python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
; S! W/ E' B/ v1 \& _
一、遗传算法介绍
7 J  o) ~$ I* ^. D$ i+ S
        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10
8 \- M6 b1 c2 k1 o, j
: v1 w9 Z' S3 |) F1、将自变量x进行编码

1 B  h7 u# \3 N1 d  h' t/ l      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
  {& g2 @" k8 y; E3 b, Z9 s' C
2 r: `* Y% I% F. g+ W+ t2、计算目标函数值

0 v3 J$ R- M: Q+ Z8 I/ u+ M      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
/ k9 k8 @- l+ ~; R$ k  {
3、适应度函数
5 G) F( F, ]+ p5 F
      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

. M) ?3 F6 C& Q4 ?0 d7 b4、自然选择

自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

( D( }" q' H% P" Y( K; C9 U* v假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

" v5 |) L$ j: S; F1 q5、繁殖
" C/ w' K0 ]# s
" U4 F3 ^3 L; h& K假设个体a、b的基因是

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
  X3 [& ~; `4 P* \; i8 ~, D
这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

3 k$ m) u2 R& _7 f/ Wa = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
1 o1 l! N4 \) f; p- s8 _) R- g" b( u) g
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

) q/ u' }( b: x3 H4 a交换后为：

; z' }3 ^$ h0 l: O6 N$ ?a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
: [- U% L0 ^) M' t% u. x0 U, d0 o
b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

. N/ g( E. }( j2 q2 U6、突变

6 `- p( T3 J, b) [) n6 T1 R; s6 @遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

二、代码
7 c* f- @6 i5 I* g, w  E) ddef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
/ N+ ^3 R2 N& @7 ~9 C5 M; L6 V        t = 0
        for j in range(len(b)):
2 E% u+ @& P2 {  B9 }- ~$ Q' R                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
        return t

popsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
3 W/ d2 Y. @! i* @1 f9 c#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

# O* P( I$ d) ichromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
4 D1 S5 O6 D/ R' ~5 C3 ipm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
, D2 Q" J* A. j8 d' ]+ \bestindividual = []
bestfit = 0
' [+ ~* c/ E' [$ G: p9 p" {4 ufitvalue = []
& Q0 q$ [  X% R9 o% V, u! V9 ptempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
: k: b/ ?' u7 W- [" Z        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
% I# E! r( \/ w2 e0 E) T8 @2 H        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
( g; [9 `3 }( U! u5 H7 V        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
7 y  z, K1 X! Q        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
, H7 t. {, O! k/ y, X4 X# B7 A        mutation(pop, pc) #基因突变
/ k! ~' A% d) N0 f) S7 {       
* V$ @2 r) Z. @4 K' u; w
results.sort()       
9 B$ p1 D" w" U& F! k) ?2 bprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
- S1 q, P  ?+ p+ r( R3 F6 Z    fitvalue = []
    temp = 0.0
5 x. j. W8 N8 A/ g( T+ H    Cmin = 0;
$ _. F& D) c9 D: {, P    for i in range(len(objvalue)):
: ~- ]1 V* s  b0 h+ S  [        if(objvalue + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue
6 \; N2 m7 k( i; X- @4 `+ o& W        else:
            temp = 0.0
  B' n7 {, |% D' _7 |1 a( ?+ k        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
$ S$ O- o. U" }* E/ w1 Aimport math

def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
' ]' B& A  ^7 h8 U" s: R    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
: [1 U5 q& M: X1 G- ^        for j in range(10):
3 J5 H* s  L: t9 D! ?* G' p* C            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
    return temp

1 u0 P/ y) _1 }# i, m, ?- m! j, Xdef calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
/ E, `; I0 R- M, ~    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
) K2 z$ H$ V' ?; x! t        bestindividual = []
3 i5 O$ [4 d8 v        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
5 I4 O, K$ f' Z* @* r                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
! R1 R' j) V8 L4 c4 ]import random

def sum(fitvalue):
) m- S, g( Z: Q9 C. K    total = 0
  w" g& g  {8 u# e; U    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
    return total
7 b! o& {5 p* T8 o; H5 E  R
6 z8 T# L2 b- N' `  n2 kdef cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
) r! E& G/ ?( p0 g7 p) A( K# P        t = 0;
        j = 0;
        while(j <= i):
% z3 g" [# E) A2 m7 o3 G6 T% a            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
        fitvalue = t;

def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
/ p8 s& r% B8 |/ \5 O$ E; g        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
) i7 u& L4 n3 u2 z  n* Q        ms = [];
        poplen = len(pop)
+ Z8 J+ o& w" X& m4 T! e" g        for i in range(poplen):
. ]7 k; V! i7 t: ]$ @( P. s9 t: Y                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
1 o2 P7 G$ J2 @( T        fitin = 0
        newin = 0
        newpop = pop
        while newin < poplen:
                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
# Q) T! A( u* ]2 F: a8 _                else:
& M1 |/ {' [0 C                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
2 ]5 H* u5 V  _( `7 [0 [0 ~import random
: e3 ^) m+ k5 T2 L9 Y8 k2 r
8 W: v% \& p! e" Y9 I2 B* R4 Rdef crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
    poplen = len(pop)
% V5 L3 n, |( Q* W2 n+ D0 i5 F    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
* h: G5 e! {; w' H            temp1 = []
9 ^1 J( ^, o- r! ~" s' ~5 U4 z            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
3 M* ^: q& @3 V3 K, x* @1 R$ O            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
* K: J5 n- F" T( ~" F            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
! P" F3 ~: ^* r9 T            pop[i+1] = temp2
import random
9 y# Y6 a# M; x' K/ G
def mutation(pop, pm): #基因突变
) Q" U# b0 P: x7 i) |    px = len(pop)
    py = len(pop[0])
& q7 u2 @0 e% [  T+ p, F
    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
, Y: O& s* x: f            if(pop[mpoint] == 1):
. D- m( L9 y/ h1 @& [* F& W                pop[mpoint] = 0
# e- Z( U/ o/ v8 i2 t            else:
5 z  H( i7 c1 U1 t- [                pop[mpoint] = 1
% N9 V) P3 T( o
( r# d) W" |  a& t8 A: r
$ u8 l7 K/ _7 x; m# J————————————————
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