数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

- e! \9 e; S. h& x7 p( S$ U* L; [数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
) \2 w# \* N& i+ l0 G/ k' O$ hP = polyfit(X,Y,N)
- V- H) ?& r2 {& W8 Y. w! l8 j1 @[P,S] = polyfit(X,Y,N)
" o  w) g" b' A: V9 y[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
0 y/ H1 l' Y% u% i%X自变量数据序列
5 x$ p, {4 t0 Z; y; m' X%Y因变量数据序列
" d! B6 q, a2 H7 v& V+ U, x%N序号拟合的多项式次数

9 i" Y+ Y* a8 A8 l8 @%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
6 X& I5 F  A5 A4 C7 M%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
9 G# e& }9 R. ]& f) g: ?9 [
5 s$ ~( i- v+ E  ]4 E例子
$ k! N4 W( r' S1 s$ ?X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
: E; E: S5 x5 O, }* G3 p- ~4 v- |N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
P =
, f' e1 c% m: o( E. h6 h0 c
    2.0000   -0.0000    1.0000

' p) q6 w( U3 k$ f1 K4 `7 E
S =
: x/ @% c7 u; [$ F: H: @8 K/ H9 F; }
1 \9 d9 w" f9 Q+ \/ Y        R: [3x3 double]
4 M! r" {- F. a       df: 998
/ _- t4 h4 ?* \7 a    normr: 2.8477e-012
8 F# Q' A& s; X- g6 d
! x5 }6 x/ d$ ]一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
7 N& @8 Q# z% z+ w4 `
) x9 T9 c! ~& l. lY = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
" y# g1 }# }9 V. }%X输入值
%Y是预测值
: a3 D2 O' v3 o1 `
2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
5 y' _' Y& t3 J# i3 I% O; WX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
* a7 ?; A8 B' ?- x. |a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
2 T2 @  G+ x& ?' j. X9 H>>
( t9 j, n; J% D% h% ?" x0 J  a=
   6 -3
$ z. y6 f1 E4 s0 @# \- A%a是拟合函数的系数
, t6 V5 B7 [1 f6 X! d4 T
% B5 G4 t' J- M' Tlsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
" ^1 r/ _  U' I6 Q& _" O3 B) h  o%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
  n" Z3 v$ ^8 D4 a%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
& U. d0 [9 o2 E/ j3 L5 j

" c( S2 Y7 F( O* M, e

柠檬草lll

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