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数学建模--数据拟合

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杨利霞        

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    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2020-3-17 16:13 |显示全部楼层
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    数学建模--数据拟合
    4 E' H. N$ @2 K5 v3 a- \/ _% j9 x, q8 v4 Q2 J9 e+ l
    数学建模中经常会给出数据,然后进行拟合,matlab有cftool数据拟合工具箱,但是我还是习惯于使用拟合函数。
    8 e/ o2 t) P% s1 W3 d& ~2 {7 M1.多项式拟合 ; k1 z1 C" x! k( t8 \+ P% `- {
    拟合函数:) |; R: ~. j6 @* ?% R$ ^* \1 ^
    P = polyfit(X,Y,N)
    & d1 W6 Q' [1 \1 X& [8 w0 j1 Y8 o[P,S] = polyfit(X,Y,N)' Y! u( M0 X, q; Q
    [P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
    . w9 _) z4 [- ^; B%参数解释
    * I" c0 X+ X9 X& U2 k%X自变量数据序列
    # p3 l6 G. v+ t; R! F%Y因变量数据序列  a- d1 B" D8 g) ^% v
    %N序号拟合的多项式次数
      e$ w  b# o- y1 D: r6 I+ R9 A; A6 v' e; P- T6 x
    %P多项式的系数向量7 x4 C  N9 z" h% \& g
    %f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
      t9 Y$ J0 W$ c: v%S是一个结构体,我们主要关注S.normr,是残差9 ^, t3 W5 C0 k: F4 P" K* l2 _
    %MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差( R) d& ?" I6 ~; v2 o; v0 y

    ' R% b% Q- Z' b例子
    $ A7 b! p7 q& o0 ]' {X=0:0.01:10, h) n: s  N/ l$ V- g
    Y=2*X.^2+12 D- U9 j7 r* G* w/ q' R: B
    N=2
    2 N  L9 }) F- |; O4 n/ C- E[P,S] = polyfit(X,Y,N)
    : f' m' L/ u5 A# N$ ]3 h0 u' m
      c" s2 x" b0 D+ v: g7 H! t+ R>>
    : C( _, S( o, CP =
    6 G, U4 Y$ E* S& E' U7 `1 q& Z7 @) [9 M$ ?
        2.0000   -0.0000    1.0000( g9 [4 R7 a9 i' J) k

    2 y: ?5 J4 D  h3 H1 g
    3 ~8 V" Z# o  P' t" pS = " r+ A# e$ y# |
    & e# _$ d: h( l7 ?& \
            R: [3x3 double]
    $ [% ?0 w% M# a- ^+ [8 z. G6 n" [4 o       df: 998
    8 [+ c2 {  J7 s* l1 D3 h5 w    normr: 2.8477e-012
    8 s$ V. x; n. o/ b' E% I, b; J  l  a1 ], C" L) ^$ V- @5 L
    一般多项式拟合还会用到polyval函数,该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值, K: n6 L, M! c& E' r) h9 q) w

    5 e0 b. G1 z% V4 E% z( O2 A: MY = POLYVAL(P,X)3 Z& C4 \/ P9 [. ~! e2 `1 [
    %P是polyfit返回的多项式系数% |$ A9 l( p9 K0 ~5 }0 q
    %X输入值
    + l. M6 @  N0 _+ T4 g%Y是预测值" a$ T3 h6 i& V  G

    3 X) q) @7 i, h2.自定义函数拟合 3 Q. p' K. u  x+ F) B" ^( O
    除了上面的多项式拟合,matlab还支持自定义函数拟合,根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数:
    , q# a3 @. r, }# D# x$ `9 [# f3 N; gX=[3; 1; 4]; 8 p$ K. X% J4 B2 ]3 o
    Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
      I; B5 L$ D! ]+ c% w5 d' qa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
    & [! F: C# _& H- U& I>>! k. a! {- C# \1 r8 P
      a=
    8 u; U: C  j0 n) {9 R( P1 h: L   6 -3: G- X: o5 v& `
    %a是拟合函数的系数: g; N1 [2 y8 B5 V: B- W$ x9 A1 a

    : r) ^( \% a8 ]7 C) ?lsqcurvefit还有其他形式7 V" ^  ^' a4 }  t" a
    [X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)1 H% l/ N4 S9 I; X% E' D
    %X0是初始解向量
    0 n* f. O  ?1 L! L9 f3 l%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2),即在x处残差的平方和;3 X( O4 i3 u4 c
    %residual=fun(x,xdata)-ydata,即在x处的残差;* h/ ?& y0 r/ a! s: {* B! _7 ~  p6 W$ x
    %exitflag为终止迭代的条件;: i) E% s! [. Z/ H$ ]
    %output为输出的优化信息;
    . q' ?- d+ J5 ~* B1 w3 @%lambda为解x处的Lagrange乘子;
    ) _  _) `3 z! y%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。" _0 A* U/ M  k5 S" o% J$ Y& E

    % l3 Y3 C8 V* F: `  Y* A1 d/ H$ M/ X
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