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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
; R( b- G+ \9 D/ k8 f- g
复杂网络实验六:SIR病毒传播模型(matlab)
! i* r6 i1 \) Z一、SIR模型简介5 y" `; y. D. z @5 k
{1 E, G) f, z; n在典型的传染病模型中,种群(Population)内的N个个体的状态可分为如下几类:$ w% k2 r" A* }5 g
, ~( ~+ G. H0 t [( J3 ?(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态,可被感染的个体。
1 w" D3 h0 p" |# r+ }
1 X5 s4 Q7 l5 E- k(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
3 f6 Y5 A9 V: j Y0 [% M( h% Q
! P8 A- a4 P* { D1 N6 K _(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered),也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后,该个体就不再被感染,因此就可以不再考虑该个体。
5 U$ y5 F; w# O/ D( E' F4 P
% S: t8 `9 G5 ] i3 M! H4 g另外还有病人的日接触率λ,日治愈率μ
# D" ~. M3 w9 d3 n7 R# ^) x& y- ~6 F! X
这个λ是针对于病人而言的,代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。1 L a A6 P7 F* |$ E9 U
3 V# Y) E1 s" j0 }tips:$ j b) d" l# C2 u8 f, }; d
( T; T2 W: x/ D+ W, b* d4 x* {+ \
1.初始时刻,只有少数个体处于感染状态,其他都是易染状态。# ]) X1 c- s# o1 i( K4 w
' K) D- v0 E8 l5 o9 }2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期,从而不考虑个体的出生和自然死亡。/ [. d8 |7 z$ Q
5 ?" ~7 a X- k
3.一个基本假设是完全混合(Fully mixed),也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
: {7 l Y( \9 Q0 P/ {5 V+ {3 o1 c, ^. `( K
二、模型中涉及的方程
( ?9 z$ z7 M- x/ u1 h2 e8 N9 U' V; ]' i; }9 L
1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
$ A9 y/ E6 ?5 K5 l5 e
% v; j' w4 j7 f1 X) qS(t)的意思是第t天健康个体的数量,I(t)是第t天感染个体的数量,R(t)是第t天免疫个体的数量
% W* y- T: n0 L4 _( [% \; A2 D4 E2 c% i% v; P. Q
N(t)是整个种群的数量,在假设情况下固定不变为N8 A& w% ^$ ]7 B
4 @! e* P& j V: S
3 d# Z( m$ ]5 c4 _, V" Q4 ~
5 e6 h2 B1 G2 ~4 Z) q
2.s(t),i(t),r(t) s6 ]" E5 S4 \1 \, }. o$ H% H
# M! P8 \: v+ |9 p& c9 ~
& D' X2 c: h* b4 x* s l9 U
4 \9 V% E2 ] {( O
由上方公式可以看出,s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
% }- S1 d2 N5 C
% E0 K( t' Z1 p9 {3 |- ?& d3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
( q& N# V5 p$ p# t9 z
, B: E+ G/ L( N( K) R% H
6 Y) C. {# b) T8 e8 I其中S随时间的变化率是这样理解的:
A+ F) f% ?5 q$ I( U0 N
7 B# o1 |8 e6 N5 d0 e
" P% }/ W7 F' h; n6 ?. M5 wλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率,这个病人可以接触健康人,也可以接触病人,但是接触病人不会导致S有变化,所以有效的变化是这个病人接触健康人。
- S3 t, l* K/ U0 D: P @5 T& e+ `1 e( E2 f f( h
如果λ等于2,也就是说一个病人每天接触2个人,这两个人是不是病人不知道。
$ Y' I0 I8 A3 s5 _: v1 ]7 ]/ W- i8 M3 K5 a- @, \9 r$ u6 ?/ \
如果λ等于0.5,也就是说一个病人每天接触0.5个人(有0.5几率去接触人)
: i. V7 @ F% f( s* s! N& A0 U' c& B( v0 u6 e
那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量,要把里面有效的人拿出来" {- D9 |0 K7 ]( N: U4 y3 e
! I* T F% O% I% `+ k6 ^有效的人的概率是S(t)/N。' X% h9 Q( ^8 J" [6 b8 J1 D
4 R" y" R# z$ G
这样应该能理解了吧,我理解这个公式用了好久好久,简直是一个傻吊。
