【数学建模算法汇总】

杨利霞

& n) t# o3 _1 t+ }9 z5 A: p( X【数学建模算法汇总】
目录

$ ]7 n/ {  X& w8 d7 @& _% e2 h数学建模方法
（一）预测与预报
: l& c9 T; y4 N7 J! V& W9 W灰色预测模型（必须掌握）
$ v/ i2 h( g! S微分方程预测（备用）
9 O3 y* {% j, r; O' i回归分析预测（必须掌握）
- E6 E9 v2 x7 F; ^  g, s马尔可夫预测（备用）
- T; h# J; p+ M) ~时间序列预测（必须掌握）
" H: i& _4 F- l  |( t小波分析预测（备用）
# w# U' j' d+ a& O. l' B/ P神经网络预测（备用）
混沌序列预测（备用）
（二）、评价与决策
& ~# X/ C  k) c, H$ [. J/ @5 s模糊综合评判（必须掌握）
主成分分析（必须掌握）
! x+ e) e! X6 g) v层次分析法（AHP，必须掌握）
数据包络（EDA）分析法
, X% A0 r; B# N" U0 H秩和比综合评价法（必须掌握）
2 L  o/ o# r8 B; j8 S" H优劣解距离法（TOPSIS法）
投影寻踪综合评价法
方差分析、协方差分析等（必须掌握）
/ u2 G7 F; P7 \- o（三）、分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
& ^# Y1 F' N5 S) Y) w" k2、关联性聚类（需掌握）
3、层次性据类
+ |8 x. b( I6 Q! s4、密度性聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
; m, \: j5 M6 J/ y2 p7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
0 \- f! ]5 ^0 g8 p; U9 R+ a8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
* p/ K  I0 o8 G（四）、关联与因果
1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
  ^5 Q- T! c& _& L/ c6 d4 a2、Sperman或Kendall等级相关分析
3、Person相关（样本点的个数比较多）
+ o: k. ]6 d  e) U+ s4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
5、典型相关分析
' L# T+ h9 |% T! |: a* n6 g6、标准化回归分析
7、生产分析（事件史分析）
8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2、非线性规划与智能优化算法
3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
1 u, f( j* f4 k! c" K  H# V% V4、动态规划
; R( X' P, |# U9 A5、网络优化（多因素交错复杂）
6、排队论与计算机仿真
$ k9 A8 _/ w/ S7、模糊规划（范围约束）
  R+ }/ N8 v) x& V' ?1 r8、灰色规划
9、退火算法(常用)
10、神经网络
+ [! T/ l. [8 j' C11、遗传算法
" O( ?; S: x% Z" m& [数学建模方法
5 e# T2 U8 M! L* O1 ?  ]; Y0 l/ _
9 G* A: ^0 g, x统计：
1、预测与预报
0 U' K1 d4 [* P5 M% _2、评价与决策
/ v2 C; k1 p$ r+ U3 S& g3、分类与判别
4、关联与因果
优化：
$ G8 K7 Z+ L6 k' C% z4 ~5、优化与控制
0 B4 u5 [6 q7 _* F
: R+ N/ z- h$ l. y' f（一）预测与预报
* m" V0 l! O) d6 o9 j
, A: T: u0 H7 _灰色预测模型（必须掌握）
+ _& Z7 A: b5 d. [
满足两个条件可用：
①数据样本点个数少，6-15个
②数据呈现指数或者曲线的形式
5 z- f$ }2 d& V# X6 }9 S! T( U
概述
7 w! ], N3 H5 {1 Y: w8 G/ z, H0 L关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。

原理
# g; z4 z# P* z/ |灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

分类及求解步骤
9 F& f, V$ I+ ~1 s/ _5 P1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
2.求解步骤思维导图：
.net/qq_25862209/article/details/100029925
! q2 l) P6 \) J" W* J1 w4 Y
7 \# D  L# l, M6 l# Y8 c: t$ L  P' p
- o/ o6 J- Y0 z

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