复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介
3 @8 ~' \5 w6 Q5 t
3 D' q7 u" u1 F. m# m! P: d在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

8 D' U, V0 Y7 w1 m6 e4 l9 C(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。

) [. F! p7 a; F4 ?(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
0 \2 R: G7 G! d/ X; H  p/ ]. `
/ G! {; \8 Y. `7 N4 w7 L) v(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
5 G  t3 [4 ~5 Y9 g: D
另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

- Y6 W! }0 E* ?, q8 Z这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

tips:

1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

  Z0 W8 X2 @9 M$ U, U9 U3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。

二、模型中涉及的方程

2 R3 C: W" _$ m# R( G1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
6 |. |/ D+ R6 ~5 [- ^% {0 c
N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

, t6 w$ ^8 k; |

2.s(t),i(t),r(t)
- T. z! ]9 f3 d9 t+ q" Q9 y


由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


其中S随时间的变化率是这样理解的：
5 i# U. r8 q% O. S8 k1 d
, `" n# k8 Z' F& d! @
λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
+ z& ?; Y) {& I6 Z; E
( y/ @! p; v% P$ H' S如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
& K- M% M3 l. {4 f! c
5 i0 d' r% C$ N% s6 e如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

. H# H8 z% r4 [3 @那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

有效的人的概率是S(t)/N。

% |9 J! f6 x& g. X. H/ d" V' Q' Y这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
0 j) o5 ^& c0 j( l9 r8 `9 d
网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
+ c# F  ~+ ~& w: i' k7 C# M8 U3 T# I
, V2 \1 u  h; g3 a最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
, k% I# Y8 h& D8 w5 }# n! |
4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式


4 z% C2 e# s( g! A
这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解
( y% K2 Y- \. `9 p7 t( i
三、具体模型
: S! y/ i2 [$ V0 Y
+ H& E3 j# C# j; Z; Z1.sir.m 脚本
6 P1 k& e' e/ q  o  x7 o# S
function y=sir(t,x)
+ k' h5 t. k6 \- ]a=0.8;  %感染率0.8
4 D; a& F& h2 w/ ab=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
5 M7 ^: M( Q2 i5 F( `& R%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
+ S% b/ K# h7 K4 g2 I2.实际运行脚本 sirrum.m

7 o; [# d. n% B/ Y- k[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
& U$ x' }" i# G- Z) A4 d5 i4 E  w# b, c/ d%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
0 h0 d0 H# A7 E%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结
7 S6 @  [7 f7 J4 ^! ]& E2 E7 ?; s
3 @9 C  x! j; `- i- n
2 S0 q. J& r! _$ f; m, D8 N# X9 Q
搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

7 F+ {1 M4 i3 i% k- p  O在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

每个知识分子都有一个很特殊的责任。

5 Q, m  R: h" P( h/ z, w' D9 D1 F他拥有学习的特权和机会。

8 F# q. {$ I. ^. F, J作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

, @9 @; [  I6 e知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。

; e: h+ Y' j) J6 m! _任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
3 \# q' N/ a  Q  B9 Y  T) S" d————————————————
( U9 z1 c- C# m4 H6 K# @2 a版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
6 r* R( {5 R! T* G8 N/ ]原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483

* t0 x- e4 K2 g0 D1 ~
( ~1 r& c$ I5 s6 g

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
) L# F& N: W+ I: B5 ~

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
3 c+ j( \" Y; P