数学建模--数据拟合

杨利霞

# R4 i+ w+ ~$ j* X( P数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
  u: F$ K# b0 s! ~, D  oP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
* W0 K, H, d: R9 r4 y; P[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
/ Y  ~* w' L# h5 U$ B: D" B5 \( a%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
1 p3 y5 M1 z3 X$ `%N序号拟合的多项式次数
8 ?4 J6 |( g3 B5 I; T- d9 s2 f% z& m
0 y% S* G+ ~- U4 T4 s2 v1 T%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
) Q2 }  E9 b: j& ]5 F0 J/ h%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
8 g9 A3 N0 ?- s/ G5 g) b%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

6 z% D- @, b2 r>>
+ m9 U; a% D& l6 r5 W' }P =
) M) O1 Y0 k# \1 d' q/ E$ K
    2.0000   -0.0000    1.0000

2 k( C! x. F& `1 C3 E
S =
, Y/ b7 N2 v! o$ z# B
        R: [3x3 double]
$ n; \. ?1 @  `8 y+ F( K2 {% T       df: 998
2 e3 }, g1 m. S9 U$ ?, ]    normr: 2.8477e-012
$ o  Y6 B$ E, c$ y& o) o

一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
- x& ^  Z! u; OY = POLYVAL(P,X)
" y! D, Y+ m; ]- o) G%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值

6 f( L* H2 H. }+ }- Y% R  A2.自定义函数拟合
7 _- s7 n4 P1 ^# @+ ]除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
7 }% V$ f/ j* ?" EX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
$ Z' K2 C/ g$ ^- p>>
  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
: V# ^1 Q1 ]) t7 G%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
3 t! M' P: q, o% |4 _" H%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
; @- C; n' g3 I7 y0 i2 D%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
( b- ~6 [) U7 @1 H————————————————

6 ?; s  C+ b* r7 J5 a) c
4 L1 b6 ]/ l2 D. A) S4 v7 P

柠檬草lll

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6 b, C7 _( N3 ^