python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

一、遗传算法介绍

. i5 I( q9 j- Y2 d8 a& h        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
  W4 Z. o4 ]. j* j" S4 C3 y        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

$ Q( V; v) t9 u3 B) e5 ~1、将自变量x进行编码

* J& `: o. }1 R3 M, a5 r# @      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

6 }0 b; N' _8 Q+ V2、计算目标函数值

6 d- X2 ]; B" Q0 S      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

% l9 f. E/ Z0 k; a6 K3、适应度函数
" J4 {2 Z9 N$ I) t! j. u
. Q' w. r2 b+ G4 Z' R% v# V      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
: S' S( i" E: L4 K4 s- n' `; ?
4、自然选择
6 g0 w& Q( f: n& c' K- R. C
自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
# I7 ]! C. b. E) k1 Q) G
假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。
: w! u% b% s& r3 j
2 M7 w) {6 C2 L& w6 H5、繁殖

假设个体a、b的基因是

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
& v: ^( k# x1 ~4 f  d3 w  G
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
1 g- `! z( Y1 l9 ]% ]
这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
7 h* w# k% d( ]) g2 g1 ]- X- ]# l
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
% k) m  f8 a# J0 n( f
交换后为：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

6、突变

' ^' a7 l) i& |7 N; {. P+ L遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
( O" \3 r6 o, \: }
" S- j7 J$ L( J, m6 Y. x2 V6 g二、代码
0 e3 ?  \( P9 c0 udef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
+ Q5 O6 a: w4 ~# X! i8 u' t9 T# @        t = 0
/ [: O) c& Q/ P7 l# f% K" G        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
- E, s7 F! }: B* _        t = t * 10 / 1023
        return t
% f* O/ U0 `; y/ g
) O+ U6 d) ]. Z9 x& M2 s! Zpopsize = 50 #种群的大小
& }/ \4 u$ b8 j/ G. L$ w" S9 U#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
  V& m+ G+ V# A& i
chromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
8 U2 Y6 u6 t9 mresults = [[]]
bestindividual = []
bestfit = 0
  g: w: B. c, ?fitvalue = []
tempop = [[]]
8 ?; q  x" Y$ }: s4 g0 C( zpop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
# V; A4 r4 \' y# A$ u& J9 v, efor i in range(100): #繁殖100代
- G% I2 V9 [: Z; ~        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
+ T1 t) v' ?- v, L/ {: `2 I        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
5 y  v; P- K- I1 e! \- w" N1 K+ L        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
        mutation(pop, pc) #基因突变
       
  i9 F' h- V( _& ?" k4 {
results.sort()       
0 _  C6 ?6 b+ Wprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
: }% }2 v4 J8 E% [) Zdef calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
7 C2 h) |1 h) s, [, S. z    temp = 0.0
    Cmin = 0;
( G+ @3 e4 n# R" ?    for i in range(len(objvalue)):
  g+ B. C* S- O/ x2 ~& V9 \        if(objvalue + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue
# B9 a$ l! H& {% ?" Z        else:
. U8 \8 ?+ s$ o& e( B            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
  _0 H; K4 g$ a$ s& u    return fitvalue
import math
- o7 J7 @9 F7 s- M0 O* v
def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
! ]3 \/ k) p0 m/ B% v        t = 0;
" p$ ]" y+ ^( Z% ~        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
0 V$ f6 t" n; m        temp.append(t)
    return temp

def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
$ q! a0 V& R+ R* R    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
1 A" n: N& J) `7 X1 t0 D, [def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
* g' a, H) `! x* ]# w        px = len(pop)
  W9 i' z. R: S2 a( s# W* k" F        bestindividual = []
& N8 o! {* m' M  h6 z        bestfit = fitvalue[0]
% T- H% u: n) p, a( U- i6 g) F' w% y        for i in range(1,px):
3 B/ Q0 t4 K, x  h; e                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
1 Q, S  I! x7 D: m( U- Yimport random

4 i2 ^* O+ v1 W3 @, \$ [0 Rdef sum(fitvalue):
    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
9 [3 ?" a- s+ w  K; Q3 w    return total
' O2 v+ ~$ Y8 ~
def cumsum(fitvalue):
9 j4 U0 N% t3 J    for i in range(len(fitvalue)):
0 i. p/ Y8 \: J& [! e, M        t = 0;
        j = 0;
8 J3 L# l( B- S5 Z7 T! h8 {        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
3 `0 N! F9 V( k) H            j = j + 1
6 Y6 P' r& Q9 H* Y) ~3 E        fitvalue = t;

8 g+ V/ N' P8 z/ ?+ Cdef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
! g8 }" h2 i" Y' X- {        for i in range(len(fitvalue)):
/ W* D3 |8 y. R6 f2 t9 v: q8 d                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
. P4 Y0 \9 T9 T3 v; G" \0 G        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
/ Y, k. [: D- {% f: G        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
3 n/ [; m) a5 P. B5 X8 X                ms.append(random.random()) #random float list ms
' C" g% E6 A6 |3 b        ms.sort()
& w$ w5 I, s3 G8 u9 z% V9 K2 j        fitin = 0
        newin = 0
        newpop = pop
        while newin < poplen:
                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
5 i1 _5 a* @8 b) @                        newpop[newin] = pop[fitin]
+ x/ J$ O( @+ S% Q! ^                        newin = newin + 1
+ H% t5 j8 Q# C6 Y, ?4 {                else:
. z; i& w$ _: |" [2 R6 B$ J                        fitin = fitin + 1
8 f- G; U$ e8 m6 {* [7 ?        pop = newpop
import random

def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
; a- L( L$ [+ X& u) \- E- h! }! E    poplen = len(pop)
. ^! [) {% y- D2 \7 d0 j5 M$ s    for i in range(poplen - 1):
2 f! L) a0 T- ~3 O. l5 u7 t: b        if(random.random() < pc):
) {3 L6 l  g( I( \, l0 u, `            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
/ Y3 t/ E0 p: ~/ g. t7 k* x2 F            temp2 = []
5 \  [3 j% Z: a$ ?* j" L! p& x1 a            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
0 K2 k# L. Y( \' [" G0 P. Y9 W9 L            pop[i+1] = temp2
import random

# D4 t8 f7 @, L: pdef mutation(pop, pm): #基因突变
4 W$ Y* C+ C$ g5 B$ w- C    px = len(pop)
, Y3 N5 K( V. V1 p    py = len(pop[0])

0 ?$ H' D  P- x1 B$ r9 l1 Z    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
4 N9 g! a% g0 Z. u( Y$ T            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
% P2 Z$ I1 K; j, |" p# t& L8 r3 L7 Y            else:
. X) I; [' j  ?0 Y1 D. ?                pop[mpoint] = 1


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& R! z4 q% ~( n; M5 B' z) ~1 M0 \原文链接：https://blog.csdn.net/u010902721/article/details/23531359
! c/ \: N) q1 S  k& v+ h