复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介
0 ^* K6 K  i# F) C
在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

/ H- ~0 m4 Z0 w4 P+ F(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
) l) @' }" I# A; g5 V! v# B' x
9 U( A: a- y9 y(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

( Q) X9 N0 h$ d! d5 i(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

6 y* i; ~  C' a: q9 f9 d( [( p这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
3 _& O# L% ]: I% n2 ]" y
tips:
; _8 ^- M( s) L4 k) G4 u
1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
& d+ r) ]; m7 C6 ~
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

二、模型中涉及的方程

, O; r- ^( z; p$ X1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

  c1 J$ h1 X1 ~; m& |( B: a' i, f! FS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N


! G. f: n# j- E" Q, r7 ?* t/ O
. m# I- B! X) Q3 a* P, X3 g8 l' ^2.s(t),i(t),r(t)


) r/ s+ F9 P! c6 z1 Y2 i* ~  U
# D+ m. `2 b. J由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
6 f' {) p# _) r
, Z+ B% B' k& @- c! A0 Q3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


其中S随时间的变化率是这样理解的：
- C' N) d/ [7 y3 E; \

7 r2 y& O8 k. t( f3 F' xλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
' ^1 u' `# K: ?; L3 A/ {0 ?9 i! U- K
7 p( q# Y( B' [7 i如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
5 f" L9 F- d: d/ q+ U
那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

有效的人的概率是S(t)/N。
. b! P& j  N0 L$ K! Z% J  N
( j5 B5 A7 N. P  ^这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
9 C, c! E/ M( t5 z& S: s
网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
3 P  J; c; A1 V2 D
% p9 p( v$ C+ f4 p4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
0 f7 Y9 h+ [) `# C


这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解
8 C: n1 L/ u6 u) t1 Y" p# @1 d( C
三、具体模型

1.sir.m 脚本

3 Y. b- }+ E6 W; G- s, o" Xfunction y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
3 K( Q6 J8 j0 l; T; D8 d7 W9 w; z: n%s变化率,i变化率，r变化率
+ R1 u$ [2 h$ }: q6 l%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
" v  g9 p6 U+ Y* T6 e4 Q& J2.实际运行脚本 sirrum.m

[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
2 i3 p- H1 \2 g8 N0 E2 O; ?plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结
2 W0 q) P' a% L6 s3 D: [  _# T

  M2 \$ o$ w) R7 R; n
搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

7 _! x6 o9 I, g* k8 h6 X: y在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

1 v. S0 |/ d. b. U( _每个知识分子都有一个很特殊的责任。

他拥有学习的特权和机会。

作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，
- A; x! T! P0 p0 E# g7 t' V
试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
0 Y; I1 M. ~) b9 Q% N, U5 n0 L6 o
+ {" _$ v; H; e* Z( y任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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, P( t3 ]6 ~/ B: G. g原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483


: H$ o1 w0 U: V4 D+ A; M- e$ R

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
! w# R/ `7 V6 T

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
. G/ s6 M9 o, o9 H' j7 ?$ Y

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的