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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模--数据拟合# e) |3 g" I3 E; v
! k: S$ D- [+ r0 P9 p% I4 D, I
数学建模中经常会给出数据,然后进行拟合,matlab有cftool数据拟合工具箱,但是我还是习惯于使用拟合函数。 - u' }' s1 y+ E* S
1.多项式拟合
$ p! P% d; x' O0 e6 Y拟合函数:
8 |9 W( v' I! g9 r6 d1 e6 r7 f" w: iP = polyfit(X,Y,N)
2 a+ U9 F7 [1 R- Q[P,S] = polyfit(X,Y,N)
1 }- Z( L# u! u- D6 g2 f9 Y[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
7 j; A9 ~/ b$ Z%参数解释
% v& w# h9 j( s! V M( L$ B9 o1 u% }) n" d%X自变量数据序列
n7 V3 R/ j% H4 u" n% c/ W& E%Y因变量数据序列
# z" o+ j9 V* z%N序号拟合的多项式次数
- c' X' u) G5 N" g" e/ V- B2 w. r
( Z( v$ b) J" a4 p4 F%P多项式的系数向量4 W$ j& X" ~# }4 ]: d9 g
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)' |0 H: Z! [; Z* t5 K1 }3 J% \
%S是一个结构体,我们主要关注S.normr,是残差1 [2 W9 X, Y% k/ l
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差% v/ F0 _- s( m! |- b5 p
\1 [* V* d! ~& N P$ X
例子
, y8 z! J+ ~4 I# m3 V% G" k7 ?8 P; ]X=0:0.01:10
; V& n' m+ M$ a3 Z% f3 u9 ~% s. ^4 LY=2*X.^2+1( F; ^9 G2 ^$ S
N=2
0 I% X- ]4 A* K( }2 {# q' R3 a[P,S] = polyfit(X,Y,N)
" F: f& d' u' H- o1 t8 e
}! g; |2 v; S2 @! ]$ e4 ?>>
8 I$ O3 ~( t" N1 B qP =6 I6 R" D& x0 n, W
+ p; Y; H0 v4 _2 t
2.0000 -0.0000 1.0000; v, e; }0 z- u. N
7 Z3 L; F1 E* @' a
6 z8 d7 Z, H f& o" ES = ; W' n1 ~0 C, j) @
/ k* m: L: w5 Q/ X8 h1 _
R: [3x3 double]
# y/ W, a. v( L( Q0 H df: 998
; s/ s2 h J4 U normr: 2.8477e-012) @% Z9 `$ ~# v* @9 U+ i
* M4 t7 D2 a: b1 K1 f5 u% p9 d
一般多项式拟合还会用到polyval函数,该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
0 Y4 c4 O" U V6 M# _$ i1 i/ A
7 \. X5 e; G% M( m: A3 P0 hY = POLYVAL(P,X)
6 E( |" T y! f1 E4 }%P是polyfit返回的多项式系数
- ], R* c: F# W- |4 F6 g%X输入值
) j+ `0 G: j5 u, t, w3 J, ~4 n%Y是预测值7 G) {( z# \/ U& t
$ q9 B! n/ T& g) e/ R2 ^4 l2.自定义函数拟合
}$ x d- F5 b7 b* ^" o9 y除了上面的多项式拟合,matlab还支持自定义函数拟合,根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数:
4 b! G" _8 ]& i& F' _+ `X=[3; 1; 4]; ! E4 x! ]5 G) h1 v- j
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3; 3 m& s6 z& M( p3 I
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)' ]. i) J% y9 [" ]# Y
>>/ D" r+ M5 x/ K. S6 v
a=( j( ^$ L4 P5 {+ w, n$ r
6 -3
) z5 G# K) _$ D8 j$ s" U# s%a是拟合函数的系数: x6 m( x. z# K/ k1 [7 {( l; q
% I, T* J# V: w( }! D
lsqcurvefit还有其他形式
7 q$ S% H; B0 T0 J9 w! q( w[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)4 d/ a8 N: D+ z3 q1 W- Y8 n
%X0是初始解向量) L: i9 O* l. L; Z& @, e. E3 ]
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2),即在x处残差的平方和;. t. u2 d# Z# p" x/ ^! G
%residual=fun(x,xdata)-ydata,即在x处的残差;
. l/ l* x+ i6 K4 ~%exitflag为终止迭代的条件;
4 a4 W; \- |+ I9 x# |5 Y9 { J%output为输出的优化信息;
6 e- F( U2 A+ y4 H%lambda为解x处的Lagrange乘子;/ ~* M$ N, }! w$ @
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。# O, h5 M& p. c( }
6 x7 a( N0 W) B
# j; R5 |/ a+ P) D9 x2 k3 j |
zan
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