数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

7 L6 v- R4 U  n% m( A4 w数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
0 H' C0 v, _; t& m' iP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
2 z+ Y! T/ C3 {" r[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
* z3 b6 L& @9 ~  }6 y%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
7 l0 E- f# Z, U* P$ m2 d* Q8 D%N序号拟合的多项式次数

%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

6 ]$ U3 ]+ E) f+ X" u0 W1 I; {例子
2 B: Q4 B. ]: n4 y3 Z6 _X=0:0.01:10
' y) J+ Z- H! k1 Q, oY=2*X.^2+1
- B# z* u6 N: ^2 @1 P( cN=2
7 D* C8 ~  t' _! Y0 X2 Q[P,S] = polyfit(X,Y,N)

# t; ]: \3 H1 U, Z>>
9 e  K0 ~# a" Q7 C& D  l$ B: bP =
7 k4 a6 q8 T8 k5 X" G
4 O( J, _# S0 O& \+ n6 ?    2.0000   -0.0000    1.0000


S =
% M5 g; |2 t6 }3 d# Q
  N- t+ X* r, L7 |2 `2 i1 U; N) H' `        R: [3x3 double]
( E3 x# V" E9 l0 G* P9 |% ^       df: 998
    normr: 2.8477e-012
2 l6 p1 O, P5 x1 Z+ {
- Y0 V8 Y4 B, b. f8 R一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
9 ~4 |5 H+ B4 z
& ?  A2 Z* {/ J$ `& y* tY = POLYVAL(P,X)
0 `) y0 }/ \- S9 `' B1 L+ d%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
3 e' T: ^8 I2 q9 t+ Q; d/ n/ r%Y是预测值

: }" ]# A5 _2 y. Q& L6 L2.自定义函数拟合
5 i) T0 U& n5 V除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
' p+ v) R  b) O5 g7 D3 ~! pX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
   6 -3
6 P0 T) a/ X) ~8 o%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
6 g  o# x  ?* v, [/ d# U%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
0 a; r0 c, b2 f  P+ E0 {1 k; L%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
1 Y& b# D3 }' f+ K( K0 {9 y%exitflag为终止迭代的条件；
  [. \3 V; R4 d5 g) Y4 j%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
: r) [, {  {3 f3 @5 _%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
0 A) P5 O0 R, \. \/ w; Y

柠檬草lll

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