数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
  w' ^/ T1 H6 w; y$ n1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
3 M+ f4 T& Q- F& F' Y( g[P,S] = polyfit(X,Y,N)
0 K  X" h+ F3 E( F3 H$ v0 \[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
6 N" B0 N' Z5 J1 A  H& ]( C1 J% ^( V%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
9 y3 Q5 D  T* F
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
1 n9 h3 o1 V3 Q1 k' n. _%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
/ V& o3 A2 e+ G%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
0 }+ \4 _9 w3 t" j, SN=2
/ w# }, z6 C# K9 `[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
1 G4 l  @: B7 IP =

6 R. ]$ L3 y; u+ n/ l2 f    2.0000   -0.0000    1.0000


' L: w, l2 t# O: H! E+ LS =

        R: [3x3 double]
) u" Y/ [. X" h7 X       df: 998
* ~- w! U7 V7 ^% R& m, M  q    normr: 2.8477e-012
: o9 u% P! X( a
3 I" o' V% S$ P" z
& B1 u7 U% X6 B; H. C一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
3 k5 z: _; m" Y& c/ e3 u%P是polyfit返回的多项式系数
& P. w! L. k% E' |6 U' _%X输入值
%Y是预测值
7 h9 a! K! p, s1 J# r% m3 g3 u
! t  `2 h  ^6 B2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
2 `- g. F% v  U$ I# Z  za = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
6 ]# Q9 ]  n2 ~) K. j   6 -3
%a是拟合函数的系数
; @# l% `9 A3 B5 |; ^2 n0 x
lsqcurvefit还有其他形式
1 r7 \. x, [5 O1 s! k5 X[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
) \% \8 ~% c1 r- ?%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
9 T5 b, ~7 a4 y' o%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
  ~! @' X' ~3 z8 t5 F- {%lambda为解x处的Lagrange乘子；
( r$ o1 w" {0 _) @2 g9 T%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
3 t1 f; {% Q3 f& ~————————————————
1 t% q. f$ d9 c7 a& s6 R
6 |  J. a& Y$ ^1 i
6 @2 U7 b4 ]% X% c+ q

柠檬草lll

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