复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介
+ f+ ^# x  t, A. ~( U
  j* Y* J1 n  @3 a7 Z( O  z在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
4 D, ?  n0 t6 V9 e7 n1 e$ b
(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
2 C% {% I6 n1 \, A9 R6 J: ^9 n
$ L3 F' H" d7 R: I(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

. S) x% o8 p9 S% e4 k7 N$ V(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

& {5 a: T! ]* d$ ~: [/ Gtips:
4 b: o% d; A0 f% M9 E; @5 Q
: z" c& C9 h6 Y1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

& N/ Y7 U3 p0 W, F( _3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
! p+ _$ s8 e5 B8 X. F
二、模型中涉及的方程
. M* U$ y, {, f; M3 u( i7 I8 ]
/ B9 C' u% b2 x: Q8 d6 j1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
0 ^, q; j( K& y
  x) g. \' q4 r; _% K, m# RS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
7 z: L& o, r) r/ V; o
N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N
/ e: u' H# z: D# }+ A1 _( e$ y
5 T0 N; J' C  R# }' q+ P) ~; q

2.s(t),i(t),r(t)



由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

* }! O* E% a+ E; {9 u2 _- k, ]3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


其中S随时间的变化率是这样理解的：
* {. I1 G- V5 F7 \* F- G
3 x- h& y! M# _9 y+ I
λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

! O2 o5 Y0 [/ I* C$ `6 ?, ^如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
' T1 ?3 o, h0 D! b' U
那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

  a% p) P" N( t有效的人的概率是S(t)/N。
$ s0 ?1 g3 R! U: \) t5 k5 H. D/ x, q
  l% V( B. f: T0 a这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

  h& y9 f/ s" x8 w4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
! K& K  ^7 T; v3 O


" ^4 q8 A+ @( ^) {, E这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

8 h* l0 r- v( c$ {9 y- O三、具体模型
6 r* `( g/ T/ h  F
1.sir.m 脚本
) |) ~9 d" d) G1 A0 A) I6 ]
function y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
9 B: G. `; ]% q$ sb=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
! [' L$ G' u/ j0 f%s变化率,i变化率，r变化率
5 @/ ~5 @9 h& M9 c$ G%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
% {( i( k# P/ W  E. c3 J. ^2.实际运行脚本 sirrum.m
' L& Q& |( B8 c. |2 {
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
- M3 {/ H* o# z8 Z0 {: M& _5 D! z%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
. E" `* r# M4 |' i& x$ Q7 O6 m%ode45是用来求解常微分函数的方法
$ C1 D0 e% \' O' A* m; ]%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
  K( f) F# r/ J8 E* b. @$ H. m/ Z" s4 Lplot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结

+ h; f3 o" Q; s1 p0 u' y) P: E

% G) u$ P1 J, b; k. T# k搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
: s! P; R1 {1 x7 z6 x3 \3 n9 T& Z
在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

4 `# y) F* Y- _8 C9 d# |4 [3 i. m& `每个知识分子都有一个很特殊的责任。
$ F/ G/ C8 _8 {" E
$ Y* ~! K# O  G) p) k& r7 X他拥有学习的特权和机会。

作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。

. y$ @4 D9 O* m; [" a2 R任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。
0 W4 Z3 ~: R/ S  u$ q9 S
所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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0 _9 @  E2 h5 X( t1 g2 l5 `原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
2 G" e% z/ t) c2 _

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
/ Z  e4 \0 B& e8 w# K

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的