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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模--数据拟合& }/ y2 M* O- Z2 m3 N) n
- e! \9 e; S. h& x7 p( S$ U* L; [数学建模中经常会给出数据,然后进行拟合,matlab有cftool数据拟合工具箱,但是我还是习惯于使用拟合函数。 $ {! F' d2 F" X5 ~; N; {+ a
1.多项式拟合 & Y# O) g& N& t- E& s& a
拟合函数:
) \2 w# \* N& i+ l0 G/ k' O$ hP = polyfit(X,Y,N)
- V- H) ?& r2 {& W8 Y. w! l8 j1 @[P,S] = polyfit(X,Y,N)
" o w) g" b' A: V9 y[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)5 J5 a% p' v9 r: e
%参数解释
0 y/ H1 l' Y% u% i%X自变量数据序列
5 x$ p, {4 t0 Z; y; m' X%Y因变量数据序列
" d! B6 q, a2 H7 v& V+ U, x%N序号拟合的多项式次数) h' @3 P2 q4 ]- p0 g4 X" h. n- h
9 i" Y+ Y* a8 A8 l8 @%P多项式的系数向量# S' i% `$ N6 r9 u0 _$ I
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
6 X& I5 F A5 A4 C7 M%S是一个结构体,我们主要关注S.normr,是残差% K! o" Z3 B7 I% L% c- J& b: Q1 m0 s
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
9 G# e& }9 R. ]& f) g: ?9 [
5 s$ ~( i- v+ E ]4 E例子
$ k! N4 W( r' S1 s$ ?X=0:0.01:10% u" M3 X& E! Y# U8 e, B
Y=2*X.^2+1
: E; E: S5 x5 O, }* G3 p- ~4 v- |N=2# }8 y, k! i* ]/ ~5 q
[P,S] = polyfit(X,Y,N)7 w8 x4 B) M& E V$ X5 P+ o8 H
+ i* I: c" z, q+ M9 A8 @7 Y8 r
>>; {% |( `) v3 [, d
P =
, f' e1 c% m: o( E. h6 h0 c& T s5 h9 w' ^5 m9 R1 `5 {7 S3 u0 V
2.0000 -0.0000 1.00000 A9 z* s9 c/ I1 m- k# r% |$ y
' p) q6 w( U3 k$ f1 K4 `7 E" K m5 m9 M6 ~% i% q, x- d
S =
: x/ @% c7 u; [$ F: H: @8 K/ H9 F; }
1 \9 d9 w" f9 Q+ \/ Y R: [3x3 double]
4 M! r" {- F. a df: 998
/ _- t4 h4 ?* \7 a normr: 2.8477e-012
8 F# Q' A& s; X- g6 d
! x5 }6 x/ d$ ]一般多项式拟合还会用到polyval函数,该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
7 N& @8 Q# z% z+ w4 `
) x9 T9 c! ~& l. lY = POLYVAL(P,X)" b; w* i7 ?6 ~1 X( t) u2 K3 A
%P是polyfit返回的多项式系数
" y# g1 }# }9 V. }%X输入值& k; h$ j7 N6 _) R
%Y是预测值
: a3 D2 O' v3 o1 `6 I. h8 E( W0 k# L
2.自定义函数拟合 * K" y9 u" `; y" O: v
除了上面的多项式拟合,matlab还支持自定义函数拟合,根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数:
5 y' _' Y& t3 J# i3 I% O; WX=[3; 1; 4]; w4 C7 i- Y$ J4 x6 F w
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
* a7 ?; A8 B' ?- x. |a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
2 T2 @ G+ x& ?' j. X9 H>>
( t9 j, n; J% D% h% ?" x0 J a=, l6 k" n5 e! u# G
6 -3
$ z. y6 f1 E4 s0 @# \- A%a是拟合函数的系数
, t6 V5 B7 [1 f6 X! d4 T
% B5 G4 t' J- M' Tlsqcurvefit还有其他形式1 w+ V+ v1 t/ K) g- \3 |. u
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)4 `, C( s1 ^; d! C( K
%X0是初始解向量
" ^1 r/ _ U' I6 Q& _" O3 B) h o%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2),即在x处残差的平方和;# ~& i8 j* e/ W
%residual=fun(x,xdata)-ydata,即在x处的残差;; N: L9 T! L6 j
%exitflag为终止迭代的条件;
n" Z3 v$ ^8 D4 a%output为输出的优化信息;0 S+ [' Y: e9 L7 e
%lambda为解x处的Lagrange乘子;! M; P. L9 y/ J3 Y
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
& U. d0 [9 o2 E/ j3 L5 j6 e2 D$ N1 _$ V6 B8 |8 u
" c( S2 Y7 F( O* M, e |
zan
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