【数学建模算法汇总】

杨利霞

【数学建模算法汇总】
目录
. C1 }5 I1 d/ C6 y
4 d& L, V8 p6 i2 D+ a3 a数学建模方法
（一）预测与预报
1 j# c6 R% r3 C# r  V+ i灰色预测模型（必须掌握）
5 b6 b; r) Z5 q+ d, v) S微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
' l: h& E5 `5 S8 V马尔可夫预测（备用）
时间序列预测（必须掌握）
小波分析预测（备用）
神经网络预测（备用）
混沌序列预测（备用）
（二）、评价与决策
模糊综合评判（必须掌握）
$ D  n! r) x( K5 w主成分分析（必须掌握）
层次分析法（AHP，必须掌握）
+ Y( Z; j( Y# i' x4 H% h数据包络（EDA）分析法
7 f0 \! K/ Z' ?% o7 M秩和比综合评价法（必须掌握）
9 }( R$ j  z& w. `* _0 C优劣解距离法（TOPSIS法）
投影寻踪综合评价法
方差分析、协方差分析等（必须掌握）
（三）、分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
7 v3 K$ \) Y$ f2、关联性聚类（需掌握）
3、层次性据类
4、密度性聚类
5、其他聚类
) x% K6 e. E8 v) v6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
（四）、关联与因果
1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
& h- \4 |8 q0 U( ?- d$ c" E2、Sperman或Kendall等级相关分析
! I) e8 q$ ^& r+ F: Y. a5 Q3、Person相关（样本点的个数比较多）
4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
. Y  P- y( b; F6 I+ k5、典型相关分析
6、标准化回归分析
7、生产分析（事件史分析）
8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
' F+ f7 v% U! l3 ?9 `0 H; `/ _1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
* I# H( o" ?0 f) F- g0 `6 i2、非线性规划与智能优化算法
3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
5、网络优化（多因素交错复杂）
* x' {' V" Q/ M* J4 I# r6、排队论与计算机仿真
! R/ ^& O8 x6 c5 E" F2 C+ k7、模糊规划（范围约束）
: _. U; w# ^, m, |5 I9 s; t/ z8、灰色规划
9、退火算法(常用)
8 ^& U4 ~: @! g8 J  l4 U0 E9 C1 q10、神经网络
% R) {! W+ N+ S7 a  ^0 r6 W11、遗传算法
6 E+ P' C9 Y; d: N" M" B数学建模方法

# Q3 u. I- w+ B/ @; b! F统计：
1、预测与预报
2、评价与决策
: J- Y' a4 r0 x3、分类与判别
1 b! g! D, _- q) K7 U7 L" w4、关联与因果
9 o( q$ a4 I4 \: m$ [$ E优化：
5、优化与控制
9 u  x, K8 `4 {
（一）预测与预报

9 n) Q, G( W9 x灰色预测模型（必须掌握）
# x9 Z" o$ T1 \  A
1 l& Y" J4 t8 ?( _* c: V" r满足两个条件可用：
①数据样本点个数少，6-15个
②数据呈现指数或者曲线的形式
+ ]4 t. {/ |0 }' y1 R: F
% v* T' m( n. D6 f2 q概述
关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
4 g9 }+ Y! o3 J2 @$ q. e其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。
0 T1 i, F3 b, r( @; I2 ?8 {6 s
原理
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
) l2 G1 M! b7 H8 s' }- j: u& Q8 o9 D2.求解步骤思维导图：
% O. W4 @& ~: [0 P.net/qq_25862209/article/details/100029925
; }5 X& N9 i7 \4 j# v; n+ ?  a7 W& t5 x, {6 O
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