数学建模--数据拟合

杨利霞

' \& E8 D5 h3 }" d$ m7 G" {8 D5 W数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
0 F2 f5 v& o$ ~7 j" N1.多项式拟合
, P5 Y8 F. q' q- h4 p  m2 S5 r拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
7 K: D& J' s1 J. b! S: q1 R[P,S] = polyfit(X,Y,N)
# R. U# Z2 p4 q1 S9 A0 u  W2 r$ B[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
6 K- w, U% j; R0 Q2 i%X自变量数据序列
% D9 V( M: `9 p' a( k%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
5 m; c- ~' ]0 ~- w( e0 N$ F
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
& F$ k* V5 S- E( x/ D$ i%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
  n, k' C6 N7 ^% T/ aY=2*X.^2+1
N=2
/ [4 l/ s4 n. r) D[P,S] = polyfit(X,Y,N)

- r6 q# \0 ]0 O' f5 P' C>>
! I& e5 X  |0 T. g2 r9 o9 [) B3 X4 GP =

. C6 |$ _9 w9 b# ^+ A! C    2.0000   -0.0000    1.0000

1 r4 t$ A2 K' u" d) v& C
S =

1 S1 Y- {. e5 f  {, m, C        R: [3x3 double]
       df: 998
# u; I7 H' h+ E4 H    normr: 2.8477e-012
, K/ e) u2 u( z( a1 M( R0 W; E

一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
& S5 B  [6 f9 C) q" b5 lY = POLYVAL(P,X)
+ r9 o$ [0 X8 p%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
! X2 F- P/ J' a& T0 t' @%Y是预测值

3 a4 m6 s% i' d9 h2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
. n( {- l8 e2 o6 W$ X: KX=[3; 1; 4];
, }2 @9 ~7 I6 [, M& z2 H! t2 vY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
1 R; y. r. f4 X. h) q7 I  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数
$ j" G) S$ x$ e( {- L8 s
lsqcurvefit还有其他形式
$ \. J  l1 Z- X' ^3 D7 H[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
0 H- u8 S) a7 w/ A1 A! K%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
/ O3 ~8 `8 q' X. p, p! \%output为输出的优化信息；
( ]8 D0 Q0 {# r& D: F& o7 H- i%lambda为解x处的Lagrange乘子；
$ C) j9 M- L' B  m%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
. R8 H3 o- H, U' a: |9 |" c! j- C9 @————————————————


: y+ Y$ m$ o3 g

柠檬草lll

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