数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
! A) ]7 @/ |: m7 b! U/ n6 n! V建模步骤：

* u  g5 ]. U/ m5 p. S2 W5 J, f1.赛题分析

2.模型假设
2 S' c; k; w! G# \4 a
3.模型建立

  P/ d1 }9 V( Z$ ?4.模型求解（重点是代码）

5.模型分析
4 t) x# R# p) M9 j2 a2 p4 m/ [8 S( @
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

5 _# t8 I0 B- Q1 r% Y数学建模有哪些问题？（重点）

% K/ K' l+ ?# K3 d8 ?' I; f①数据处理

②关联与分析

5 m+ h* Q% T' s  u9 F' B/ w0 ]③分类与判别

④评价与决策
, g% s) N- M/ D0 c5 B3 d
9 l$ s$ O( S3 [8 C: ?" Y⑤预测与预报
8 ?; g* v3 V- g* \
⑥优化与控制

（一）数据处理：

, Q( ~1 L+ N+ l1.差值拟合
+ v) e: ~! r3 }) [8 m* u
8 _5 O' i4 f+ ]主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
  x0 _1 `3 a# w% x0 s1 x0 e/ {$ j
2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
* H5 v2 S6 Z- u
主要用于诊断数据异常值并进行剔除

3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
' Q- u3 h2 b. ^- L- ^
1 D/ D1 v6 W- `5 i: [主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
( A* u" B2 U: n
1 [( B7 y! J! l4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

主要用于数据截取或者特征选择

（二）关联与因果

一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
/ ]! ]0 |+ I8 Q0 ]/ H% L2 c
1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

3 u0 S0 e! v0 _2 a$ c2.superman或kendall等级相关分析

3 O+ _6 J% Y  e% l9 c3.Person相关（样本点个数较多）

# w3 u  F" Y& Z% ]4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）

5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
3 q) n- s+ v& u: x) K- i+ @
, E: _0 d' T% ?第一种和第五种常用。
  \  {7 }9 j$ n  A, Q
6 w1 b1 ]5 C" L6 S9 v1 R拟合也可以进行因果分析。
# @8 P  J$ m- ?
9 T2 a+ P) r' c9 E  N2 p（三）分类与判别
' o* R/ Y  p8 i$ x8 J- z* M
主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类

1.距离聚类（系统聚类）常用

7 n8 a* [! y+ W1 J' Y" [" g  g7 F2.关联性聚类 常用

& K. Z6 T- _) c3.层次聚类

  Y6 Q4 V1 u* d5 R# N0 s4.密度聚类

; X8 c8 ~3 k% n5.其他聚类
0 W/ t2 h$ j9 ~! o0 T. h6 ]! W
6.贝叶斯判别（统计判别方法）
& `4 [  }8 N! O& A
1 H* o; O0 c' x9 y6 }- o( |, l7.费舍尔判别（训练样本比较少）
6 s. c9 c, _$ s( B8 i
# ~5 l# \0 w& X0 U8.模糊识别（分好类的数据点较少）

, S2 P* s: `" z' E2 t9 _（四）评价与决策
1 x! j. Z0 O2 U# J
$ k% X. m0 t7 {0 P5 i5 S( V哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
! G9 [2 g( p& v7 Q; a* D" Q( v
1.模糊综合评价

* W# [7 L2 b' C  e7 }( F评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

3 K' [+ q0 |2 Z7 v! S2.主成分分析
7 W' T' ~4 W* C, L% [
/ {) D9 T" W9 {) V评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
& i" M3 j( @7 o% C
& o" b% F: }6 l( t4 ?/ l3.层次分析法：线性相关性强

" ~. x7 h& d+ I0 p( Y做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
7 \/ D  T- ^7 g! Z0 R4 C$ o! [
* R& o$ j: e) q+ q6 J) E4.数据包络（DEA）分析法

