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数学建模--数据拟合

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2020-3-19 16:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta

    ' \& E8 D5 h3 }" d$ m7 G" {8 D5 W数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据,然后进行拟合,matlab有cftool数据拟合工具箱,但是我还是习惯于使用拟合函数。
    0 F2 f5 v& o$ ~7 j" N1.多项式拟合
    , P5 Y8 F. q' q- h4 p  m2 S5 r拟合函数:: n) S* \1 N, N0 n0 B/ \! ~3 A; k% X
    P = polyfit(X,Y,N)
    7 K: D& J' s1 J. b! S: q1 R[P,S] = polyfit(X,Y,N)
    # R. U# Z2 p4 q1 S9 A0 u  W2 r$ B[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)  a+ k% o! i) W' H1 o" _2 y' w
    %参数解释
    6 K- w, U% j; R0 Q2 i%X自变量数据序列
    % D9 V( M: `9 p' a( k%Y因变量数据序列' ]# f2 _2 s0 [  a0 X7 j
    %N序号拟合的多项式次数
    5 m; c- ~' ]0 ~- w( e0 N$ F% S6 [+ X; Q9 L% u. v- g4 K& j
    %P多项式的系数向量" j$ m3 ^3 ?+ f7 l4 [1 R" }6 j
    %f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
    & F$ k* V5 S- E( x/ D$ i%S是一个结构体,我们主要关注S.normr,是残差/ {4 w/ M+ t4 e# L2 Z
    %MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
      n, k' C6 N7 ^% T/ aY=2*X.^2+1& d, d: U2 b2 U- o, p
    N=2
    / [4 l/ s4 n. r) D[P,S] = polyfit(X,Y,N)9 a2 i3 `& p' y3 g+ w$ m5 @2 s

    - r6 q# \0 ]0 O' f5 P' C>>
    ! I& e5 X  |0 T. g2 r9 o9 [) B3 X4 GP =9 M' c5 v! _: \# U" k8 T- h

    . C6 |$ _9 w9 b# ^+ A! C    2.0000   -0.0000    1.0000( W& V& X4 p7 L- p4 h

    1 r4 t$ A2 K' u" d) v& C  P! h: Y$ D+ ]$ l4 c1 f
    S = . o! n) r5 J4 G4 k2 j' H- M3 m1 O) n9 Q+ o

    1 S1 Y- {. e5 f  {, m, C        R: [3x3 double]( x" y, ]" T; R6 g% I7 g" m: D
           df: 998
    # u; I7 H' h+ E4 H    normr: 2.8477e-012
    , K/ e) u2 u( z( a1 M( R0 W; E+ {; J' g) b) N, X- \
    " r" t7 k1 ^8 e3 A9 c8 s9 e
    一般多项式拟合还会用到polyval函数,该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
    & S5 B  [6 f9 C) q" b5 lY = POLYVAL(P,X)
    + r9 o$ [0 X8 p%P是polyfit返回的多项式系数7 m$ K# G8 o% s$ b$ H
    %X输入值
    ! X2 F- P/ J' a& T0 t' @%Y是预测值$ `% N0 m" }  @( `

    3 a4 m6 s% i' d9 h2.自定义函数拟合 ' h* l: F" c7 Q% f, ~3 g
    除了上面的多项式拟合,matlab还支持自定义函数拟合,根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数:
    . n( {- l8 e2 o6 W$ X: KX=[3; 1; 4];
    , }2 @9 ~7 I6 [, M& z2 H! t2 vY=6*exp(-1.5*xdata)+3; 9 {& I% l' v* Q. @8 Y' P+ W
    a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)5 q+ a: d6 V- S# B0 v" t
    >>
    1 R; y. r. f4 X. h) q7 I  a=3 F* x9 h# w; ~" s
       6 -3' T  G5 i# a) J7 D
    %a是拟合函数的系数
    $ j" G) S$ x$ e( {- L8 s& b+ n" p& |6 z7 ^0 @1 w: ?
    lsqcurvefit还有其他形式
    $ \. J  l1 Z- X' ^3 D7 H[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)/ p& J9 e" l3 F  }# n6 j
    %X0是初始解向量
    0 H- u8 S) a7 w/ A1 A! K%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2),即在x处残差的平方和;+ M' |1 L) D+ U" g0 V' G" G( Y
    %residual=fun(x,xdata)-ydata,即在x处的残差;* J$ ~$ s0 i+ q
    %exitflag为终止迭代的条件;
    / O3 ~8 `8 q' X. p, p! \%output为输出的优化信息;
    ( ]8 D0 Q0 {# r& D: F& o7 H- i%lambda为解x处的Lagrange乘子;
    $ C) j9 M- L' B  m%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
    . R8 H3 o- H, U' a: |9 |" c! j- C9 @————————————————6 n* u7 O# i' K; m
    ! Y; P9 p, A$ M, O* _# B$ N; ?

    : y+ Y$ m$ o3 g
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