数学建模算法与应用学习blog

杨利霞

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3 H2 Y- `. T" u" n, v3 @, i; X
& |; k; e/ o6 w1.线性规划问题
% n, y' V! N/ j& T3 b! |0 d
+ y( i) _& A1 C# K% V通过事件描述建立目标函数，再根据条件建立s.t.，即约束条件。其中，目标函数与约束条件均为线性函数。
5 \6 I4 Z3 y5 X1.MATLAB求解线性规划
! i( {' E% w/ x6 ^（1）MATLAB标准形式
* w) k1 W4 q, L* a- k3 E( \
* C+ o; o  @* O( Y" ?8 u$ T) G8 c
, I' G. F6 Z: U2 V% b一定要把线性规划问题转化为标准形式再求解。利用[x,fval]函数求解
经典例题：
! K0 x' `$ [! {* [0 C' _& m: Y
" Q3 ?7 p* l5 {0 w9 Q

（2），带绝对值的需要用变量代换，再转化为标准形式求解

2.整数规划
) }; J- O9 M( `5 a
0 X1 I/ a! ?4 y8 w  W7 H& Y; S概述：规划中的变量部分（混合整数规划）或全部（纯整数规划）限制为整数。如果原线性规划最优解本来就是整数，那整数规划最优解就和原最优解一致，但如果不是，不能把原最优解直接取整。
1.0—1型整数规划
% V4 Y# W! X' _/ y, ~- ?" |概述：整数规划中的特殊情形，变量仅取值为0或1
, P3 G& N- ~! _9 e- x. u/ ^实际问题：（1）相互排斥的约束条件
* r) {7 Q3 |/ ^7 ~（2）固定费用问题
（3）指派问题
/ u: O  B, @. h3 `
2.蒙特卡洛法（随机取样法）
3 c% ^4 j/ ]: `% u- C9 u蒙特卡洛法也称计算机随机模拟法。用MATLAB生成服从均匀分布的随机数的命令为unifrnd(a,b,[c,d])。其中，例如：生成[0，,12]1000个服从均匀分布的随机数：unifrnd(0,12,[1,1000])。其原理例题为如图
) V5 m, W0 H; V/ G
3.整数线性规划的计算机求解
# v/ ?$ s0 Q. S. D
; ~( L" U2 ~5 O) s1 T
9 {5 F( B  _. S9 w5 s

3.非线性规划
9 O  q* o9 j$ v- k# X0 ?
目标函数或约束条件中含有非线性函数
# p& ~& ^# V8 Y% V0 S$ V( s1.数学模型

2.MATLAB解法
0 U5 a% C, `7 `+ J( p  J5 {
% ?8 c9 `/ T  c# B7 n4 W4.无约束规划
2 a( P- C7 ?! b8 h5 T无约束规划是特殊的非线性规划，一般为求非线性函数的极值，零点或方程的解。
8 X1 t3 `" f- c（1）极值
1 S/ L3 g6 P2 _' z其中，在使用MATLAB时写表达式比能直接输入，要用到函数句柄，用法：变量名=@(输入参数列表)运算表达式
# i% Z5 @" d) w, s) J+ g
! F9 D4 m" i, b0 y; q+ C7 t) W6 x上面说的默认参数就是rand(m,n),n=1,m为参数个数。
（2）零点与解
掌握这两个例题的求解方法即可

' Q  d& Z" A6 H' |  X
4.二次规划

二次规划为约束极值问题，即：某非线性函数的目标函数为自变量为x的二次函数，约束条件还全是线性的
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" C! _) l, ?2 i: G2 r; _, B————————————————
1 ~$ i9 K- Q2 T* z1 X7 U原文链接：https://blog.csdn.net/suipingzf/article/details/103326142

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