数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

9 R4 N" a9 k7 ?$ u6 v% O数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
/ e- E$ T3 |' j( u' [# {1.多项式拟合
, g: k1 Y9 F. r$ A& z  D: }拟合函数:
8 Z* f) b. m- [1 e9 \P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
/ D! I0 `% u  y& d) r+ I# Y1 _%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

8 n1 \+ z- B  }9 \# l%P多项式的系数向量
" |; X6 y* \. m. a%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

例子
X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
' W+ h) X% Z: R[P,S] = polyfit(X,Y,N)
( c. e( Z. a$ x2 }& L0 j
>>
* j3 s7 |5 B# g9 T0 l$ d3 vP =

    2.0000   -0.0000    1.0000
9 H" P% E+ h4 c& H5 z% \. G

3 Q1 `, f% k- i& y, ~/ OS =

        R: [3x3 double]
" X* i" e6 g/ w# O: S       df: 998
1 `! @! ~. _2 Z: z" ^" e5 U    normr: 2.8477e-012

  G! g: k6 G% P; x一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
0 p% w. F/ ~% g# e
Y = POLYVAL(P,X)
( c' C+ ^9 Z+ l  k2 K%P是polyfit返回的多项式系数
+ B  c2 g/ M5 O: y6 d# x%X输入值
5 ?2 ]' S; G  X! Z  y%Y是预测值
. n2 K) R2 c7 f  J$ v/ n
2.自定义函数拟合
" M- l# |: k$ J2 |5 p' n4 @) F; O除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
' M1 V5 u) i7 y$ J5 KY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
' N3 r: ]! I5 U3 W* fa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
   6 -3
% w1 L! @6 c! K6 x+ e  A, `%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
4 v) A& {* s' j+ ]%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
- B0 M- G, A; f%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
- B5 L$ h7 v" D1 E8 a" }, G) [%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

  ]  S6 [: T) u+ `( w
; P/ [& l, o5 w7 h7 q8 [$ g+ M2 p% ?8 r

柠檬草lll

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