复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

; x  j4 J( p) x  j- l+ ?复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
0 ]9 m1 }  P3 f* \一、SIR模型简介
" j1 ]* `9 x2 P3 s/ P
在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
' ^! G% [- L# \4 |* q
* M: M1 B0 w/ u$ v( f(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
8 K" v% Z4 \% V( x7 q7 }$ v- j
# N4 Z( C6 h  N" O" q+ j' g(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
/ C7 L+ q2 r: p$ I) \
; P  K$ M4 [* \5 f另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

- O8 y; m/ H( T  J. y9 ]这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
5 V8 d% D4 ~$ N$ A' q; o4 I
# d: e. q9 Q5 q/ ?  [tips:
; r( o: D, W" a9 N! _& W+ P& r9 E  D
. w( _8 p* L9 r3 _1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
  q+ m  {8 P% B! K. A8 m4 }1 T+ |
! s8 O2 v8 t0 k) j6 t4 C1 g" g2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
- C# t0 n8 `, H0 V  w5 O  _
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

5 g; ~3 k5 k/ z) d+ [; u7 |二、模型中涉及的方程
8 D1 e6 X9 z3 L% \* n! M) j: W
- C* N( {+ ]& m0 y7 m1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
* B! O2 E" ~0 M5 [/ w3 U: f
S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
2 d2 d4 X5 l7 V2 Q
3 y- C, i: I! b) S! h! s) t' AN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N


$ s1 A& g# |8 p0 E) o
2.s(t),i(t),r(t)
4 H2 x! H' l9 q$ j! l  [' g" w
$ |( u; u( B/ R
' U& I: M4 y( X) W6 T0 ~/ K4 b
由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
. e% L$ s* x9 R9 g5 U% `- r
3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


其中S随时间的变化率是这样理解的：

5 j0 e( `+ k* v# I4 w  ~
" u5 ?9 F/ y" q+ ^, F1 q+ Aλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
8 v2 m8 {* w$ |1 ^) _
0 c) q3 O  P* b( K4 c如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
! d' b- k% l% V& @
/ u8 m. Q) B" ~7 S1 f& z( P那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

有效的人的概率是S(t)/N。
, P: ^# F' F  f' U: E
这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
/ |8 M& J9 \/ @3 B% M) {# L
网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
# P% r3 M( s( P; i; a
2 R! H) q) Z$ I9 p, j最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

& C' S, Y5 q& Q- s4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
4 a( s9 g, O3 ~: o

& j) v1 W9 B! v+ ^/ Z- B! f
这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解
! ]4 y1 M( [- v
3 d& d: _! C. J8 v* G" K- F) l三、具体模型

7 k3 @# s4 I/ A6 _: S/ U1.sir.m 脚本

function y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
* e: N) _9 J2 f! ~" _y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
5 n. j8 f% c/ H- R# y# M4 c%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m
5 j0 a( V, w: c! j: A" }
% Q& c( o: d( J% k[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
" B' m8 J$ S7 u$ x6 R%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
6 a; F9 k. w$ n. U3 Y%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
# I1 J1 V1 ?: \: ]( R四、小结

3 `6 Y# P2 L6 a6 w5 u

( }' o8 H5 J' U" k$ P, a搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

每个知识分子都有一个很特殊的责任。

他拥有学习的特权和机会。
+ M0 x( u0 v/ U( y7 A
8 a( x9 n& Q/ ^! s! i作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

) h/ e. z- C. m% V  t* c8 l知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

. m6 }; `; I. @; M试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
$ Z' ~3 X) I" [
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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! v8 T9 t: X) g( K% Q% p! I原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483
) J/ u, b6 i2 i/ B
* R8 o0 c# l9 f( P  A8 O, M

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
! q* x% ^  z& M4 Y/ Q; X6 x/ l

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的