数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
$ p! P% d; x' O0 e6 Y拟合函数:
8 |9 W( v' I! g9 r6 d1 e6 r7 f" w: iP = polyfit(X,Y,N)
2 a+ U9 F7 [1 R- Q[P,S] = polyfit(X,Y,N)
1 }- Z( L# u! u- D6 g2 f9 Y[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
7 j; A9 ~/ b$ Z%参数解释
% v& w# h9 j( s! V  M( L$ B9 o1 u% }) n" d%X自变量数据序列
  n7 V3 R/ j% H4 u" n% c/ W& E%Y因变量数据序列
# z" o+ j9 V* z%N序号拟合的多项式次数
- c' X' u) G5 N" g" e/ V- B2 w. r
( Z( v$ b) J" a4 p4 F%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

例子
, y8 z! J+ ~4 I# m3 V% G" k7 ?8 P; ]X=0:0.01:10
; V& n' m+ M$ a3 Z% f3 u9 ~% s. ^4 LY=2*X.^2+1
N=2
0 I% X- ]4 A* K( }2 {# q' R3 a[P,S] = polyfit(X,Y,N)
" F: f& d' u' H- o1 t8 e
  }! g; |2 v; S2 @! ]$ e4 ?>>
8 I$ O3 ~( t" N1 B  qP =

    2.0000   -0.0000    1.0000


6 z8 d7 Z, H  f& o" ES =

        R: [3x3 double]
# y/ W, a. v( L( Q0 H       df: 998
; s/ s2 h  J4 U    normr: 2.8477e-012

一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
0 Y4 c4 O" U  V6 M# _$ i1 i/ A
7 \. X5 e; G% M( m: A3 P0 hY = POLYVAL(P,X)
6 E( |" T  y! f1 E4 }%P是polyfit返回的多项式系数
- ], R* c: F# W- |4 F6 g%X输入值
) j+ `0 G: j5 u, t, w3 J, ~4 n%Y是预测值

$ q9 B! n/ T& g) e/ R2 ^4 l2.自定义函数拟合
  }$ x  d- F5 b7 b* ^" o9 y除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
4 b! G" _8 ]& i& F' _+ `X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
   6 -3
) z5 G# K) _$ D8 j$ s" U# s%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
7 q$ S% H; B0 T0 J9 w! q( w[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
. l/ l* x+ i6 K4 ~%exitflag为终止迭代的条件；
4 a4 W; \- |+ I9 x# |5 Y9 {  J%output为输出的优化信息；
6 e- F( U2 A+ y4 H%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

6 x7 a( N0 W) B
# j; R5 |/ a+ P) D9 x2 k3 j

柠檬草lll

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