python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

一、遗传算法介绍
/ Q& {# x( E5 r% C3 {' N
. \# U* h- P! f6 [) K: U        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
7 f5 k' R7 }, ^1 M, ~% p        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1、将自变量x进行编码
7 q( M  H% j' Y) A' J5 o4 u7 Q5 B
9 {( e6 G4 H; Q  F# d      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
. j3 r6 f/ ~& f
2、计算目标函数值
- m% X! f0 W  z0 b# W
0 v3 S6 ?5 Z4 |4 o1 {& u7 v  R      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

3、适应度函数

      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

4、自然选择
6 b' j& r3 N* N& W* D
自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
/ z/ i# p& G+ V! |8 H5 Z
假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。
  B' b2 b" `! F4 W' W8 h/ c6 @0 K
% M, W7 w$ F# y5 D3 {, S5、繁殖
% t5 A2 _1 |  L) E2 S
+ Y; n( U7 D' X6 v; t假设个体a、b的基因是
" @+ q. T6 |* u4 f
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
6 |  X; U9 L4 l
这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
! _, v" x( W8 n" u# W0 O% Z% I
  L* Z+ z/ l: n! s9 Ma = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
9 ~9 K) J5 d7 k- a
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
8 L; E* I7 F- D5 z8 ^' |
交换后为：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
2 a6 X2 }  B' R: U9 u
- m" n- N" P; N9 S! U3 e% b; Vb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

7 ?% s& Z" k- J5 t6、突变
+ E. ^% f, O3 ]# t3 R. ^1 d- Z
3 c" f7 n) t. G5 e遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
8 t" @- A8 j/ Q) I0 n8 a; ~        t = 0
! S% y6 Z$ _. w" L% t        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
' W% u- I# {; W        t = t * 10 / 1023
$ l( ?% F$ T" Z9 S% F        return t

" d$ x# j0 Y2 {$ F  h9 Z1 O/ epopsize = 50 #种群的大小
2 U: |$ F& r3 [  r#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

chromlength = 10 #基因片段的长度
, _/ ?; f: ?; d+ n5 a% n) epc = 0.6 #两个个体交叉的概率
2 H  R! q6 [- v  ]2 N+ jpm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
5 e0 B1 i* o+ Bbestindividual = []
bestfit = 0
fitvalue = []
tempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
. V* Z, B1 Z& Nfor i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
: [9 x- u7 b& Q" f! O& y        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
( B( R+ e/ e, I& O# z8 r- Q        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
; }8 ?; N3 v9 e1 `* o        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
% J$ v% n5 B8 I& v; a" }& {. S        mutation(pop, pc) #基因突变
       
! g, ^9 A, i7 N1 d
. {3 H# L1 d$ `$ m1 t9 f# ~9 Oresults.sort()       
/ M, K( E. U+ k3 T3 M' g/ Tprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
+ f& f5 \- u6 t    fitvalue = []
9 j: e8 p6 l: ?9 I    temp = 0.0
& h* ^  C: H; W* q9 q    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
        if(objvalue + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue
        else:
% z# t6 g; ^7 M            temp = 0.0
7 `. q5 k: i$ s; \        fitvalue.append(temp)
) c( o  h- Q  E" H+ x    return fitvalue
# E. ^* \2 T  `) {import math
+ r) C  k$ ^" P
6 }7 ^+ x, f- q1 mdef decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
& c9 f. z1 c' p$ W, t4 H, ?( k    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
3 ~  N. W, O6 V        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
    return temp
( y; U6 p- r$ Y1 @+ M
7 L5 `8 F+ {$ x$ P5 t/ W9 ~$ Sdef calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
, [! K0 X/ ^8 I! c' j% }; h. Z    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
  _3 W/ i2 i' H: x+ f8 v; Z        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
) T: r7 f! z! hdef best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
1 N2 N( F3 G2 @& h! @, K        return [bestindividual, bestfit]
$ X7 {+ L* _0 x' Qimport random

# |! [$ s4 ]* r4 d; b% Z0 Cdef sum(fitvalue):
    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
    return total

def cumsum(fitvalue):
. R$ K7 y6 Y% ?3 H5 H$ g1 [, M    for i in range(len(fitvalue)):
5 p2 |; o, q; v1 J7 H: O        t = 0;
. _  J: V5 L7 K2 B        j = 0;
4 H7 l: L  I7 E        while(j <= i):
# B. u' x7 p& W  Z  n            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
        fitvalue = t;
- U" K! ]0 b" n% b' [" c
; K1 H' a; s$ B, G  ^def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
4 X* v; c' S& I* p8 U" Q                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
5 d0 m2 S' `7 i, v% M$ I" {7 ^        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
        poplen = len(pop)
' ~8 ~: z1 J" n7 _        for i in range(poplen):
                ms.append(random.random()) #random float list ms
6 t( d; s- Q! [        ms.sort()
        fitin = 0
2 B7 O1 h9 x/ |- t/ E  g" |% b        newin = 0
0 g) R  f# w9 N  \+ F" T        newpop = pop
+ ^4 a- p: B$ S+ G, H        while newin < poplen:
- S3 u* p$ u0 G& E1 n                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
' a0 @2 P& Y7 T- J8 ~# e                        newin = newin + 1
2 e6 p+ G4 v$ a0 w                else:
                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
import random
& p8 `5 h$ Q( L" A+ n
def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
    poplen = len(pop)
" \. ~3 J- e2 z8 ]- ^9 u! X    for i in range(poplen - 1):
. z, C; G# ]/ Y3 [$ P9 o+ y        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
* Z! I/ N+ z# B            temp1 = []
            temp2 = []
) X7 _! g. \0 z" r9 y            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
8 ~; K( V9 u# n, K+ ^/ ^- `            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
- n5 b7 X- ^) y0 nimport random
# `3 K$ i+ y4 W# p
def mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
& t9 i. O# D  I2 j* Y$ L, w  N    py = len(pop[0])

2 u: r. m4 m& {0 o0 g+ @4 S    for i in range(px):
  C3 }+ H3 j' R/ G; U' W  ?( D        if(random.random() < pm):
+ S2 I% ]% {5 a2 I* h1 B. S' H            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
            else:
                pop[mpoint] = 1
- R. K4 P: f- V+ e$ {1 Q. G% Y

————————————————
4 [2 c' ]( c4 v$ n3 p* ^! C- h版权声明：本文为CSDN博主「simon-zhao」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
5 C3 \& G# _9 e  A4 W1 l: M原文链接：https://blog.csdn.net/u010902721/article/details/23531359

, \( `! ~/ ]5 D$ s  x8 |