复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介

- b' ]3 d' K  v在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
  M3 v' N( L) ]
(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
8 V6 q' |8 i3 P
(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
$ i* D9 R; j2 l5 ?8 N5 Q
' {( z0 h# ^- D0 `2 C另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

7 w# V, U! U, U( h! J( r这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
& A7 m1 e0 D! Z8 k% s5 T, M
tips:
- p" O" {. F% D
1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

" `6 R  m+ K6 T$ |: s2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
/ i4 `7 ]5 H4 u
二、模型中涉及的方程

  h$ z9 J9 @' P6 F1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
' ~) W+ i: M% K/ M  f3 O( e
S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

& A: T4 [" N, g( [, FN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N


$ y; H4 G$ N( ]+ U
! u) |4 q) X0 c5 r0 A5 Q2.s(t),i(t),r(t)

7 B' p0 W( F0 O. `& h

& N7 @) b; p  n$ a  j$ H由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
* ]5 d) k  g/ g1 b, h: M1 D
) k( s; `/ W/ ?( l! m: }/ B3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


, M" X' m* Y/ ?9 Q3 ?其中S随时间的变化率是这样理解的：
% f, L7 t# o* ?, g/ m0 b( l# T8 t
# u( u* F1 w2 `* Q; K6 B
λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

' N2 U; _+ E( E6 z! R( ^6 l2 t" x如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
2 N2 s6 W, Z; k" D( V' y
那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

有效的人的概率是S(t)/N。
. |2 A+ C% a, W
这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
& f, g8 N/ W' L. _7 n& P
! u. G: ^1 l* `- [2 V$ u网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
) ~$ ^1 C6 n+ P" ~$ `& C7 [
4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
* n. q+ U6 j3 W; U9 H# Z0 ]$ o' O

. o) l/ d0 _. J& q+ Q* Z: j% ]
这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

) b% i) I+ J! x% L三、具体模型

) e" S4 w  J+ Q5 y, w0 J! f1.sir.m 脚本

2 n: y# C) E' z( x  |# b/ Rfunction y=sir(t,x)
/ T2 V, n/ @/ t; Ia=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
, G; A* x. A6 m2 f& N: \- u- gy=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m
4 S9 V2 N7 \/ T+ |+ `; H
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
& B3 M6 N: q- U  p& [: P/ s: n%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
2 H3 O! v6 y$ _1 j2 R- a四、小结

* o# `, x* u# D' P  }$ N6 i

! Z8 a3 T3 N1 i' f% d5 o; T, `/ E& b搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
8 I8 |& w; V) V4 ^" h4 _% x  U: p
在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

. J' A1 c+ Q+ s2 h% v每个知识分子都有一个很特殊的责任。
& R1 U, _  K( g0 N" z3 d3 g( w
2 Z0 G" d, p# R4 E他拥有学习的特权和机会。
6 o4 ?0 L* \/ ]
0 y" \( O+ R" }+ [8 S. F) T作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，
, {9 Z. y* X9 A
试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。

任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。
% r7 ~. M3 {% L, j" V, X+ Q
所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
. m- x! F7 Y9 n$ b————————————————
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; \+ Z& X5 G' V- f4 s1 s9 @2 L" n

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
: A& f' j9 N5 X1 I( u7 P

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的