数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
* _+ o4 }2 F: U3 E
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
; P! q( h/ ~$ D+ _. |3 I1.多项式拟合
+ J# t! Y1 E! b( R拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
7 u5 G! l/ o' D5 U' d1 U6 N/ m( M%参数解释
& e% P; x$ Y' U' b2 a%X自变量数据序列
# g) G: i0 \3 [; i%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
7 C* P$ x- o8 h. ?! s* j9 u
9 M' b  S! O8 ?1 W%P多项式的系数向量
9 N* b1 }* m% e" P' V1 i%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
6 }8 v/ b- E; J5 V%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
0 a8 P7 K$ S* [9 D%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

例子
) k$ f. d5 g1 v; C, z+ GX=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
$ C/ l: w  f$ J4 G8 M# X# p8 Y5 X# C0 N
0 Q( y7 t! `0 ]! S>>
* h6 U: B0 ?6 F$ ~" r2 oP =
. y8 {2 B7 B/ _( b
# G6 N/ ^- Q( V7 U- Y+ o2 z- D    2.0000   -0.0000    1.0000
5 b" a; b7 w; b! K: _; T
; M. h; m$ M5 |3 ^
' d, K* v" Y! B; u) v% mS =
3 \5 ]% m1 L5 F2 s9 C
+ ~. I) f' h# j: J" O* D9 [        R: [3x3 double]
       df: 998
$ t1 q3 |( m3 o% v    normr: 2.8477e-012
  l8 y9 Y" v% j# W8 K" X
$ w6 ^2 |; a/ b5 i一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
. W) A3 n* Y. E+ H8 V& n
7 t6 t) I) E7 J6 _Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
. ]1 j( l, r5 Z  s6 o1 i%Y是预测值

- R; _5 o" N; l6 i5 H" }( p+ \2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
- T. N. p5 {4 a# d) {( ]a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
1 @& G! \. Q% c; K! q  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数
# R- Z  |/ M4 Z% z
lsqcurvefit还有其他形式
: b; T, d8 X2 n9 R, ?[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
8 r9 d# ]7 n+ T%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
/ H9 _  [4 m" V4 R4 s: j' W0 ^6 p%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
" v* C7 ~: F! B* k: u$ d
  O' O6 G' V2 W$ V+ g# J, N$ l- n

柠檬草lll

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