数学建模--数据拟合

杨利霞

3 b, E+ f$ o; W( ~' |0 o- q# k8 N; B7 z数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
5 l" G1 k. o4 n" K: e  n- v. Z%参数解释
%X自变量数据序列
1 L( b' @9 Z4 z  L" g  N. u, ]%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
( B7 ]! H1 R2 @* ]4 ^, c  ]
* I6 y3 G. F3 P* o# b! C! t. e* R%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
0 z$ \2 m# ^5 wY=2*X.^2+1
% m: j. l4 h% J" qN=2
2 @( B- f" ~+ l" D[P,S] = polyfit(X,Y,N)
. R5 K1 m8 A2 f$ L# J' ^% R/ O9 M
0 N9 m. b) D& ?1 q" ]>>
P =
* _; Z6 z# C$ X9 N% ?
6 B7 b- q& O9 Y: Q) U    2.0000   -0.0000    1.0000

5 F9 |) f" b( d2 E' q3 l* k' R% v
( z6 a1 q0 Z( ~S =
( d% t; f$ |! H& K: X7 m$ ^
        R: [3x3 double]
  D; Y. X# Z+ w* S  k       df: 998
* @6 |$ B9 m: U9 T    normr: 2.8477e-012

- O6 X0 m  {9 N1 a8 k) r
/ P" m1 v( R8 N  s8 G一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
# s" p- k" j% c& l  LY = POLYVAL(P,X)
& W% [' m* M2 F4 U. s6 ?%P是polyfit返回的多项式系数
( S; M, k% L1 h0 F  p% Q%X输入值
8 ?1 G2 \" v, {- {5 R8 G%Y是预测值

( u+ K2 F3 q) }1 P7 V2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
% M7 ~% y+ k& K, I  N, g# wX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
- b9 m% f+ m- y  o4 ~$ p' ta = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
# M: R% V8 R# I9 P, M1 |%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
% v* Q: h6 Y1 ^' s& E4 f%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
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& F% ^6 b, a. V$ {: {6 k2 N
1 x' f+ N4 W" j2 }& W

柠檬草lll

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) v& P: W7 X2 J7 A# X