数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1 N3 D: K, }+ O7 [2 V3 w9 X1.多项式拟合
拟合函数:
- g) J3 N/ D  ~& V/ u; TP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
. T3 q3 x% h. K7 ?%X自变量数据序列
' t+ {. w/ E1 T3 q2 C8 k" k%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

2 K. w- D5 ~# c1 ~6 K%P多项式的系数向量
% V8 m9 [" G, Z9 N' E; _%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
  I  ^/ G: _' b3 G. x%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
" v8 L. w  T  a* W[P,S] = polyfit(X,Y,N)
( X' @) _. v2 M9 f8 P
>>
P =
+ V9 [; n# c) T( w0 v/ \
    2.0000   -0.0000    1.0000
  \0 y/ k/ T% t2 m/ E
4 D, p" T' s: f9 I
' j* S, O6 C1 C: q+ V3 p. P; X- HS =

        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012


一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
1 |( o5 N# Z( C7 c! BY = POLYVAL(P,X)
3 V4 x1 N$ [9 B, p# s: F%P是polyfit返回的多项式系数
: p% h7 c% X& c0 b0 \%X输入值
%Y是预测值

3 I! @1 S/ `- k: a/ x& k2.自定义函数拟合
( ^/ |8 O' |( u% u9 R5 p9 a除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
( i* r3 _1 R0 B$ l! f& S/ y. LY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
3 b( l( b; S, g6 S  J" Z2 _4 t>>
3 _* u! [/ {! D6 d0 r6 C1 G  T  a=
0 [+ s* k; ^. x7 I/ Z1 Q- ^' Q   6 -3
%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
- g6 o1 |* v% o9 W" F4 ?3 T2 B%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
% {2 u9 ^3 ]( X' J  l0 Y" [& X4 h%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
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! C. E6 y( \( N: R( ]  `
4 F, [9 o) E: E( S8 Q8 l- R/ J3 T8 s+ b

柠檬草lll

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