复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

7 E6 ?- }" F2 G# ~+ C' k复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介

在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
0 E" }8 q+ {0 M# I
(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。

(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
6 c3 O8 g- C" I$ |8 h# A
2 p6 }0 _/ O( D4 l8 L* N(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
( |7 g0 @. E9 a/ {% a7 @
# M/ U5 ~: u' W另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
/ `$ n( H, C6 X
这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

) I& _- f* N5 K7 r8 s, A: ltips:

' g2 Z/ h9 B, y/ ?1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

3 Q4 b. I+ B! R9 l. e$ ~. U! B$ w: [2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

二、模型中涉及的方程
1 p# x: U$ r- c2 w: n
1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
; `7 Y; d! T# q$ ^) X: Z
S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

; s% s- H5 L& K9 ~
' b: z" C; @+ [. B& ~: W
5 H, \2 A* k! c' X% f2.s(t),i(t),r(t)

" l6 x: X" D6 l% b8 i' ^% k
; v3 N0 q' t5 t& t5 V9 ^
( Y, Q7 m1 M- ]3 `2 f' }由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
' l# t8 M+ D% v% Z/ \& ]7 j: p
4 E6 F: I+ F# I  m. K: x3 r3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式

, S; i9 L" a1 `+ E8 i0 e
其中S随时间的变化率是这样理解的：

6 L- N9 L1 c  \  q* S7 }
* s4 X/ m0 w) x; C) e" Nλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

! L. Q* l7 h- O: n2 T5 [如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来
1 ]" f1 [# E" U$ D( X
! w. @0 z' Y+ A" D* h  Y% X4 r) i有效的人的概率是S(t)/N。
7 v: {6 K, ?5 d- t
: X( D5 s! e0 H% \! U1 c这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

) K3 d9 I5 ^, ?' Y4 C) }) K7 Z最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
8 `: q+ e& s4 D- ?; L! `
0 P/ [/ I" P' j+ v& w6 O4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式


! F8 Q4 [$ t0 D; E- G  @/ ~' {
% K9 m$ l) h5 ^+ i4 u$ e这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

; `6 K' _& x9 z3 W三、具体模型
: [  `4 b0 _& q4 H
4 q  P0 Q/ A( ^0 r& {4 A1.sir.m 脚本
9 t9 c% s) Y! P. R# C3 K
" T$ v7 ], W9 S. }% Xfunction y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
. ]4 B7 C3 D# l7 @& @4 i%s变化率,i变化率，r变化率
6 K* B' y% {* V( w6 H# c8 M  M%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m

' P, x; y3 D: {% r0 h2 U, _[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
; f) m5 |9 G6 y% L%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
9 P. Z5 _6 m! m3 c& P  O9 T5 f%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
" m$ V+ u: c5 Q. ^& B/ O) V1 [[t,x]   %不加封号，作输出用
) U2 _- S; X3 J! Zplot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结

- j0 _8 y$ H9 [1 A" K& P7 @

搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
& p+ C) K, b1 B  f. e
在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
0 N2 _8 k9 z/ |. y9 W. o, E. q$ Z
每个知识分子都有一个很特殊的责任。

8 L& ?8 \/ z* O7 Q/ @, l他拥有学习的特权和机会。
: R) A- C2 Y7 h2 L  e' L  w
! E$ P3 ?, p% F, [; G+ A( Y, c/ w8 {作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。
( Q0 r" v% y5 R& a
8 u8 J$ h( N, c9 u5 H. E( @知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，
* K# y: Q; z: w) V
试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
4 X# I6 m3 ~. q/ ^  n( G0 ~
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
( E; Z& v; ?$ _/ i

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的