python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

( z( X8 y, ?( ~: u/ _8 h$ \一、遗传算法介绍

. A- y& ?9 `  s/ _        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1、将自变量x进行编码

      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
5 t. @0 F- {2 O' i( W
6 i. ]0 R- W, y# q3 F2、计算目标函数值
0 x5 G. e) [- @! E/ K+ `
* M& s  O6 `/ R' W      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

4 P5 c0 M' s2 E' w3 E3、适应度函数
+ U3 r; o9 m; L  Y! _
# ?3 D- |4 `) V5 Z+ c( j      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
3 R8 ?0 [/ _' ]' k. V
4、自然选择
; b( a* |: s0 _2 H8 p2 m- `% D
: u! S7 ~* ^4 p) k: T& l" L自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
2 E) F3 ^; G6 ^# G2 h& C7 Z* F
. Y& J4 |/ `9 Y( j假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

2 ^* O: s8 v+ E$ U9 P: I& n5、繁殖

9 ^" D% Q% b7 d0 B3 ^假设个体a、b的基因是
! q$ D; j% L. d  q. Q4 ^
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
1 L6 ~5 b5 H. b  _$ G$ }
9 l$ {1 A9 k, Z9 z- v0 c0 a5 m这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

/ h, S0 O3 f, Q+ ^! \5 Ua = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
! u7 |# x9 Z" \5 y
/ o( B5 S2 N. M0 ob = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

交换后为：

& J* C! s& _6 H! @7 V+ |a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
9 D& z! s4 R8 V* `
b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
9 y& N; A$ }8 q- d2 W3 x& n
6、突变
' O, Z  F+ o4 g$ v
# d( k, t" I- c0 U4 U' a2 t0 j' R遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
0 ]% f* f+ P3 C; F2 h* J: ~. V) [5 i
二、代码
+ Q* S/ ~1 o3 J, _/ s1 c$ S6 ]! rdef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
6 g, @, E" k' r4 F. u4 R2 H3 C7 J        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
        return t
2 B7 K- Z" D: X/ x
& a% v' ~- F- K3 vpopsize = 50 #种群的大小
* I2 Q( ]/ h8 x; k+ {* T0 C#用遗传算法求函数最大值：
, I$ ]4 }8 E7 S& a! |#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
: `6 T* @  ^/ h4 k- \$ i. o# k0 G
chromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
0 w9 }  l; C: m2 z; bpm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
8 K! k0 e& E- Ubestindividual = []
bestfit = 0
! Q4 `& z0 Y. [# g, Jfitvalue = []
tempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
( W3 U$ |. A7 k/ Qfor i in range(100): #繁殖100代
( _2 f2 K: u6 X        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
  p3 {3 _0 x9 H* r        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
4 j. u3 h  W' }+ c" y7 t, \7 u        mutation(pop, pc) #基因突变
7 f" n7 G3 M; m7 Z       

) h2 w6 B$ c1 Y7 F3 B: wresults.sort()       
3 t6 i6 b) K+ x4 X8 y4 aprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
5 k/ I7 K6 F( \0 ^def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
) n" f$ s% L% h( B& M: b    temp = 0.0
    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
$ i& T  D; s' y3 _        if(objvalue + Cmin > 0):
1 k  @6 U) a7 ?, o* L" j            temp = Cmin + objvalue
        else:
3 ^( Q/ H9 a$ A$ S3 s            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
import math

7 I) _$ f5 e* ^def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
9 ?$ W! B3 E6 K' C5 X" D- `2 i1 w        t = 0;
        for j in range(10):
; ~$ F5 M1 C; h# G) t% h0 Y            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
    return temp
( Q9 A6 H; m( n. |& |: c8 W0 H( p
5 h+ F. ]4 E3 R8 Mdef calobjvalue(pop): #计算目标函数值
3 {5 k6 P. E+ s: I0 z) O    temp1 = [];
3 T' c7 O% {/ {    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
4 f9 }+ ~) U: N/ u: c2 ^    for i in range(len(temp1)):
4 C! D5 d/ ]2 O        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
5 ^6 S( |  F* l        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
5 {$ c. I  P- e& e3 p) l    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
2 c+ R) \' R( z4 {        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
& F% x; g4 r& w9 z) N( y3 U        for i in range(1,px):
) v* @7 S7 O* a1 Y" A3 R: d                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
* n# [' t4 e4 p! `7 |0 Pimport random
& g, a  o$ K! R9 A
6 V) b, y2 I" _% qdef sum(fitvalue):
    total = 0
+ f' d: n. c8 [6 e) L( V5 T, D! l    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
" u6 I; j' S9 R4 Y3 h4 _  V    return total

def cumsum(fitvalue):
- y1 `+ W2 O1 x) ]5 l0 t    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
        j = 0;
        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
        fitvalue = t;
9 W. K8 L9 T. n; |% v
. w$ s6 e; [9 s9 f! @4 T/ Udef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
- Z5 _4 r+ M* D& a! F        for i in range(len(fitvalue)):
" M1 |7 V2 _1 A* [7 F                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
                ms.append(random.random()) #random float list ms
) l! q- h6 M2 C  p% }$ y        ms.sort()
; W  s9 o- r( ~3 b0 A% p! r        fitin = 0
( j9 J8 O# ]# ^, V8 E4 A) F        newin = 0
/ Y% Q! I  I& `$ F        newpop = pop
# g# A" y1 K: g5 C# Q        while newin < poplen:
                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
/ N/ r2 W* W" ^8 q                        newin = newin + 1
                else:
1 D) G  w8 t1 x7 W) q' {: Y  `( P                        fitin = fitin + 1
3 Q! ]5 m" S: @* [6 v0 N; |        pop = newpop
import random

def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
9 y' p+ b6 g; `1 x& T    poplen = len(pop)
    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
8 L- N% ~7 S* _" p+ i. i3 K            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
% l6 m" ~9 g' G0 ]            temp1 = []
' `. \# }. R2 S/ i  O            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
: m2 Z! s9 i( V) p/ X9 g$ [            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
8 k3 `( h; o! k' r- h4 ^            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
- ~; |' l( G9 H% J% I3 S+ {% R2 Iimport random

! A- U! D2 t3 t1 A; p4 }5 Ddef mutation(pop, pm): #基因突变
- O! ]1 v  n/ t" T. Z- {    px = len(pop)
' }7 ?6 B: _( n) ]. e! Y    py = len(pop[0])
5 x; G) d+ T( Y# c5 S/ G1 d
    for i in range(px):
) I8 T; u" m* p/ U, g# x        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
( p$ q: A; \, {9 Y% G            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
# }9 m; @; q$ A  E$ k1 t0 Q            else:
                pop[mpoint] = 1

$ o7 D. i$ N) u$ {2 i% v
; w  C/ f- D6 X1 m————————————————
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# G; ~1 U% I) i  A, K