7 o9 [& S+ i/ B! T, K7 k5 M6 w; `0 Q
网上有的文章i(t)和I(t)不分,导致理解公式特别困难。1 G' h; m' ~0 s) k( v
/ X$ e+ J5 m" z, F- @
最后作图都是用的i(t),s(t),r(t)随t的变化的图像,所以纵坐标是一个百分比。
' E8 g+ |& d0 K; x9 S! ~+ `; x% O: E9 l2 h! j2 v/ U6 }& Z
4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
1 S: ]+ A8 J- o$ b2 D6 \+ R0 H( f" {7 b# x2 m# W- u5 \% z" A6 p
6 q# q: D ?. h L0 @- j/ {8 X3 I+ c. e" O n- q( u8 _ H! r! s$ _
这里细致地做了微分公式的推导,方便大家理解8 V$ a, p! u1 E+ r2 `7 `6 o
/ Q4 z8 H$ F5 e4 i0 ~+ e8 }& b h. S
三、具体模型
7 U6 j% z( c1 D4 Z! `0 w( e& A# \/ l! P0 u! _
1.sir.m 脚本5 u4 s( L! h" m( f/ G# x4 s
$ x! E; W) H1 D: K3 ifunction y=sir(t,x)
1 v! x. { U+ d& _; La=0.8; %感染率0.87 b, n9 b. B& u! s3 T2 ~
b=0.2; %治愈率0.2' W# M2 i! x, K4 F) o& Y
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
, z& V g& j5 Q; G B0 \% r+ v& {%s变化率,i变化率,r变化率; ? i/ ~6 q" d' i' P, Y7 l+ v
%通过这三个微分公式,求出s,i,r随着t的变化图像+ B- @" J8 g6 v( s1 l# [% h6 w
2.实际运行脚本 sirrum.m8 f* K" s# |4 x! \3 V9 Y
& e. c; L, ~4 G: s5 a |$ u
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);7 F5 w2 V+ [: X
%ode45参数:1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
5 l. C. C: B* x) m9 w& V D%ode45是用来求解常微分函数的方法: s3 J O) K x( ]/ g' P
%原问题只知道变化率函数,这里求解原函数,用到该方法( |* i: X, L D. N5 ?/ _$ z
[t,x] %不加封号,作输出用
" B8 a" [4 v0 N( n; ~$ t3 fplot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
$ U: q$ @+ a( c四、小结! U! g5 l; w4 v5 _- T; Q! f9 A$ h
4 \: v# j$ Y! {" d
5 M9 G3 M; ]( [0 r
- Z, l0 ~5 f, L- D: B% Z5 @
搞了一下午才把那个公式看懂,网上的公式不好好说明清楚,很具有迷惑性,可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。; n$ `* Q9 i, U" F& z: |, E
5 h. W1 S. f2 Q1 N- l# p在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话,摘录如下:5 I0 u5 `6 }/ U/ ^: e% B; _5 \" c1 i
% j1 r( q( i7 {2 {* a" }每个知识分子都有一个很特殊的责任。: Q( X7 J/ [; w# i
S, Q$ h0 Y! H7 P. ^他拥有学习的特权和机会。) a* l5 c+ j1 [1 z! e; a
4 o1 \6 o, Y- S6 f) Q: ^' T
作为回报,他对于同胞(或对于社会)有责任尽可能简单,清楚,谦虚地描述他的研究结果。( ^. V7 P* i4 P3 d" g+ m
% P& c" B. v, ]; X3 l0 `
知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是,& `; v& n& F: K3 f/ a2 X# | D
. v( g: V9 l$ v. R2 R; G试图对同胞自命为伟大的预言家,给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
6 ?5 C" N9 A; a7 Z, s0 k& N4 z. F; T1 |% u
任何不能简单,清楚地讲话的人最应住口,继续下写功夫,直至能这样做为止。( E$ M2 u. m f3 V
5 B# y* [. v( ?8 e
所以,有什么问题都可以问我,如果我能帮你的话,虽然我也是一只很菜的菜鸟........
2 t- J7 f9 R# S( s7 _————————————————
5 f0 w S+ g$ d/ Z( p& [ p7 |版权声明:本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。' ]- x) E& p: a& s6 Z! @
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, F. \& q! A( x% I: G0 y
, j* \$ Y( a; [% u1 k% a8 H- [" p) {
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