数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
, u2 s' l* J& r' c建模步骤：
) k  _- m" ^) d/ b
; p7 l8 F. A$ C/ C+ v$ d+ z4 N; H1.赛题分析

+ f1 ?& k9 f% \  D2.模型假设
: z* y2 k' \. N% e- x' @: N" t/ e
$ S6 C) C2 N  k7 v( |3 x6 N3.模型建立
  b$ c1 K9 e( C( Y
5 C# D: [+ A# z9 ^1 k4.模型求解（重点是代码）

; }8 Y4 _, O: @- }& f1 ]5.模型分析

, O1 _- F# ^: O. I0 `& g6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

. R5 p+ X* r7 O1 B7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
, I+ ~2 I' c; p# M/ @' Q- K) Q. P: q
! \# Q+ u: F+ z4 j! P数学建模有哪些问题？（重点）
) Y* m4 d7 z! r" y8 p
①数据处理

0 f2 z( D8 Q: T6 _9 P②关联与分析

③分类与判别
, v! d# _  V5 G) d, @) a6 W& P
( u% F* U$ C( _3 J8 ~4 x④评价与决策
# D! V- T# @" }( p( i. ~
⑤预测与预报

⑥优化与控制
" j4 z0 _& m9 r* y* |( J: {% |" N
% \& a% r/ \* @8 R（一）数据处理：
. d: B# Y# `2 j6 V
1 i, v% |% [& `3 Y3 W0 \9 A) Q1.差值拟合

主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
% q6 m8 W1 D$ j! U5 X9 @2 a1 c. {
" T6 {2 O6 g9 r; T  B2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
/ M! O- k/ _* w# X
3 w9 m% P) F- x' I主要用于诊断数据异常值并进行剔除
  q7 X5 W# d; [& D9 e
3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
" M7 o( r! G; g/ R- |+ @# v
主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

- H; J) c' F& q' g4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
$ J$ @0 \  o; c
5 E' a6 _/ z- T: a: ]% \3 C主要用于数据截取或者特征选择

（二）关联与因果

8 N, Z/ ^2 I% t5 T6 J2 o一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

& V4 e* ^1 D8 t8 M: B: }# G1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
3 \0 E/ v+ l, Z+ j8 \! C  K
) W/ H3 k8 F- H, a2.superman或kendall等级相关分析

* G7 \; E& p# E, [0 d, {3.Person相关（样本点个数较多）

0 m- z/ T# c$ c4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）

5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
7 m1 f6 {5 U" q. i" S- w9 L9 J$ F
" I6 a7 t: C6 ?5 F" i/ E第一种和第五种常用。

, Q; ?: l) U/ W* ~5 y拟合也可以进行因果分析。
' t$ e8 X& V7 y6 d! N: W* E
* b2 B2 k; P, ]& U! c8 n（三）分类与判别

主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类

1.距离聚类（系统聚类）常用

2.关联性聚类 常用

3.层次聚类

+ [7 E1 `; K: I* j& t5 R/ |4.密度聚类
- Y1 ^) _2 N. \" B$ L+ O0 x1 @
5.其他聚类

6.贝叶斯判别（统计判别方法）
1 y" B1 H- Z( A& h: [
8 u0 {" F: Q. i0 G$ C' k. O7.费舍尔判别（训练样本比较少）
) W1 Y# F  S3 B6 L0 r# ~; j
  A' y. Q+ w3 x/ \6 e. t8.模糊识别（分好类的数据点较少）
7 C0 q- Z# N8 G3 ?4 I( Q
（四）评价与决策

哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
! R6 G. r% z0 b9 k) O
1 x9 E  G8 F6 a6 C6 C3 i! d1.模糊综合评价

/ j8 i  a/ E. m评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

) R3 R8 D3 A& }3 ]7 p, \2.主成分分析
& ^! u% E- ~  K1 Y
' N$ c$ P+ b4 j( Q7 ]评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
% B. B) A. A# Z# \- r8 a* E4 Z% s7 j
) m1 O: s0 S* q, x( W3.层次分析法：线性相关性强
" Y% G0 R; K  A* i& N6 y
, n; Z7 {0 N( ~& T2 Y. D$ D做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
2 s" z- C7 R# v1 H: y6 \6 e6 o1 y
4.数据包络（DEA）分析法
/ a+ p$ T  Z) D3 c  v
优化问题，对各省发展状况进行评判

