数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
3 |( i- Q/ y* C* s) Z/ }1 G
) P9 N7 x) l& q, x数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
* ]' O) H7 y3 R# wP = polyfit(X,Y,N)
5 p; q; [  v( G( g( |[P,S] = polyfit(X,Y,N)
5 ]1 q5 j" _; s% j3 p[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
. Y, x' I( k% q. v%Y因变量数据序列
$ [$ P% u& o1 s9 D/ l( z+ {%N序号拟合的多项式次数
" x# W) C, R4 G1 \
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

例子
X=0:0.01:10
# V4 ?% v% p5 N4 L. X" w2 {# h4 nY=2*X.^2+1
  V2 q! s1 g: M) yN=2
  X5 r( E+ N& a3 u$ z[P,S] = polyfit(X,Y,N)
3 d# r0 ?7 J, C% g9 F6 Y1 r$ \; M% `
. U& s: a+ D* T9 H>>
P =
; A0 U0 r1 X4 K% ]5 m9 b/ K
    2.0000   -0.0000    1.0000
9 G2 Q* y. a4 a

8 H% A& f, Z2 e1 H) Q$ N1 X4 {0 iS =
. m4 t+ h7 U" |  K3 a# J
* K6 Q% o5 R6 o  c! [  q6 b# D        R: [3x3 double]
% Z) l. r- p' h) K, {* ]' [       df: 998
% Y0 _% @5 g; G) m0 ]2 K    normr: 2.8477e-012
3 }8 {% d/ U" m5 c8 J
4 ^1 I6 n0 M" `, l3 q一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
/ J6 X* t1 q( ~4 s
Y = POLYVAL(P,X)
1 z( F# Z4 t5 I! E  A/ Q%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值

/ ^, Z9 I" K- r9 `  V2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
( x' N9 |0 q$ i, g/ t- p% }2 SX=[3; 1; 4];
/ R8 N" E7 S9 u; F9 U) K+ g& _1 eY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  G3 n0 n6 y- m2 h7 W# M; \; i  a=
1 r, c$ |# m0 b% ?/ q3 _* G# z1 J   6 -3
, _( p# t$ Q/ n' B5 J# k, x%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
0 B0 E; H" E) n) I" {[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
# L6 ^' C* s9 T5 ^* Q%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
. {; T$ P1 X' A+ Y$ M0 q" _! I%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
7 @2 `0 k. y6 t) k3 S" `6 C%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

柠檬草lll

发表回复谢谢分享
. n. b/ k9 E- W! F# ]