数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1 C" {1 ?0 X0 S! g4 J9 F1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
: b' S3 d$ d2 V$ m* I% k% m% k[P,S] = polyfit(X,Y,N)
' t& d5 L6 S6 e; b[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
0 H. Q& i! ]0 X%N序号拟合的多项式次数

1 a/ c- R- u. z/ f& e5 j9 G%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
2 T! p! v* m5 N  R- i, I. _7 b3 yY=2*X.^2+1
- P: z- b9 r  w- z' uN=2
" t  }: {( W2 G% m/ M[P,S] = polyfit(X,Y,N)
" Z6 d/ d+ X2 E4 Y
# G- @# t% p: g5 p>>
2 e. y7 Q/ P4 P5 s- jP =

  H! {% I6 t. e8 M    2.0000   -0.0000    1.0000

! u- W; {' N, R8 }8 {( J5 U
S =

4 P" [! Q5 k2 c( N        R: [3x3 double]
       df: 998
- H! C0 |2 v3 G7 V! j    normr: 2.8477e-012
  a1 z+ R" i9 M

一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
. B2 ]. E+ _! x" g2 i2 m2 O3 Y0 k/ S, A%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值

- F; V$ a# ^+ r3 o* `2.自定义函数拟合
; J! O: d: j8 l  a) V! {; Q2 v除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
- Q; \8 M  K  A, Z: E0 T) ka = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
, p. i( q8 Z. L4 ]>>
  a=
4 d0 ~4 j6 d2 z% ]1 V( x   6 -3
%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
* i! [5 G- Q+ g! F7 U+ {%X0是初始解向量
  a. a- G7 J* P& c8 M( i%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
8 m+ c$ M% m8 J. G%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
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7 a) K& m: w& ?' `) \

& X5 y/ w7 ]6 U% H5 _7 a" {& f

柠檬草lll

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