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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模--数据拟合# Q5 \5 A/ y& Q$ v3 x' Z! P- d
9 R4 N" a9 k7 ?$ u6 v% O数学建模中经常会给出数据,然后进行拟合,matlab有cftool数据拟合工具箱,但是我还是习惯于使用拟合函数。
/ e- E$ T3 |' j( u' [# {1.多项式拟合
, g: k1 Y9 F. r$ A& z D: }拟合函数:
8 Z* f) b. m- [1 e9 \P = polyfit(X,Y,N)) \$ W0 o9 i. m4 X# W( |
[P,S] = polyfit(X,Y,N)0 T7 Z% D$ d# Z1 y
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
/ D! I0 `% u y& d) r+ I# Y1 _%参数解释9 j4 }$ V2 L9 G3 L4 `. D
%X自变量数据序列 z0 E0 y! V" P7 R
%Y因变量数据序列9 {; Y; | g6 |6 k$ z- Z; F5 J
%N序号拟合的多项式次数* U, S% F4 g, ]" v' N- i" K1 {
8 n1 \+ z- B }9 \# l%P多项式的系数向量
" |; X6 y* \. m. a%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)7 [) m/ P! T, P# _7 Z7 L1 r% f, s
%S是一个结构体,我们主要关注S.normr,是残差" F8 G; A; O* ~( Z4 V' J' d" }* ^
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差+ I- F/ g& }, F! U: G
6 ~; t2 \" R5 z V
例子: ~) j+ p3 t! X B& f ~/ `4 p1 k7 Z
X=0:0.01:108 ]) V1 C3 O. B1 S
Y=2*X.^2+16 t2 S( l8 V) R" S
N=2
' W+ h) X% Z: R[P,S] = polyfit(X,Y,N)
( c. e( Z. a$ x2 }& L0 j- F3 r. m: u8 N8 [' h8 D
>>
* j3 s7 |5 B# g9 T0 l$ d3 vP =* D @1 {( g1 q7 |
2 k, ^- ]4 R4 ?' q: p
2.0000 -0.0000 1.0000
9 H" P% E+ h4 c& H5 z% \. G% w) S. i6 R _& r2 q* c
3 Q1 `, f% k- i& y, ~/ OS = , c* U! F/ P; n& [' e
* B9 [1 \; r6 g3 Y6 h: r, {
R: [3x3 double]
" X* i" e6 g/ w# O: S df: 998
1 `! @! ~. _2 Z: z" ^" e5 U normr: 2.8477e-012! }2 J" S/ t' x1 n* A9 M; a# p
G! g: k6 G% P; x一般多项式拟合还会用到polyval函数,该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
0 p% w. F/ ~% g# e5 }! W# d O) Q* T
Y = POLYVAL(P,X)
( c' C+ ^9 Z+ l k2 K%P是polyfit返回的多项式系数
+ B c2 g/ M5 O: y6 d# x%X输入值
5 ?2 ]' S; G X! Z y%Y是预测值
. n2 K) R2 c7 f J$ v/ n, ]& J) V/ p1 r8 ~2 ]2 M4 G
2.自定义函数拟合
" M- l# |: k$ J2 |5 p' n4 @) F; O除了上面的多项式拟合,matlab还支持自定义函数拟合,根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数:; C* a- o4 D' B" B, A* W; v
X=[3; 1; 4];
' M1 V5 u) i7 y$ J5 KY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
' N3 r: ]! I5 U3 W* fa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)4 `. x$ N+ r% n: p4 A0 S: ?1 @0 b
>>/ M* e# D/ `, I/ h$ R# o6 F# T. a
a=: n/ Z1 B. C) f/ v- ^
6 -3
% w1 L! @6 c! K6 x+ e A, `%a是拟合函数的系数: x& i a$ Y7 d0 B
* ?5 y* q( f+ J& h6 v: K0 l
lsqcurvefit还有其他形式! ^. X8 ~6 V7 j
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
4 v) A& {* s' j+ ]%X0是初始解向量3 W2 w. n7 k4 a' R
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2),即在x处残差的平方和;
- B0 M- G, A; f%residual=fun(x,xdata)-ydata,即在x处的残差;+ w+ B! V& E% O; `9 b
%exitflag为终止迭代的条件;2 z/ k. _) z9 o r9 ?. e
%output为输出的优化信息;2 x! Q- ` d, ?+ W$ U& e0 U
%lambda为解x处的Lagrange乘子;
- B5 L$ h7 v" D1 E8 a" }, G) [%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。# V0 ?* L+ o1 v/ T4 |. y
] S6 [: T) u+ `( w
; P/ [& l, o5 w7 h7 q8 [$ g+ M2 p% ?8 r |
zan
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