数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

& |; D; n! s8 X1 U- }# p数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
; q( p0 }0 r, X9 @+ L拟合函数:
( d; N( H# ]# v, yP = polyfit(X,Y,N)
" t/ \2 B3 u0 Y[P,S] = polyfit(X,Y,N)
, c) u; y- _9 [[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
) M- J& _+ x: r1 s%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
4 T$ m7 t4 k; ?1 {6 L: l' R
%P多项式的系数向量
1 o- d. |% r  R0 d" s: r%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
* P7 s# }4 r1 S8 m8 [+ k%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
' ~9 T* }8 _6 J
) A* I/ t1 g; |0 I" O例子
X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
) F& ~* F( e- I4 R# r& }( T  T" Q3 V9 bN=2
3 o. t6 H7 J2 H: l9 L[P,S] = polyfit(X,Y,N)

" j$ ^6 d! P6 {" b>>
' `! x7 n! M( k5 M4 LP =
3 E  S/ p. Z  V" e- P
    2.0000   -0.0000    1.0000


# L; v; g& [: i$ YS =
: O$ e+ p3 t' P6 B0 \3 N( g$ |
0 H& [% \* @1 O4 {) L8 j        R: [3x3 double]
       df: 998
: p, U+ e! p$ e' n4 a' V    normr: 2.8477e-012

一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

Y = POLYVAL(P,X)
1 j8 G3 E9 j, d" t( I8 W% n%P是polyfit返回的多项式系数
( y" y% B# T; e$ N%X输入值
%Y是预测值

+ s( x' J+ a  p6 x2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
5 t3 H) D4 {/ E, ]. I% tX=[3; 1; 4];
* T  n3 Y) @, j" I. P* c) ]Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
! W8 T9 k. R. i) ?: l+ m" Z  a=
3 t) Q" {" u; `, E+ u6 N( `   6 -3
7 ~) B/ f# O: r7 h+ l, y%a是拟合函数的系数

4 h5 v7 I* [$ d2 h8 H9 m* z/ T  klsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
  P6 o! S8 D0 @9 ]5 Z& P%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
& X/ E$ H' l) G%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
* v* Z- @4 N  X& A%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
7 Y1 w9 r$ c3 n
, g- e% c" O2 g) M
" b  c) n  g3 R+ F, H

柠檬草lll

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# @3 C, L7 G7 e% I% Q% Z; G+ T7 `- |/ N