5.秩和比综合评价法
, g, o: d6 d5 N
& D9 f- o- N( Q2 i7 X7 z% L评价各个对象并排序，指标间关联性不强
8 m4 u6 d% w: N! m1 {, H! ^
; ^! H0 ^! S' d4 }1 U+ ]6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
# u. T% D) x# J4 ~: o3 s
& S1 x( N1 X2 i7 S' W适用于多指标非线性关系明确的评价
9 y' ~! M0 g6 i# w1 o) z' F* B- C
7.TOPSIS法（优劣解距离法）

8.投影寻踪评价法
, J7 ]* G) b. G9 n' d' j- G
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
2 v; H9 p" @) c8 q* t- Y& P
2 \9 G3 C2 \) _1 H7 E9 l5 O9.方差分析、协方差分析
8 d) V! h0 Y% n  F6 A1 \* D
+ a; `6 j9 m& Z$ a, J' @方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

（五）预测与预报

五种：
+ D$ c0 g. ]$ `3 W% ^( Y
6 E; @, I3 Z3 }% P小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
2 J1 j2 h8 d1 Q/ ]
9 ?* ^3 |2 F6 |6 R: \# ^大样本内部预测  和上面不会用

小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
" W" }1 f* p9 u* e! O; R$ {# v
6 S% R8 T) O5 o* n大样本未来预测

; |) O" m$ @6 U+ n! a3 `大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

1.灰色预测（必备）
: W$ O2 O5 I0 B& E4 O
4 q* U" r3 y3 Q8 I- b" {( M' [/ z：用于小样本未来预测
* C; b  k# [* s" S0 [
满足两个条件可用：

+ \. K2 X+ B  Y) p( v0 x" Ha数据样本点个数少，6-15个
1 z/ S. f' ^& h. N. E4 U- l
b数据呈现指数或曲线的形式
( _1 G. s' X# ^6 V* ^: n& g
2.微分方程预测（备用）
5 }% @1 ^) m6 o4 u8 o/ c  R
9 `! m9 n$ E3 [( `8 H$ \* A无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

$ W) `; b0 \8 R' `3.回归分析预测（必备）
9 Z9 L0 I  P) O0 e* @# X, T7 \
& n2 [* L4 ]% U$ G) N7 s1 x求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

1 X) \3 K) M0 o3 S5 z样本点个数要求
* L2 [5 h6 Z0 R/ q+ k0 J+ L& b
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
2 n" U8 p# ~5 O& y# p' M2 t3 e
c因变量符合正态分布
3 V) t) G! q( t5 W) H: r7 k/ `
% e9 J. b) j' B用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
" O$ E2 I4 {/ X* Q' S( D* ~
4.马尔科夫预测（备用）

用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
  `, x. d4 |4 O/ X, t, R, ^
5.时间序列预测（必备）
# r6 V& H- u% t
7 A$ u7 y3 Q' n/ u/ g5 I与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6.小波分析预测
8 o# C8 X* Z0 ?: j; M  R) U; @
7.神经网络预测
, F; M2 x9 P" O4 O1 w& a
8.混沌序列预测
) i' X5 B% Z$ \2 A7 y3 c
大样本

$ V* W' [- g, X7 V（六）优化与控制

$ Y1 E. q4 M3 o. U) g例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题

1.线性规划、整数规划、0-1规划
1 \# d$ g' e# J+ ~' y
有约束，确定的目标
1 [* |+ Y; N" C4 m( S) m
2.非线性规划与智能优化算法

3.多目标规划和目标规划
) V3 o9 U' T7 p3 q2 ^6 [
柔性约束，目标含糊，超过

4.动态规划

5.图论、网络优化

$ d6 T/ T) N* Z# |; N2 j多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

6.排队论与计算机仿真
! j0 R4 E$ U8 k' B, U
7.模糊规划

  }1 d2 |8 A, L- V" l& }8.灰色规划


7 |/ C, i; d$ r) B
9 y2 T# U) l6 |" g; ~8 h几个智能算法

求最大值或者最小值都可以用智能算法
! B' M" Q/ D2 A4 F4 z; q/ R
还有bp神经网络求最优等等

遗传算法

$ y0 M; o! n2 i# J+ n模拟退火

" j  Q  ?; ]+ F% g7 o粒子群算法
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原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827

6 h7 q! d; Z7 j+ i# [# {: T