复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
! i* r6 i1 \) Z一、SIR模型简介

  {1 E, G) f, z; n在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

, ~( ~+ G. H0 t  [( J3 ?(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
1 w" D3 h0 p" |# r+ }
1 X5 s4 Q7 l5 E- k(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
3 f6 Y5 A9 V: j  Y0 [% M( h% Q
! P8 A- a4 P* {  D1 N6 K  _(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
5 U$ y5 F; w# O/ D( E' F4 P
% S: t8 `9 G5 ]  i3 M! H4 g另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
# D" ~. M3 w9 d
这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

3 V# Y) E1 s" j0 }tips:

1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

' K) D- v0 E8 l5 o9 }2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
: {7 l  Y( \9 Q0 P/ {
二、模型中涉及的方程
( ?9 z$ z7 M- x/ u1 h
1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
$ A9 y/ E6 ?5 K5 l5 e
% v; j' w4 j7 f1 X) qS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
% W* y- T: n0 L4 _
N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

4 @! e* P& j  V: S

2.s(t),i(t),r(t)



由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
% }- S1 d2 N5 C
% E0 K( t' Z1 p9 {3 |- ?& d3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
( q& N# V5 p$ p# t9 z
, B: E+ G/ L( N( K) R% H
6 Y) C. {# b) T8 e8 I其中S随时间的变化率是这样理解的：
  A+ F) f% ?5 q$ I( U0 N
7 B# o1 |8 e6 N5 d0 e
" P% }/ W7 F' h; n6 ?. M5 wλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
- S3 t, l* K/ U0 D: P  @
如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
$ Y' I0 I8 A3 s5 _: v1 ]7 ]/ W- i8 M3 K
如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
: i. V7 @  F% f( s* s! N
那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

! I* T  F% O% I% `+ k6 ^有效的人的概率是S(t)/N。

这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
7 o9 [& S+ i/ B! T
网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
' E8 g+ |& d0 K; x9 S! ~+ `; x
4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
1 S: ]+ A8 J- o$ b2 D6 \+ R0 H( f" {

6 q# q: D  ?. h  L0 @- j/ {8 X3 I+ c
这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

三、具体模型
7 U6 j% z( c1 D4 Z! `0 w( e& A
1.sir.m 脚本

$ x! E; W) H1 D: K3 ifunction y=sir(t,x)
1 v! x. {  U+ d& _; La=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
, z& V  g& j5 Q; G  B0 \% r+ v& {%s变化率,i变化率，r变化率
%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m

[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
5 l. C. C: B* x) m9 w& V  D%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
" B8 a" [4 v0 N( n; ~$ t3 fplot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
$ U: q$ @+ a( c四、小结



搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

5 h. W1 S. f2 Q1 N- l# p在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

% j1 r( q( i7 {2 {* a" }每个知识分子都有一个很特殊的责任。

  S, Q$ h0 Y! H7 P. ^他拥有学习的特权和机会。

作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

. v( g: V9 l$ v. R2 R; G试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
6 ?5 C" N9 A; a7 Z, s0 k
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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5 f0 w  S+ g$ d/ Z( p& [  p7 |版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
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2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
& ^; }/ W5 C' d) ^! h( \

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
- B$ S3 V5 u5 M; y% f9 w

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
+ T4 V0 o9 g6 _; u