【数学建模算法汇总】

杨利霞

【数学建模算法汇总】
! p1 r) Q, F2 F  K! |目录

数学建模方法
1 {: @' z9 m3 ?0 r+ w# X（一）预测与预报
灰色预测模型（必须掌握）
# L/ |  ~/ N* V- n微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
马尔可夫预测（备用）
时间序列预测（必须掌握）
/ U# ^' A6 x3 C2 Z/ b- g. B6 N& j小波分析预测（备用）
神经网络预测（备用）
混沌序列预测（备用）
（二）、评价与决策
模糊综合评判（必须掌握）
. H* M1 f+ K% s3 G主成分分析（必须掌握）
层次分析法（AHP，必须掌握）
7 |  K7 K! @7 S0 M" g8 h$ K数据包络（EDA）分析法
秩和比综合评价法（必须掌握）
" [' }9 l0 j% q0 [7 W优劣解距离法（TOPSIS法）
投影寻踪综合评价法
方差分析、协方差分析等（必须掌握）
& X1 B5 ~4 ]4 f# }0 ~（三）、分类与判别
' c/ \9 Y; O* q* U1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
* X# V$ Z' ?6 H' F, _$ L2、关联性聚类（需掌握）
, U/ g. v- k' `+ f/ r3、层次性据类
9 D& t5 G' U  E4、密度性聚类
5 y5 L2 f' A9 r- |- _9 D5、其他聚类
8 }! X" h6 {0 p6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
（四）、关联与因果
1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
  n3 V0 O+ [: v, W4 r/ e0 w! i2、Sperman或Kendall等级相关分析
8 ~; Y! i, ~9 n3、Person相关（样本点的个数比较多）
4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
6 m  s) l% ^( w: z5、典型相关分析
2 ~3 p) J2 o! A6、标准化回归分析
7、生产分析（事件史分析）
. z; h! [4 \0 x9 y0 t$ L8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
/ D7 v; h, O: \# D  K) U( o! O1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
4 @! ~( V# X8 C6 C2、非线性规划与智能优化算法
% v0 y' \" [& K) G3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
5、网络优化（多因素交错复杂）
. P( x. I( s- v* H& F6、排队论与计算机仿真
7、模糊规划（范围约束）
! d: r7 Z# }/ l  F0 x+ B8、灰色规划
  g6 z8 P$ w1 z( s  k9、退火算法(常用)
& k. Y6 y- T4 y10、神经网络
11、遗传算法
& S7 V4 |, q- Z5 f% k3 ~0 }数学建模方法
' W7 F0 D2 ~+ d' k2 f' v
统计：
: h; M& m& x1 Q. j1、预测与预报
2、评价与决策
; j8 G  H% }6 V3、分类与判别
; h1 M5 o0 g  Q1 b4、关联与因果
优化：
5、优化与控制
% W/ k4 h" b; Y9 e
. _" [0 N2 q0 w! w% F. Q' E  ^（一）预测与预报

, x( Y$ y; F6 r2 T# E4 R/ J5 n3 ]灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：
1 P5 u5 h5 @; I8 ]; o7 o8 F6 O; c①数据样本点个数少，6-15个
3 _+ V: v1 j% U②数据呈现指数或者曲线的形式
# V6 ~  v6 R3 g1 A$ R
5 x" p+ l: j$ h6 m. H概述
关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
" i; T3 l. B. u( x, \其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。
& p5 ~7 F4 M3 q! {$ Y, P
. W1 X7 O8 w- i  d. r. G$ e7 T. P' D原理
7 X1 v/ l9 k; k& x7 X1 k+ Z2 u8 H0 f灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。
9 B6 W0 Z8 U* R) u
4 f/ P, y2 ]" E分类及求解步骤
6 S. }$ K1 G6 T8 k2 I1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
2.求解步骤思维导图：
+ ?2 H, |+ l5 Z3 M1 S.net/qq_25862209/article/details/100029925
8 y+ `! v- q* t$ s, v' v) `* }
, c# M7 `- Z! E: o/ b  u

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