3 m. N% B% K& q9 I优化问题，对各省发展状况进行评判
/ Y" G4 e1 j6 [
5.秩和比综合评价法
4 q6 W+ t* \  J  _0 ^1 C% W: W6 D/ C& j
7 e# ?$ }& l; a0 n- g' C评价各个对象并排序，指标间关联性不强
' W' ~5 e% k2 ^# R2 v* f/ q0 }8 E$ g5 a
6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
5 u' P+ m4 X+ j! k5 y9 Z( V
2 b$ v: D* N4 f) X; r  @3 t! g适用于多指标非线性关系明确的评价

7.TOPSIS法（优劣解距离法）

8.投影寻踪评价法
1 ^% R6 |/ [1 [4 L8 B' [
9 C" r* Z7 Z9 m/ k) B/ ~糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
- W- \% }7 k, w# a" h5 S
9 r% x. d. m% h5 f$ C( D9.方差分析、协方差分析
# T! l& Y) Y0 h5 e
9 k: [; m6 r# b* n+ L方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

: V+ f' m: @% d（五）预测与预报

3 R" K3 J6 ^7 r8 I4 G五种：

小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

  Y6 Z* u6 ]8 [大样本内部预测  和上面不会用

小样本未来预测  给了很少数据，预测未来

  I( g9 ]" x2 a' D* i+ Y大样本未来预测

大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
9 f$ V' i9 q& ~& \9 c
1.灰色预测（必备）
; e2 q+ K( k" T$ X; _8 f
7 e, M7 `, C7 P" j& o$ i：用于小样本未来预测

满足两个条件可用：
; c5 {8 F2 S0 t4 ^0 ]
a数据样本点个数少，6-15个

2 }& d6 o, _9 V+ ob数据呈现指数或曲线的形式
2 F7 w+ ^- a( U$ \  \
: ~8 c; W! U5 c, Q2 T2.微分方程预测（备用）

无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
- T- w4 s+ `. }
4 P0 v7 }- }- q/ B  N& O3.回归分析预测（必备）
0 c! L/ r% L6 z, P0 O' ]
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

+ p6 A  e) Y5 [- O# }样本点个数要求
8 i, t6 v  k1 l- V* w
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

c因变量符合正态分布

用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

4 f6 a! I& {; ?( T, M4.马尔科夫预测（备用）

1 r" A: A8 O& E6 f+ F用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

. ^' L7 x! k$ }5 i2 f+ [一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
; B8 ]! J& S  `$ D- m/ P
' o/ O. e7 W" k2 P5.时间序列预测（必备）

与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6.小波分析预测

7.神经网络预测
' L2 G; F" S! \" Q
8 B9 A: o; F" f; U8 ~: e1 c) W$ ~8.混沌序列预测
1 d/ Z- o0 U' X9 p: y' L$ D8 _) h. D
* k# }7 v/ F; d: i% ~- A. q6 t大样本
/ a  I1 H' N) X
（六）优化与控制

例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
7 c& V  ]) Z7 s) s6 j! ~* P$ t
1.线性规划、整数规划、0-1规划
# ^3 P" j" D1 Y3 C
有约束，确定的目标
6 Q$ G) K% t5 P/ d- F- q! Y  u
/ i9 |; X5 s& x' P1 Q2.非线性规划与智能优化算法
; V7 K( @0 Y' n
( E/ \5 O2 g3 v+ Q3.多目标规划和目标规划

柔性约束，目标含糊，超过

2 h! ~( X# F! ^! Q( r4.动态规划

5.图论、网络优化
7 f5 T# ^/ j0 w( i
多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
" v& p2 e1 D3 m# h, f
6.排队论与计算机仿真
1 t, ~& u( o- W. R* g
- i7 \4 U$ I+ F# y3 K7.模糊规划

8.灰色规划
7 {) C+ z! i. @


几个智能算法

' h- e% R* _' b; k5 {) t/ ?, C- \求最大值或者最小值都可以用智能算法
; w9 d0 }6 R& g9 c9 v  S5 f2 p
还有bp神经网络求最优等等

遗传算法
7 ]7 @' O# W) Y) u, H9 m. ]* u- H
模拟退火
4 a0 t% B8 k7 C) Q
$ h4 \( L6 J' P1 A粒子群算法
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原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
5 b" q) J( o, N6 e  j3 w( ]! C

! L2 e( c3 M; C3 H' d