【数学建模算法汇总】

杨利霞

【数学建模算法汇总】
目录
( Q9 Y/ D  k  m3 j% k% ~: y
数学建模方法
/ I/ g' z3 ~0 ?1 m- L（一）预测与预报
! H1 t1 q0 \$ u& V8 Q9 c: j灰色预测模型（必须掌握）
+ S0 v6 Q: w8 K微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
# }, E& y- R7 W5 t2 E1 h7 M/ M- q马尔可夫预测（备用）
) q% Q5 p9 b2 F- z$ a时间序列预测（必须掌握）
小波分析预测（备用）
6 R( ~9 k0 c& g" C神经网络预测（备用）
5 W! c8 V, _; ^7 [+ C: ~- _混沌序列预测（备用）
（二）、评价与决策
模糊综合评判（必须掌握）
% s8 A7 p& g$ |  v' ?" Y主成分分析（必须掌握）
& C9 D* Z9 U5 q层次分析法（AHP，必须掌握）
' D) e: d" p/ v数据包络（EDA）分析法
; B3 c7 t+ n. V8 i+ T秩和比综合评价法（必须掌握）
优劣解距离法（TOPSIS法）
. s6 t: M% G0 C8 h* u投影寻踪综合评价法
方差分析、协方差分析等（必须掌握）
（三）、分类与判别
5 T  Q; `2 Z! J0 P$ u1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
2、关联性聚类（需掌握）
" z/ H- i! H8 ?3 l4 S3、层次性据类
4、密度性聚类
5、其他聚类
1 _1 G2 y4 b- T* F; H6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
0 r4 M) I( I) A" c1 z6 E8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
  {  u4 x) h8 Q6 _) Q（四）、关联与因果
1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
2、Sperman或Kendall等级相关分析
3、Person相关（样本点的个数比较多）
2 x( a; u9 \4 }% D  V' h4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
. f1 S- h. _9 R8 K6 e2 M+ Q5、典型相关分析
6、标准化回归分析
( S7 ]" c3 O7 F" P7 U' g7、生产分析（事件史分析）
8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
8 g1 e$ ]; Q; q4 p: i# S/ x1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
( u, ~% y$ }* J! A. }% J2、非线性规划与智能优化算法
# c& |1 v4 {' @5 o" ?/ C  ?/ N3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
7 J' E) z6 R" F- S. v7 P5、网络优化（多因素交错复杂）
4 W3 Z+ V/ F1 t# M, S6、排队论与计算机仿真
- k; X% E' t5 l. K( t7、模糊规划（范围约束）
" M, v5 X. K" z9 U$ \2 V4 ?( O8、灰色规划
' l5 O$ }0 R0 ?! W3 g5 U9、退火算法(常用)
10、神经网络
5 x% D4 y% X4 B+ K4 {8 V! h4 N11、遗传算法
数学建模方法
5 V% p$ a; b% \( v0 G0 Y
统计：
  l1 k. j2 G; E, d2 r5 O& N1、预测与预报
2、评价与决策
3、分类与判别
1 ?4 S) W% z7 T7 @* J- a9 x# [4、关联与因果
+ E' \* g0 O! h. A. `) y7 X优化：
5、优化与控制
8 X7 m$ y" d7 b4 P7 }& ^
& C/ U1 N$ l, j0 Y* B1 j（一）预测与预报
4 D2 X( P6 q, y& w' V* x6 g' y
1 v9 P4 i, |. `  c0 P  T+ x灰色预测模型（必须掌握）
% |1 p! n. \4 E% J0 s: \8 B
满足两个条件可用：
①数据样本点个数少，6-15个
6 R/ A- ~: o  j3 I7 Z% B# U/ m②数据呈现指数或者曲线的形式

概述
5 |0 u, q# [/ `关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
8 p+ x5 t: g' i/ n其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。
* ]: Y9 {( D/ Z: a% @& {1 A" u. L
- f5 X( H5 y8 \' x( z# [原理
6 b0 x8 M2 Y3 `# p- I" Q5 W灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
- j: q, J0 n, r. u2.求解步骤思维导图：
& x7 `1 K1 Q3 X1 l4 O' n.net/qq_25862209/article/details/100029925
) f- t# O9 n, ^% W' [- K
! C1 Z6 _! Q3 C4 q
0 ~9 `% I5 H% h" B5 N: c

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