数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
9 p4 q8 ]- Q8 Y/ C% F[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
1 A: P2 ?3 W2 O/ p. e+ ~%参数解释
# |9 `) o$ y4 f6 y8 L* z/ T%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

, H/ F2 O& s0 t* \! y) K6 F& Y( {%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
; a  `7 W  W3 \6 C2 g%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
1 F0 Y& c& K8 G! W%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
) p2 n1 o7 u# oY=2*X.^2+1
$ Y6 h1 O: P. D" Q% u) S+ b* eN=2
% ^$ O8 O/ B, k) [[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
P =

    2.0000   -0.0000    1.0000


, T5 o* s( D, r0 ?+ q7 [S =

& m5 Q5 O* U. C& J' A        R: [3x3 double]
       df: 998
6 I; L# A, U1 V# U/ B( x: K    normr: 2.8477e-012

$ B( T6 B0 H& E8 y0 ?2 c
  j" o, S( I% _3 V) O" n8 a5 l一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
! ~, {* t; Y4 R( c0 c4 Q6 aY = POLYVAL(P,X)
8 I! D8 s9 m/ Z/ y) e9 c2 v%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值
" H1 D: W6 ~* y* H" Q2 y
$ D7 j7 V" S/ t5 l* u% Q/ u6 F- a: I2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
5 O( v4 I, R: O/ L$ s" ma = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
: T0 r$ z4 N+ s8 a0 V' Q) ?   6 -3
  U, G+ t$ i$ G+ q: H! o%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
# S2 o% f* C% r5 c3 G# I* P: ^2 x%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
7 `9 B6 d4 X8 B%exitflag为终止迭代的条件；
- T! X( H+ ^8 t9 e9 X%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
& q' ?7 R( C9 K* O- d4 ~%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
, W2 J: m0 O# M9 W; L; D————————————————
0 v9 h% F' `1 m4 Z1 F3 x

8 s* V  O  u7 Z7 f: t+ `

柠檬草lll

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