数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
- N' a: }- s' Y- u, v- l拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
/ m" }, L( o! A7 M! `[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
) F, N3 k1 o# i) p& a+ p%参数解释
& B" g" q# j: C; q% y4 h+ H2 X%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
, O2 |0 M/ b/ I
& I+ S3 q% k( i% ^) d* c%P多项式的系数向量
3 n4 `% V: r/ c/ t/ D* m& U%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
. Y, F4 u, ]5 i1 r7 p- J0 mY=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
9 b  d4 O) s9 j5 q$ A: R
>>
$ O+ K2 P: A1 \' A6 |P =
4 P) n: X0 @6 {! d8 B* a- U
    2.0000   -0.0000    1.0000


8 M; f9 i; f2 |2 S1 A8 {! @S =
/ e9 t1 R+ }0 w. G
  _5 d. s% L! V0 S        R: [3x3 double]
       df: 998
" e# |7 A+ u- @& Y    normr: 2.8477e-012
( U3 X/ j, x/ ~, t9 J
  N8 ~+ N; z% d1 L$ D% P
) j  a; _& S0 b: S  G- J) m一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
9 _0 ]# W$ u5 B; c8 X1 j: o8 yY = POLYVAL(P,X)
8 Z8 z& z/ {. Z# t% z' N%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
4 u! E. O: i1 y* ^9 a* F$ q0 r%Y是预测值

2.自定义函数拟合
* H8 u; X: ~8 H除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
( i. A6 v4 y$ j. H' uY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
1 J$ E' {4 o0 L, N% V/ Fa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
+ r1 W1 T# k/ K! ^$ u>>
: Z' F7 m( s! T# y6 w6 K6 _  a=
6 q- S( V& d6 T0 P! I   6 -3
4 F( d1 r) n$ y& o+ T7 U%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
7 _/ L) x8 J( I: n% \) ~3 m+ v( ~%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
0 ]0 C7 w# b# u& Q%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
4 x# ~9 _  F4 v& E1 S9 h/ R' U: |$ `%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
6 j7 l% B6 }5 S# e1 k5 s( J————————————————


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柠檬草lll

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