复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介

在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
3 P4 R& @8 ^( I' C. r+ ]
(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
: X# H6 H5 T3 R# p" G
(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

* L' e8 n& j$ m: C0 r另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
) y! M2 S% ~% W
4 L/ }0 m) i$ f. S/ B2 E这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

, ~  Y5 l7 ^* t8 utips:

1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

! _, t9 j- L- s: |5 m4 h2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
; r% c& M7 T) R$ j& {
, Z# z  G  ~) m, R3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

二、模型中涉及的方程
) Y" w' h6 y! Q7 E2 g! A. m
1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

% B4 z  \2 e( d8 S' [% v9 uN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

" }9 ~2 e) c" Y7 R" K, w

2.s(t),i(t),r(t)
) V0 n" M* Z* r9 }( W  E


由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
# ?7 w% Y: j2 W* b- {% L' K
" k/ N& O1 n: i' ^* q& @
其中S随时间的变化率是这样理解的：


7 C; S# D% ?$ Aλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
. J5 V( f# W: W
如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
$ Q1 L' h- c/ W
如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

3 z9 ^9 M3 ?% |  o/ O, Y; c$ J4 n" x, \那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

( k/ F, W8 m  L有效的人的概率是S(t)/N。
0 H8 c, K4 N6 ?) {0 Z
4 T' Z  [! f/ F/ {8 y% @% w; K这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
" j* [& u% x4 ]/ {
$ y2 A; G' ~" t网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
& S& q( `5 o1 _2 {* k
# d. ?6 d; `, s2 F最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
2 {$ Q. m3 g4 \/ s# r7 c$ n% x
( W& P" R  s& {# _, n4 F4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
* Q# u: b7 j/ j; I0 S( b5 ]& n% _6 X
7 J* G0 P& q, \$ ]1 U) U: W' G

& Q. p  L% M/ r这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

三、具体模型

7 d5 N( b- S8 i6 A' t1.sir.m 脚本
% Q' O/ i- }% L! w
function y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
! t" Z$ E+ ?' P$ t3 Ab=0.2;  %治愈率0.2
9 ?6 C' \+ C& x  W; Q% E0 iy=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
2 n1 o3 k; T* \5 I! S%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
' J% f8 s& p. y4 P! x2.实际运行脚本 sirrum.m

[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
+ z% }" K* X) a5 Y2 z, y%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
" a. Z9 }5 w" y- U%ode45是用来求解常微分函数的方法
4 Q3 I- D2 _# W/ H- N" s2 I%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
8 W# M5 a) a3 Z  {* J8 Q& [/ l% splot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结
4 R2 z$ @* Y& R* t7 Y& Q& e
) D$ I: t1 `- z3 D/ @
# g$ u: `9 o( c$ c
搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

每个知识分子都有一个很特殊的责任。

他拥有学习的特权和机会。

作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。
9 o1 u% g0 ]9 E; ~- @: K
; j! U# V5 i3 q, z! [9 e5 |知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

9 w7 L; G0 t4 N% n5 H/ c0 c! {1 h试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
1 b3 b( E8 ?' ~& c$ ^
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

! s: g# X4 U$ N/ x. Y2 v% S所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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" }- w  K" A4 C4 u% l版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
* A! R1 p/ C: }. L" U# _; [原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483
8 v4 F$ H, P: M2 V* X
5 r1 q4 F* l3 D" i

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总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
- l8 L9 D0 S* Y2 n( b

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
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