【数学建模算法汇总】

杨利霞

【数学建模算法汇总】
目录
3 `8 n* c: S8 D- S  H
数学建模方法
（一）预测与预报
灰色预测模型（必须掌握）
# v, G- \4 T+ W! T7 W7 a. W, W微分方程预测（备用）
# ~; _0 Y$ S( v0 e* b. b回归分析预测（必须掌握）
% g1 F. N! ], {马尔可夫预测（备用）
$ e" ~7 D  [  `8 }9 F时间序列预测（必须掌握）
% ]# m, A* ]( j% m, C( M小波分析预测（备用）
5 H7 t3 Z' w4 J# q神经网络预测（备用）
6 r7 Z5 y5 b) x5 ~! H. _7 F# W混沌序列预测（备用）
  B4 t. ]: {: u0 F- g（二）、评价与决策
模糊综合评判（必须掌握）
" ]6 p; X4 D5 o4 c& g. p- U" ]0 {主成分分析（必须掌握）
+ L' `8 w& Z" d* _% G层次分析法（AHP，必须掌握）
数据包络（EDA）分析法
6 X3 U/ Z  x" U) [! C秩和比综合评价法（必须掌握）
/ |: X2 f7 j' i优劣解距离法（TOPSIS法）
投影寻踪综合评价法
方差分析、协方差分析等（必须掌握）
（三）、分类与判别
5 n1 w0 c7 ^% ~! K1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
2、关联性聚类（需掌握）
: a, {2 J/ }/ H. R: K3、层次性据类
: q4 R  t! E* b7 e" A/ _0 Y3 F% R4、密度性聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
4 _' F9 v" @. I" r7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
9 i1 f! B- g: c8 L( |$ _/ r3 Q! d8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
（四）、关联与因果
2 ^! Z( q+ Y5 o6 ]5 k+ y1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
2、Sperman或Kendall等级相关分析
( E8 n9 W) g) ]& v3、Person相关（样本点的个数比较多）
4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
. c4 B4 S0 \2 K! x5、典型相关分析
, o. `& l0 G+ `' B3 H5 T6、标准化回归分析
( U  h. ^4 V" Z, f. n" |7、生产分析（事件史分析）
8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
# a! H& R! ?; k) l% }1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
; N* m$ k- j: y7 N6 k2、非线性规划与智能优化算法
3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
- T7 V0 ]$ _  H5、网络优化（多因素交错复杂）
6、排队论与计算机仿真
! x1 K5 P7 d& n6 X" T7、模糊规划（范围约束）
) F$ C5 Z9 ^$ F% N0 o6 w& N8、灰色规划
9、退火算法(常用)
- {' E; H& ]8 {( D# a( o10、神经网络
! z6 T( J$ m* y8 ~! A: s+ c. ~11、遗传算法
0 x; T. C* M* `, g数学建模方法

统计：
1、预测与预报
7 T5 |+ _; W8 J& @) t& g; |" T& O2、评价与决策
* l" w1 F0 A/ ?3、分类与判别
! m  K6 o6 _7 N. W* Q5 |4、关联与因果
优化：
9 l9 P3 U, K0 H  [+ C3 G5、优化与控制

8 C, @6 Q7 x/ b8 }7 M+ T（一）预测与预报
2 C4 d4 r+ z  @" D
灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：
7 }( E% J4 f0 Y5 g; \( p, k5 [# M①数据样本点个数少，6-15个
②数据呈现指数或者曲线的形式

: c% G; L, l+ b2 y- l概述
关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
, ^, x+ W5 n1 n3 L  H" |7 \/ B' Q其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。

原理
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

分类及求解步骤
6 ^2 k% O) V$ g# V( o1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
2.求解步骤思维导图：
.net/qq_25862209/article/details/100029925

; i2 o/ T! P5 y6 H2 {7 U

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