python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

+ \! G( s' G& I; }: |一、遗传算法介绍

        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
9 X) @1 ?3 x; K% B/ S        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10
; j+ i% i- `* K1 z
7 b7 w- R' D2 t. ?1、将自变量x进行编码

      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
4 v$ F) u, ~! u3 J" O
) m+ \# Z! }+ _3 h; @2、计算目标函数值

  g# u, O% b; H  @/ r      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

3、适应度函数

) C' A( S$ J3 r1 t- X+ t6 ]- V  S5 z      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

6 ?4 j8 D+ O2 ?3 L# B# L9 Y5 l4、自然选择
9 p) ^4 T7 t/ |' h
7 a; O6 {, l! z5 c% Q+ V4 S自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
4 _2 F2 e6 \8 k  T8 j7 Z) w
* B3 w; ^  Z; O5 H; o+ }假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

3 |& s0 W: V/ X% w5、繁殖
* t  o, Y$ d& S; ]. J
# @; |, I$ C0 C; Z( f7 b$ A假设个体a、b的基因是

' V+ I+ R, N- ^/ @. qa = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

$ W4 S9 q. A+ \# X$ U& \: jb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

7 m3 m0 O. T0 H这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
: z2 g& C8 y( U2 ]* A; V
+ {' N' ?. g0 S* O: Ya = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
, V) ^; c! y3 F2 j; ~7 C" m# g2 t8 B
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

/ S  r6 k8 i+ f$ y7 f# ^0 ]交换后为：
- ~. G) L4 F) [! i- M9 B
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

8 w' a* V% W/ N  P% ^4 rb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
$ l& Q! L: s5 [# p2 ~, {
6、突变
8 l4 h& q" z, i5 U
$ z. m. ^6 ]1 p: x" O遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

* f( V4 e1 v. M: C! e, g2 u二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
        for j in range(len(b)):
; U) N9 H4 n- i+ i% o6 F7 k3 h                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
1 Y1 l5 i; X1 |! _% X        return t

3 D0 s  @) Q3 M& l9 U$ D7 dpopsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

chromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
6 a7 e* E7 i3 j% {" g4 |! Epm = 0.001; #基因突变的概率
$ N7 C/ t* S/ f2 Y1 k7 [4 hresults = [[]]
bestindividual = []
' b$ @; Z1 @; f* _3 J7 P" }bestfit = 0
fitvalue = []
' Q/ U- e0 s" J) P2 S4 z! Ktempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
) N8 C4 Q( F! |! Z. d% _        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
+ ~8 ]- I: q4 i8 l, A8 L+ f        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
# `" Y' O7 Q7 G. G/ ?! V8 k        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
        mutation(pop, pc) #基因突变
       

results.sort()       
print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
# u0 Z$ O1 c7 _& ?8 r, S    temp = 0.0
    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
2 s2 ]' F6 t0 S1 D" P; n) t, o: t( X        if(objvalue + Cmin > 0):
) _" C. c7 z/ z) a% e6 Y            temp = Cmin + objvalue
        else:
            temp = 0.0
* i0 `' q7 ]% {        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
import math
1 O) j- d5 D/ _" g2 z
def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
5 Q4 v! }! v  _: t" X# ?$ \* y* ]    temp = [];
9 z" ?7 o- S, e3 h3 i    for i in range(len(pop)):
# K0 m1 u  D! b9 i3 M6 _0 E        t = 0;
        for j in range(10):
$ j: s, y% [" c0 r            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
  N4 \. Z+ H- l2 l1 d1 ?    return temp
' ^& Y" U0 e2 ~; s" D' X, l9 @3 Y
def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
2 H1 ?% V: v* \8 ]    temp1 = [];
    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
0 m$ g! w7 z- S; {, c& o        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
$ i) T9 T: y9 w7 Z! \9 `        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
  b, K" V; ^: g- g! P. t" _/ P8 Z        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
3 }; ^  K4 b7 U                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
9 L4 O' `1 {/ g7 A% b* qimport random

" I! ^5 O8 G/ b& z# Q+ Idef sum(fitvalue):
  s+ g- b8 n# }    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
8 ]% ^' Y+ x: T) i( h    return total
* Z6 p- E7 ]0 A* X* n9 z1 h
6 F; l4 k0 z* m: U- F- hdef cumsum(fitvalue):
5 D9 S# B4 X' l- Q- y" P1 m    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
        j = 0;
; T& H6 _2 G' p: `* q3 X8 W1 |        while(j <= i):
) H" H: G3 ~4 T            t += fitvalue[j]
- r5 K* L9 E) B: `: N  H            j = j + 1
        fitvalue = t;
% F: r5 y( S  K# Z2 N: m9 v" }
def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
0 M9 p7 D  \6 x+ c5 J- D$ P        totalfit = sum(fitvalue)
  @' n7 P$ `) t' R3 H        for i in range(len(fitvalue)):
                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
( C; ?8 y; x: M1 N* }6 q        ms = [];
        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
0 k: c8 [, w, J  S0 E) G6 W4 t        fitin = 0
        newin = 0
        newpop = pop
        while newin < poplen:
! ]6 R; G' L5 s9 a3 Y                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
5 `1 b$ w5 d2 _                        newpop[newin] = pop[fitin]
2 c7 E1 S% }9 C" {# [8 Z1 @5 S                        newin = newin + 1
, T8 G3 W- X: y& b                else:
                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
6 s# }* Z0 |8 F7 X8 eimport random

def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
+ }, F0 A( S! z8 I0 W# b    poplen = len(pop)
7 h' f8 K" {& d0 L    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
0 X/ a8 [8 j8 c9 `- I7 q            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
1 c) g) {4 ~. P# i. V            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
, u: }7 m9 @$ I: r) J  W            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
) I! U' W) z3 u6 t            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
# Q6 U0 ^/ X# }& d4 C9 Mimport random

! M0 B% g) g! @7 J; Jdef mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
) ?2 w9 z% L$ Z( V+ o    py = len(pop[0])

    for i in range(px):
; P3 w7 u: ~% s+ G- _8 G3 e8 \+ N2 Y        if(random.random() < pm):
8 h7 m! R3 O" h0 Q- Y( t            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
' S$ X' S  N' O! h            else:
$ w+ r" V$ }0 q0 U3 r/ H                pop[mpoint] = 1
8 x" M( h& M( I0 n8 e# y* F

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6 {8 E- U) g' e6 J, R% f6 P
: L$ f8 b( Q  ~. L  `