复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
3 p7 G5 t4 v" h! ^8 P: A4 W: h5 S8 e一、SIR模型简介

在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
9 \$ [+ D* C  K5 U
(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。

- V" G* a$ T, u( g(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
) K$ \/ I  C' l0 x0 _
4 Q5 ~6 p: \' B! h0 @(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
: d4 Y' U+ ^" o5 E. i# ]% q
另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
% a+ g4 w# {+ |
4 Z/ b: u/ G) a这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

" c1 r( T" x7 i& X, B! Stips:
) L% g0 V7 h( L! ^; @* t5 a
1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
2 z- U; o/ Z. i2 ?8 [; M6 Z
2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
4 I, X0 I$ J7 I, e. s* |7 E& m+ o
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

二、模型中涉及的方程
9 j- B3 P& I. ?& N" x/ H- w2 o/ A' h
1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
0 y' b# o- k$ H8 Y# c
S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

* i# \9 a3 K+ U, F
2 b8 [$ r& e, f( s* H" u8 C
2.s(t),i(t),r(t)
$ l2 K  u! O: A0 J
: \) W' W+ @% i) I3 u4 s
; w4 l7 L0 f  c; c- C3 K, i, r
由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
' g1 _) U' L* C% G' I8 t
9 |7 t( z; d/ g7 _  d3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


其中S随时间的变化率是这样理解的：
. Q8 K* n, R$ n; M  [  n

λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
, C; `! R/ P+ p0 B# ^! l+ S/ r* L
如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
; l4 U6 b% P  _8 y
1 Y5 z7 ~+ X% m) ]如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
6 B; Z  K6 F& ~; l4 e) a
. \* g9 t6 C7 Q2 Z. c那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来
* h' K0 Z; ~! B" k3 t
有效的人的概率是S(t)/N。
& P% ~7 O# |& k! z
" f0 x  a; E( X1 l* a( g这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

) n! F- ^( K7 C# B* z* a& J网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
* I% \# O2 X. K: Y
0 s( u# e. V) y5 \0 z) v8 u最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

+ x* @$ k( ~# J* i1 c4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
/ l  p# H! u, n
- E. s! `: r& Q

+ \4 H6 _* L+ @4 n7 Y8 I9 T这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

三、具体模型
9 r+ @- t, \* n+ ~. z+ h
; R3 e" l- r$ q( J, O1.sir.m 脚本

function y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
, Z( p+ z0 b3 T* Z" \& tb=0.2;  %治愈率0.2
# C# Y, `: H2 Z+ f8 w+ Ry=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
" ]" {0 Q* @" W% T" D9 w& E. A%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m
4 ^( t: }1 I2 u: T
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
0 ~4 s/ r! `) D! X2 A- A  n%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
8 D. ^" L* O; l" @8 a* |[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结

3 s" {" S' k: z2 E  ^/ N0 A5 E

( k& a0 M% u) _0 H# K, K# c" \2 [搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
0 q% p) \" N! w5 D; [
/ G& d/ w+ q9 d% H- r; t在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
8 t- \. ^5 O) m  {( B. T
& {0 U4 A( i) z8 g. t$ O% k. m每个知识分子都有一个很特殊的责任。
, U7 O) [5 W0 g, Z, H3 B3 ~0 y
他拥有学习的特权和机会。

  \* G1 e& S0 f" T9 J9 @作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

7 q1 s+ o7 O3 R知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

- |0 D4 g( r; Q( a试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。

任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
# |6 k' G& r/ P8 g8 \& g' G& m————————————————
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+ U: q; `0 G- L2 ]8 ^. q% C原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483
, _9 B& [' S* ~) o7 B9 r

) s4 a6 @5 T) [8 w9 n9 g+ m

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
$ o* h  E/ S: N2 H

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
5 I' `8 c+ [, Z5 X& X$ E