模糊模式识别

浅夏110

本节我们假定论域为U ，U 上的模糊集的全体记为 F(U)。
% s3 O( W! l" m# @4 P2 X
1 模糊集的贴近度
贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。

3 c0 X4 O8 r3 ~9 G【定义 10】 设 A, B,C ∈ F(U) ，若映射
% n2 R  y$ a/ s- f5 t% M: @
1 V, }3 t5 G0 E  k                       N : F(U)× F(U) →[0,1]
- k) P8 d$ K% S* ?. o+ s7 H
满足条件：
5 ]/ i8 `1 J6 f3 z' ^9 x
( i, g- f0 s1 B$ h: e0 S* }! ~; r（1） N(A, B) = N(B, A) ；
, g6 _3 K( n) Z# F
（2） N(A, A) = 1， N(U,Φ) = 0 ，这里Φ 为空集；
( d9 \) q7 U0 m, ?2 Q& C
  R- r1 D# f4 u（3）若 A ⊆ B ⊆ C ，则 N(A,C) ≤ N(A, B) ∧ N(B,C)；
7 G! Z% _6 P' c  i! y
9 a; b3 o# K0 `  ?, X$ W+ e8 N; m则称 N(A, B) 为模糊集 A 与 B 的贴近度。 N 称为 F(U)上的贴近度函数。
4 V: D" C0 [, z' O5 j) A7 I2 _
1．海明贴近度

) C7 M! r% B$ t" e5 \
2 P5 [1 c% d  s/ f+ H
7 G# u" }# m$ {; \$ n$ {' F% e) [当U 为实数域上的闭区间[a,b]时，则有
) T5 ]& a3 g) B: w: y9 G, }

) K/ r8 j1 }* ?9 _0 B* g
2．欧几里得贴近度
/ q6 M# a, k# v" f1 e

; Q& t* K+ [: g4 h, F# y- V

3．黎曼贴近度
若U 为实数域，被积函数为黎曼可积，且广义积分收敛，则

: ?2 _' \5 d& G+ n0 x8 i) P

5 V0 O) ]9 r" {- [% [. E7 g% Z
* }) }# w: z7 ]! w$ m* R8 Z
  a2 P8 l' H/ k8 t" X+ k

& Q6 p4 o6 c' @  F" p: V5 G计算的 MATLAB 程序：
- L; F% R# _7 k! {( b
4 `7 `! z( _/ M1 N( li）编写定义函数 A(x) ∧ B(x)的 MATLAB 函数
3 r/ \; m3 d6 K1 S
function f1=jixiao(x);
f1=(x>=20 & x<50).*(x-20)/40+(x>=50 & x<80).*(80-x)/40;

ii）编写定义函数 A(x)∨ B(x)的 MATLAB 函数
5 Z* f2 \6 t3 m/ s# X' y( K& [
function f2=jida(x);
3 u1 G0 {8 G# A" V7 T/ kf2=(x>=0 & x<40)+(x>=40 & x<50).*(80-x)/40+(x>=50 & x<60).*(x-20)/40+(x>=60 & x<=100);

iii）利用 MATLAB 的积分命令 quadl 计算

6 H9 o6 s4 w* J  t' w  V) D8 QN1=quadl(@jixiao,0,100)/quadl(@jida,0,100)
5 K: b! v7 ?$ a3 H8 v- J
例 9 设U = R （实数域），正态型隶属函数

! d( s) Z7 g% m6 T
. O) v9 v' c# z  a* C; S9 ~

* E  K6 F1 D; x$ _" h/ _3 K

2 格贴近度

为模糊集 A, B 的内积。

内积的对偶运算为外积。

& ~$ x/ s5 v) Q
3 n/ [1 W/ ]4 \3 t% }8 v3 i
" z# y5 G$ |+ W  \

1 {# N+ f: o; S5 c2 m! o由性质发现，给定模糊集 A ，让模糊集 B 靠近 A ，会使内积 A ⊙ B 增大而外积 A⊗ B 减少。换句话说，当 A ⊙ B 较大且 A⊗ B 较少时， A 与 B 比较贴近。所以，采 用内积与外积相结合的“格贴近度”来刻画两个模糊集的贴近程度。

/ h; M" p* y  Q. z4 O

$ p, {. c7 ?% n, a/ Y, a; |
  b0 ^& H/ m0 z  M6 _# a
# i% j: Q: P, Y解法 II（黎曼贴近度法）
* p, a$ {$ z3 @! X
( X; T; N$ E! V) N
9 J- O. P! o0 R
: f) {7 n4 V4 x求解式中各积分非常麻烦，这里就不解下去了。不过已经发现，求解此题，以选择 格贴近度法最好。
( u8 c: E- `) Q, B2 F; I3 b- o
/ I5 }, q, N. M3 模糊模式识别原则
. }% x8 C& q/ G) e模糊模式识别大致有两种方法，一是直接方法，按“最大隶属原则”归类，主要应 用于个体的识别；另一是间接方法，按“择近原则”归类，一般应用于群体模型的识别。
) i/ ]8 k& [0 O$ b4 J  E
6 C/ C9 D) D5 g) e1 e2 X. n4 P2.3.1 最大隶属原则


1 G2 p; n7 c& A, C
; Z" l) b$ i3 y1 h: D6 `
+ S" f" e' U: @

' w3 k7 C# M* f9 \. a# a( I2.3.2 择近原则
3 j2 R3 B- `& W$ n( C, d
, b- |# l  W2 }) Z0 _4 h9 Z: i


# m5 n& S3 z: J0 ?5 w% S
  u8 T% J7 W. m1 Z3 y
计算的 MATLAB 程序如下：
0 u8 ]4 [+ s7 q: [
, _6 l; j' W& l# t8 La=[0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4
' A, A' @) l' i 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2
0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2
0 a  |- t$ V& p/ L 0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1
0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1];
b=[0.4 0.2 0.1 0.4 0.5 0.6];
: m) M" g2 c  F8 g5 z" ~; D' I& Xfor i=1:5
    x=[a(i,;b];
    t(i)=min([max(min(x)) 1-min(max(x))]);
end
7 o6 z" `6 G$ At
& \* i" S: ]: P+ P( {
- U- X, j- z+ v) S7 Q
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# R" A7 [, J1 j8 j; m& `# ?版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
5 I# X# q7 |4 A8 y1 i5 o% _原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89893887
7 D& E7 \5 r; b# I* X( G$ F( [2 t
5 g: c; R; k- K: A! H
3 i8 s3 o5 ~4 y! e3 [; j4 w" t' w