python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

一、遗传算法介绍
1 A) J4 g& {6 [
2 _6 X/ l7 }# l0 r9 A7 R        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1、将自变量x进行编码
2 o7 s. s% c8 v2 B- f7 H0 _
      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
' J0 D+ r0 s' z1 n+ K# d
, ]: }5 k, r* v5 k9 W2、计算目标函数值

& I# X8 D9 @/ `+ U, T6 c) [      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
: x* N% I! E- _) N7 v
3、适应度函数
1 f# `& L  d  C* D% X
      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
7 l: q- i2 g+ u  H* e2 l1 N
( o" q# I+ X; y$ T+ K$ E3 D3 }9 u4、自然选择
$ M% B& ?1 M+ K8 N8 e/ a0 G  ~5 Z
& T7 x, E2 g6 J& g1 S自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

5、繁殖

0 ?6 Q; `  I2 i3 E+ O4 t1 ]假设个体a、b的基因是

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

  T$ o' a9 d2 {b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

& ^" G) m  U- A9 T" E+ ^, f这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
4 X! [: A7 W3 t9 t3 a7 W$ j# a
* }# X% i- ^# F7 vb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
2 m8 V1 b( q$ i) \$ ~* A8 P
交换后为：
7 U7 T! d1 E( ~( k4 C( _
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
7 c4 x# q3 J; E
- x: t; r; {% |+ y; a/ m3 {6 @b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
$ E& a9 d+ z# u3 h% d; O' \
6、突变

遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
! t) o2 C8 g0 V9 O" t
二、代码
: R: A6 O' X- J- n6 ]6 mdef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
. T) t8 H' @) s) D0 y        t = 0
3 W% F/ z8 V% W5 L. a        for j in range(len(b)):
9 E4 i- C5 |! f" Q' s0 M, |" Z                t += b[j] * (math.pow(2, j))
9 X1 k% ^: Y4 z) g        t = t * 10 / 1023
3 _0 o+ O, M7 _6 ~/ t5 S$ V        return t

popsize = 50 #种群的大小
& H" v% F, }8 h; ?; l#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

chromlength = 10 #基因片段的长度
6 Z7 S. h. c+ R( E9 Cpc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
) s4 `  m: C) d& l% g$ Kresults = [[]]
' C7 p: \, ?7 M' u  V! tbestindividual = []
1 r4 `  h9 E$ |1 Y; ?2 bbestfit = 0
fitvalue = []
tempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
, L3 p$ B$ {# J; A1 v% Y        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
( {! L! I$ L6 F! f' R        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
9 U. b* Z; e/ o2 H        mutation(pop, pc) #基因突变
       
* H8 V! I1 n( F- [3 e/ J& \: p
results.sort()       
print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
0 x0 \  }! [  Y4 u- T) M. X( I    temp = 0.0
    Cmin = 0;
- e) {  p1 F* e: [6 n    for i in range(len(objvalue)):
$ @/ \9 W0 [6 Q- j2 {        if(objvalue + Cmin > 0):
( f( G" a4 j8 A2 ]/ S- m+ z0 }) ]            temp = Cmin + objvalue
        else:
/ J9 o5 V+ y* M5 L6 H            temp = 0.0
% |- W  A1 z0 J$ d4 b' c+ o        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
import math
& ?) m& |+ ^( K; ~: c8 [
def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
        for j in range(10):
) {8 W3 O0 f  o            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
/ W, r  M5 ]: \) z) o        temp.append(t)
    return temp
0 h- g/ |: b3 ^, q4 z  Y
def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
+ E2 j- t" m$ G    temp1 = [];
    objvalue = [];
1 i# @  _! k4 n+ `$ p    temp1 = decodechrom(pop)
7 g$ L0 d+ P; Z) F    for i in range(len(temp1)):
! v" A; G' ?2 h  q8 E( u9 k        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
5 i" h: s/ a- y  E- B+ a) t+ Bdef best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
. u" \3 t& F' k! p% R3 d        px = len(pop)
. {5 r: v6 N9 i/ Z' n- ?# b- v# }        bestindividual = []
5 d$ P& \9 z; N8 R* g        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
( M# N) J6 @1 W                if(fitvalue > bestfit):
; ]& m/ n1 |2 R6 O8 X; f                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
5 M1 O3 ^+ m- _  N7 T        return [bestindividual, bestfit]
import random
* o! f: b9 J' P
def sum(fitvalue):
+ J$ I; E! U/ F+ q' C    total = 0
8 z  I" E! u( d% r; m2 B    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
3 M  I- {& A- F6 o    return total
; ?# I: e5 {# \0 N9 b" q# [) n4 b
def cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
$ y& U7 t( ?" \: C+ h& a        t = 0;
% n+ ?. p) C; W9 z5 U% @* r        j = 0;
& _6 b% s  {7 n( x9 P7 M        while(j <= i):
( F$ ?! B+ P  |5 ]) U: ]9 j8 J9 o6 t$ K* \            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
        fitvalue = t;
' W1 b/ k2 v, t+ n: ]0 ?0 j
def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
& U, E" y3 m$ N& f# @        newfitvalue = []
- d7 A1 u  {: \8 x; z        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
& r2 W, n  J& A3 \5 d  G        ms = [];
6 T) ~" Z# q* K+ L9 [( J        poplen = len(pop)
- i) K/ i) S8 A$ I0 G5 I        for i in range(poplen):
* c1 U: \" G0 M                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
        fitin = 0
' o' b& [/ w- s, i        newin = 0
        newpop = pop
        while newin < poplen:
                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
; d% z: u4 ]3 f: h                        newpop[newin] = pop[fitin]
. t% n3 B) Z- e) \  e; U                        newin = newin + 1
                else:
                        fitin = fitin + 1
3 M. K: B0 V* M' e2 X8 D/ r4 Z        pop = newpop
import random
6 }3 t0 ^' R0 K( |
, `3 t7 T7 H8 U3 u7 b6 ~' m) kdef crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
+ K) d8 G' W$ A, i    poplen = len(pop)
- L6 o- @0 v3 r' X    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
1 X- ~7 h0 D( `5 H) {2 Q2 c* ]            temp1 = []
. s5 i, z4 z6 R1 {            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
- A' H' s; j% J$ o5 d            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
! q  P, V* q/ M/ K5 X- _+ ]            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
import random
6 V4 k' n+ z2 x5 f" ?% H
: [2 r4 g/ S7 l4 r5 Z, rdef mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
: @$ b, c0 L" [9 `) n    py = len(pop[0])

  B) o  Q1 ?7 C* K    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
            else:
                pop[mpoint] = 1
0 L3 H1 W7 S! `
: _7 x* ?& c; I' m
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5 S+ S7 c/ _- x2 L9 |