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复杂网络实验六:SIR病毒传播模型(matlab)

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    1#
    发表于 2020-4-18 15:46 |只看该作者 |倒序浏览
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    ; x  j4 J( p) x  j- l+ ?复杂网络实验六:SIR病毒传播模型(matlab)
    0 ]9 m1 }  P3 f* \一、SIR模型简介
    " j1 ]* `9 x2 P3 s/ P* @+ _7 v6 Y- M7 X/ `5 B
    在典型的传染病模型中,种群(Population)内的N个个体的状态可分为如下几类:/ Z: M3 T: D' G6 x# e4 I$ P; l) F
    : \; G% V9 h; ]! d  K' a
    (1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态,可被感染的个体。
    ' ^! G% [- L# \4 |* q
    * M: M1 B0 w/ u$ v( f(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
    8 K" v% Z4 \% V( x7 q7 }$ v- j
    # N4 Z( C6 h  N" O" q+ j' g(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered),也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后,该个体就不再被感染,因此就可以不再考虑该个体。
    / C7 L+ q2 r: p$ I) \
    ; P  K$ M4 [* \5 f另外还有病人的日接触率λ,日治愈率μ6 d1 ~. y& X: q# R# |; h" ~

    - O8 y; m/ H( T  J. y9 ]这个λ是针对于病人而言的,代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
    5 V8 d% D4 ~$ N$ A' q; o4 I
    # d: e. q9 Q5 q/ ?  [tips:
    ; r( o: D, W" a9 N! _& W+ P& r9 E  D
    . w( _8 p* L9 r3 _1.初始时刻,只有少数个体处于感染状态,其他都是易染状态。
      q+ m  {8 P% B! K. A8 m4 }1 T+ |
    ! s8 O2 v8 t0 k) j6 t4 C1 g" g2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期,从而不考虑个体的出生和自然死亡。
    - C# t0 n8 `, H0 V  w5 O  _, O: c" N5 n# u+ d6 F
    3.一个基本假设是完全混合(Fully mixed),也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。" U' z( {0 l+ h4 S" l0 r) `! J

    5 g; ~3 k5 k/ z) d+ [; u7 |二、模型中涉及的方程
    8 D1 e6 X9 z3 L% \* n! M) j: W
    - C* N( {+ ]& m0 y7 m1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
    * B! O2 E" ~0 M5 [/ w3 U: f, ^- f0 q# O$ f& J4 `
    S(t)的意思是第t天健康个体的数量,I(t)是第t天感染个体的数量,R(t)是第t天免疫个体的数量
    2 d2 d4 X5 l7 V2 Q
    3 y- C, i: I! b) S! h! s) t' AN(t)是整个种群的数量,在假设情况下固定不变为N. S) _. `+ Z! J$ X* `
    + [# k% R  Z& u' o5 u
    1.png
    $ s1 A& g# |8 p0 E) o9 x* J3 b% \% R; |+ J
    2.s(t),i(t),r(t)
    4 H2 x! H' l9 q$ j! l  [' g" w
    $ |( u; u( B/ R 2.png
    ' U& I: M4 y( X) W6 T0 ~/ K4 b7 V1 R$ w+ X$ X4 |
    由上方公式可以看出,s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
    . e% L$ s* x9 R9 g5 U% `- r- Y; G) ]8 q" J$ U
    3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式" @" ~  {- g9 D+ N
    3.png . `! c- Y1 a( Y2 ~: m( {! H: E
    9 a0 ?- e6 w5 I* K/ x8 m
    其中S随时间的变化率是这样理解的:! ], i3 }$ V: x

    5 j0 e( `+ k* v# I4 w  ~
    " u5 ?9 F/ y" q+ ^, F1 q+ Aλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率,这个病人可以接触健康人,也可以接触病人,但是接触病人不会导致S有变化,所以有效的变化是这个病人接触健康人。+ Y' E$ u, A4 N. ~6 K
    9 \: m" }- b9 Z9 M
    如果λ等于2,也就是说一个病人每天接触2个人,这两个人是不是病人不知道。
    8 v2 m8 {* w$ |1 ^) _
    0 c) q3 O  P* b( K4 c如果λ等于0.5,也就是说一个病人每天接触0.5个人(有0.5几率去接触人)
    ! d' b- k% l% V& @
    / u8 m. Q) B" ~7 S1 f& z( P那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量,要把里面有效的人拿出来) t$ {. v: R7 C- H
      B/ |! N; q6 n' D2 b
    有效的人的概率是S(t)/N。
    , P: ^# F' F  f' U: E+ W' g( P# v0 i" E3 P
    这样应该能理解了吧,我理解这个公式用了好久好久,简直是一个傻吊。
    / |8 M& J9 \/ @3 B% M) {# L4 A! Y6 D% t6 C) l0 Z
    网上有的文章i(t)和I(t)不分,导致理解公式特别困难。
    # P% r3 M( s( P; i; a
    2 R! H) q) Z$ I9 p, j最后作图都是用的i(t),s(t),r(t)随t的变化的图像,所以纵坐标是一个百分比。/ I( s+ e  Q8 v  @

