数学建模--数据拟合

杨利霞

# s( C  F# T& D. {数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
' K2 T3 d3 A) _/ m1.多项式拟合
拟合函数:
6 o9 A8 k& M2 y" _P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
$ R( a3 V8 k, v( S$ N[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
2 h6 C" ~) l; U%参数解释
%X自变量数据序列
0 ]. P- g7 J- j# R& c6 r/ G. [1 v%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

7 |$ R; |& \6 q%P多项式的系数向量
: q/ A$ J" h& R- x8 Q%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
( s( {' A' s6 v[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
& G, |# y8 o( c0 k- |P =
- {  l) \7 ]' b! u
- h- a/ \/ A+ F$ I3 T2 C& K    2.0000   -0.0000    1.0000

4 S, X1 s$ B/ f. ^
S =

        R: [3x3 double]
; q$ r$ ?  x+ P6 L       df: 998
    normr: 2.8477e-012
; L1 m5 V! S! A9 k
2 b3 v9 v* k: C( f
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
# |$ [, o; w4 F2 A2 _Y = POLYVAL(P,X)
. f# ~/ Z4 }* e) z# I' G1 K%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
/ `+ _5 ~. p: @/ G. m%Y是预测值
7 n" c- |+ Q0 f$ O( Z  m
2.自定义函数拟合
4 Y  t! e8 w  Y4 U& ^0 S( ?9 d除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
/ ]9 P% W$ d- M6 @% O; {% nX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
! J1 o) V( @6 x- b4 d6 ?6 K>>
  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数
" S0 B& V% |$ P  d# i' b
lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
" _. {9 q* p$ l%X0是初始解向量
# \7 e1 V* C+ \) x%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
# v/ w4 @" f3 n; V2 ^%lambda为解x处的Lagrange乘子；
0 ~1 g1 l3 Y- L! y, E%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
————————————————

2 x6 a1 S% u, H7 M: {: ~) }( B; ^
0 O6 [, x- b/ w/ V% Y' [+ M( G

柠檬草lll

发表回复不错不错哦
' b* L4 I# K" H8 `* j$ b/ d