复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介

- i( j, i- r* G: H+ g/ |在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
$ c9 v8 w6 Z& m, T
(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。

! `$ l( i# a! ~/ |  d2 D(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

9 u, [  `3 ~, c  w(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
. F: ?1 A) p5 |& Z+ r$ e; B" d& B
: j& w; M, P; x另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

% S) h) ?. B1 W# P6 [. ~这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

tips:
' y$ ^' e, V% Y( }$ N; V
1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

* D" j: H8 j; `( b  a6 U2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
" g* }3 }* S/ B- Y: r' X
3 g$ |% s1 P1 i+ e, H6 V3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
) K5 J2 @- r0 |4 u; h
二、模型中涉及的方程

% v0 C0 _, r) x. p! O1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
4 I9 _$ l: D2 [7 [" u
S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
7 v4 b& p, C' v7 F0 f1 g
! r+ L' v1 \& T( I" C/ EN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N
; \9 u+ _9 J$ O
: g: Y+ z# w7 {

2.s(t),i(t),r(t)
" ^3 s0 P; X* l
0 W- [' f9 l/ \' d

- k  S! `8 D' f1 |4 U! V3 W1 k由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
6 @, S7 {  a. q9 U, f* K3 o
3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
$ j+ l# |% |# H; @

2 Q$ n- K3 }/ u' H; _其中S随时间的变化率是这样理解的：

3 I3 O4 o$ l) F" f
7 i' I, E' X1 n; Z9 v' fλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
: o! E& o6 _+ O8 m, K! [3 W# E+ E9 ~
+ l2 f  N( u5 J. J如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

" d  C& b2 P* Y) n4 H/ E0 `那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

" L7 c! a: w: U有效的人的概率是S(t)/N。
( |! n- R; l: H
+ Z! f0 A8 i" @9 T7 H4 p这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

8 t  z5 T* [1 F7 R0 o0 F3 `3 t( N网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
1 f( f3 X# l- r9 M( z9 e
4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
* ~9 x6 V  t8 H. _) a3 ^5 w


这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解
. d; |" E. N- q& z& E# t6 E' ^1 g1 q
- P# G$ b* C: k! J4 b4 r三、具体模型

1.sir.m 脚本
" U6 Z6 Y3 g( Y, M, h) g, w* i" d
) i4 Z; V0 f  O! I& F6 zfunction y=sir(t,x)
$ ^* o% x; C; l% W7 za=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m
) ]7 y* G. e. A1 i" ?. M* L
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
6 q- a$ o! `, e' A& Z! t%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
) }8 Z( I. t  S9 N- q4 c* Z1 n[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结

+ {! V( x4 D. x
, U0 D! d& P5 m9 o5 e) y; p
/ u+ Z) j: i8 G  Z5 d9 v) p搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
- {& a& B1 u: q
8 q' n( t/ C7 T8 W" ?8 h在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
! J( U4 J* A% I5 Q, Q" ?8 h8 c
  l7 U$ a: K- A! v3 d每个知识分子都有一个很特殊的责任。

他拥有学习的特权和机会。

2 ~6 F2 ^6 g' o% K. W作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

3 P# }( `* f$ n/ ]$ l7 i试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。

任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

9 K' c1 G0 _/ v- A& `7 ]3 F1 @, X所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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" t- K# @$ s* s. L( o) x! }$ G原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483

9 |6 i6 m  h+ b  [8 i
8 }3 h8 ~7 b- l9 n/ j

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
3 ^4 k* M$ d$ ^. Z+ A

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
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