    & C' S, Y5 q& Q- s4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
    4 a( s9 g, O3 ~: o7 y2 B" i* P! h4 p& P
    4.png
    & j) v1 W9 B! v+ ^/ Z- B! f$ I+ _4 n% b; B- O
    这里细致地做了微分公式的推导,方便大家理解
    ! ]4 y1 M( [- v
    3 d& d: _! C. J8 v* G" K- F) l三、具体模型; [1 b' _. d9 x' ]

    7 k3 @# s4 I/ A6 _: S/ U1.sir.m 脚本" ?) p9 o; v1 M
    5.png - L8 j- r  T( g
    function y=sir(t,x)% A  v9 q% H( F; L4 j+ ~
    a=0.8;  %感染率0.8% W' i/ ?- H+ x3 N; h* z
    b=0.2;  %治愈率0.2
    * e: N) _9 J2 f! ~" _y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';! O: P, P6 t6 `' t
    %s变化率,i变化率,r变化率
    5 n. j8 f% c/ H- R# y# M4 c%通过这三个微分公式,求出s,i,r随着t的变化图像: l) y' p* ?4 r* u  e
    2.实际运行脚本 sirrum.m
    5 j0 a( V, w: c! j: A" } 6.png
    % Q& c( o: d( J% k[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
    " B' m8 J$ S7 u$ x6 R%ode45参数:1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
    6 a; F9 k. w$ n. U3 Y%ode45是用来求解常微分函数的方法, \2 r  s0 R3 V% I) C  `
    %原问题只知道变化率函数,这里求解原函数,用到该方法  F$ o: g# ~2 k' H6 d
    [t,x]   %不加封号,作输出用7 v6 G) A: D, v
    plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
    # I1 J1 V1 ?: \: ]( R四、小结. Q8 i1 W6 \  I- O0 g8 b

    3 `6 Y# P2 L6 a6 w5 u 7.png - j! Q6 U, J6 m

    ( }' o8 H5 J' U" k$ P, a搞了一下午才把那个公式看懂,网上的公式不好好说明清楚,很具有迷惑性,可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。9 s; L$ }3 p9 D  f5 d! Z: B
    ! Z3 I2 Q9 ]$ j4 j
    在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话,摘录如下:. g5 M) t/ @8 n
    6 p+ H$ W) I) N0 Y* ?, ~' I
    每个知识分子都有一个很特殊的责任。$ E8 S7 r2 l/ p8 a4 i4 `. \
    / G# b1 B6 D3 N! O+ X: v, h$ v: T
    他拥有学习的特权和机会。
    + M0 x( u0 v/ U( y7 A
    8 a( x9 n& Q/ ^! s! i作为回报,他对于同胞(或对于社会)有责任尽可能简单,清楚,谦虚地描述他的研究结果。8 N3 }0 f6 C  L& p+ k$ @: @- d9 P3 _. ?- A

    ) h/ e. z- C. m% V  t* c8 l知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是,- Z* }* d0 I+ d6 v5 E0 O, D6 s

    . m6 }; `; I. @; M试图对同胞自命为伟大的预言家,给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
    $ Z' ~3 X) I" [; U) H+ @8 t' r& Z' n& t' K
    任何不能简单,清楚地讲话的人最应住口,继续下写功夫,直至能这样做为止。0 S2 ?: B& L7 v! T
    : |+ Q% a- J; v0 U: @9 B
    所以,有什么问题都可以问我,如果我能帮你的话,虽然我也是一只很菜的菜鸟........- h: d$ l+ s# m- \% D
    ————————————————! V: j$ D; ?& b7 @
    版权声明:本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    ! v8 T9 t: X) g( K% Q% p! I原文链接:https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483
    ) J/ u, b6 i2 i/ B
    * R8 o0 c# l9 f( P  A8 O, M" H. p0 e5 F. h* @' g7 n. ^

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    4.png

    zan
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    总结的太好了,我微分方程就是会建立,但是不会编程,感动哭了
    ! q* x% ^  z& M4 Y/ Q; X6 x/ l
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