数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
% ~6 e! F; d: X
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
- d* b% _' s6 f- V, I拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
0 d0 t  v: @8 ~+ O; p" ?& F[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
8 X1 @/ @6 w' a2 h%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
. ~* d. c8 a/ n
/ d( f/ \( F+ [! D0 S$ A, i%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
# d5 W+ m2 j6 ~! I, o/ w%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

6 T7 G) t( w  S, n, Y, L例子
, ~4 n0 ]& K6 }" gX=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
% H& d7 T) ]* D$ B( s5 l* z, b[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
( D. }5 ^! ^! ?- ?- |4 oP =
) k% I3 B6 _1 T+ t! Z# }
    2.0000   -0.0000    1.0000
( z) k6 N, I/ V3 Y# M( x

4 a- T8 K' f" |1 TS =
3 J% _" z/ m, M5 g' ]
' A: C8 C& i! k6 Q8 g        R: [3x3 double]
       df: 998
+ H! r' ]4 {; I/ j. h    normr: 2.8477e-012
0 z) a& ~+ B. I  B3 {- N9 e
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

  w# Y( N7 n" Y7 H6 y# ^- ZY = POLYVAL(P,X)
! |- R- P1 c1 f/ e9 B6 g%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值
% u1 v0 U1 ~5 s9 n4 z% s
" n% `+ f& r( V0 t2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
. F$ V. k; g! m; z3 G1 wa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
7 u2 k+ S$ H8 ?   6 -3
%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
+ R1 i9 C4 @% h3 ?8 c+ E4 ^5 H[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
9 g  G$ [+ H5 }. j%X0是初始解向量
* `  y- A  U" q0 u& k%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
; R! y6 a! |4 H" [3 u%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
6 @% }9 B! f. G9 R9 W%exitflag为终止迭代的条件；
8 x; ?$ ]$ c- A( {0 D%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
; i, W' p& ^9 G2 j$ A* ]* F2 o% C

柠檬草lll

发表回复谢谢分享
+ A. ]" Z5 y7 G7 v% U0 C