数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
  k# y2 Y( w) h, _% ^
9 y2 D" p& ^2 w' Y" s* O数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
. j& H2 y" o6 E& b7 x3 j%参数解释
3 y2 ^2 n5 b+ g/ X! c$ ^%X自变量数据序列
9 J* N& G3 }6 Y/ y- D; u  z%Y因变量数据序列
0 j5 _3 Z" L0 O8 w" n+ |2 P/ l7 b%N序号拟合的多项式次数
' M- W2 u. o: S9 z$ T
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
% ]- R4 O  O" H( M/ P4 Z8 e/ V%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
) u8 j' r7 H6 |6 ?& O
例子
X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
# n5 M# V5 |" D' e7 H# z[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
5 Q& B. J+ V, H/ w; k' z9 P5 s/ ZP =

    2.0000   -0.0000    1.0000

$ a' Q  |  ~' M+ p
" e( _0 I# d& Q" R4 j9 s* m+ SS =
& a$ ]  F9 X' c! e3 r4 y/ e
/ a6 }" B# C9 U' D5 r% s        R: [3x3 double]
; [+ n% ]+ Z3 M+ N1 k, y       df: 998
+ V# B; f& v7 M    normr: 2.8477e-012

5 K% @  H9 D& ]# `& x- U0 r一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
! J: I* \7 C( w8 X  T
Y = POLYVAL(P,X)
& T3 j1 T# O" O%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
6 c: ~. Q+ u& _$ a9 B7 e% |%Y是预测值
: j7 n2 b' O. K- Z
/ N- w8 x( Y! f8 f! c6 J2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
' m/ ?; U) c5 y4 b; D% C: V- OY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
- W, E, E9 X8 |* `  a=
   6 -3
+ Z5 m* a! L$ R+ s1 E' U%a是拟合函数的系数
! ?0 {$ ]+ `0 }" \
: M. |+ |; }+ K  Tlsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
4 r+ `4 M; W/ a+ }$ ?: P# T5 U8 K%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
) p6 j1 k; ~/ j/ ?5 z% N. B%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
8 K0 m+ I( ~0 B2 i%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
! I, c3 j$ x: x. W. d( {6 q%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

2 A4 X4 j* o. G* p: C+ b- f

柠檬草lll

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