【数学建模算法汇总】

杨利霞

【数学建模算法汇总】
2 p) L7 k- K$ d/ ?( Z1 _# g目录
' P6 s; H: y4 t
数学建模方法
( a& q% u- G* o5 W$ |（一）预测与预报
$ g- I- [- W0 O灰色预测模型（必须掌握）
  R  G9 a, u+ ]8 z1 k6 [微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
马尔可夫预测（备用）
  [* a) ^6 t4 X时间序列预测（必须掌握）
$ q( I' T" \9 W2 y4 }  m& f2 p小波分析预测（备用）
4 ^3 @0 _% M9 h7 \! a2 k4 b0 B神经网络预测（备用）
混沌序列预测（备用）
（二）、评价与决策
" S/ g- H; T0 F: [$ i$ U模糊综合评判（必须掌握）
3 r; Z4 Y7 X  l1 K! w8 z: w+ p主成分分析（必须掌握）
层次分析法（AHP，必须掌握）
% l/ S8 K( A1 U3 y0 |! t数据包络（EDA）分析法
' p) O, w) h3 g% @2 ~秩和比综合评价法（必须掌握）
优劣解距离法（TOPSIS法）
投影寻踪综合评价法
方差分析、协方差分析等（必须掌握）
（三）、分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
7 g: K" C* i, ]5 Y. \1 Z2、关联性聚类（需掌握）
5 i9 Y: R! A8 J/ l3、层次性据类
. g. O% e! Y$ k! V2 r/ n" N" \% B4、密度性聚类
# K5 i+ u3 o/ J9 Q% r. Z! L' N5、其他聚类
3 j0 P  S! t" N+ c4 Y6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
" N, [) a  W1 `7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
) Q( y+ \# _% M, u4 n8 x% |* b! U' `/ q8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
（四）、关联与因果
1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
2、Sperman或Kendall等级相关分析
3、Person相关（样本点的个数比较多）
4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
5、典型相关分析
6、标准化回归分析
7、生产分析（事件史分析）
8、格兰杰因果检验
) e& [. J6 d) u（五）、优化与控制
1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2、非线性规划与智能优化算法
3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
5、网络优化（多因素交错复杂）
9 K2 L. C2 @1 {; |; w) i0 @: P6、排队论与计算机仿真
+ _* G% m& C# r, o+ [: o. C+ W7、模糊规划（范围约束）
: x+ [/ `1 ?' @2 @2 x8、灰色规划
1 I- i+ G5 N6 a/ t; t9、退火算法(常用)
( I7 r" F; o( K% N! @+ M10、神经网络
11、遗传算法
数学建模方法
4 l8 x( ]9 T) {1 }
& L8 a% R" x: V  \统计：
1、预测与预报
4 l$ G8 C% s/ S: h% U2、评价与决策
3、分类与判别
2 m9 l( \; }' x* g/ v; k3 u4、关联与因果
优化：
5、优化与控制

（一）预测与预报

灰色预测模型（必须掌握）
1 Q7 C& n) Y! `
满足两个条件可用：
①数据样本点个数少，6-15个
5 R/ E! u3 F7 K2 l( h: g% X& z②数据呈现指数或者曲线的形式
: e1 @1 t9 b; L+ Y5 \3 G" @
概述
8 @! C% b5 ~3 o* ~2 W; h关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。
" F0 e; R- F7 w  e& B% ~; F3 C
原理
% c' U9 U$ `6 y0 P# [1 z灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。
9 z1 U8 q. s9 h9 s# P" [
9 z7 N/ Y# t3 T* H分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
/ s# C$ A( W+ @1 o/ f: f2.求解步骤思维导图：
.net/qq_25862209/article/details/100029925
% c/ u! V9 X. i. V  _5 L* `
+ ~* K# |  A) F( }0 T! x

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