数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
+ U4 J' W. c  P/ [( r& S" f拟合函数:
3 |: a. X% e  NP = polyfit(X,Y,N)
7 }5 Q# q6 M( }# p1 W. z2 C[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
0 r  s' c7 A/ w! F2 b/ j%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
8 k- A6 A- v8 Q8 J%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
" _, Z* T, O$ {" d1 N%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
% A7 }$ S  \+ [  IY=2*X.^2+1
$ {) k# p$ c2 R7 r  w, NN=2
/ [, w  u- e' W; K$ n! X: S5 D[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
6 H9 p" w2 m& m1 a4 g$ n9 ]P =
! ~' @) R' D5 d
& q3 f5 |8 h" X. U+ v& w1 B    2.0000   -0.0000    1.0000
& B$ y8 f2 V. b4 D. Q

S =
; m  O; L: t# \# ~. W
, @5 }' B& }9 M1 D% `! [* t: `1 b5 z% o        R: [3x3 double]
8 o( ?: \+ s) F5 B; o- U       df: 998
    normr: 2.8477e-012

$ L2 S) J- w' J6 N
4 j9 h7 Y' v9 f. w( @一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
# n1 _" |. q) a- z: [Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值
% C0 z7 G+ b9 t  ~( L8 k
- V* C' n& w$ y2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
- X* j" O- m1 h8 n2 `X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
" w! n9 k- C8 @& h9 ia = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
( H8 \2 O" A2 A$ \>>
9 s" J% D& _- \. ~  a=
   6 -3
* ^/ a& {3 `' v/ Z" i7 C0 `4 p/ s; U%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
+ c% Q7 l; h/ E# Y( C, n4 s[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
1 r9 b1 A  H. Y7 ^5 i/ W0 O%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
6 n. |+ m4 \$ O3 v/ j0 |4 @7 ~) B%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
* O+ w7 `$ Z0 J- V% z%output为输出的优化信息；
/ c/ N. D7 N! |%lambda为解x处的Lagrange乘子；
9 h' E& d3 Q( a/ \$ H$ D" X" A%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
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柠檬草lll

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5 L! l3 I4 W+ O( N7 q- ^1 Y; \