤
# _+ t7 P0 e" L1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
2.求解步骤思维导图：
* N( o" R* g: C2 \.net/qq_25862209/article/details/100029925
: \" [2 q/ c& m9 B0 B5 P
7 Z3 S/ t, P* n% {+ v% s- C: ~: v- L9 O; R

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