灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。
1 ~0 x- Y2 @8 u/ B0 B4 h- n
  ?; a% {/ X: r" ~

则称   为优势子因素。
# |" Y6 I% T. U4 \7 }, P
如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
- q6 C1 G: g7 E% @% _+ ?- c/ Z
5 ~8 \/ v- ^& o6 \6 f为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如


$ o4 E  J- [; {7 y/ s
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。

7 _9 ~8 ~. J6 u% s

- j  E3 m) y: a! A
$ H7 }; W: O# M0 V! _; p
根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序
0 [6 X! ^- [* ^/ _% p: I. s# K
" g8 a/ [* |: o  h2 |clc,clear
. F! i/ J& g0 i: W# }" zload data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
5 m/ O- w" k8 C- w& Q' w1 L: O3 Y$ l4 Sfor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
$ S: w$ p" v  ^) yck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
9 p, v% D6 C6 _. B: o, A; Lbj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
    for j=1:m2
6 e5 q+ ^3 b( |' O0 R* X        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
, W, x# E  J* S" K4 \- a    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
5 U4 ~' v# |! O    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
) e" ?; h6 `, K0 |+ r    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
end
+ I' t& \( x  V, D/ _( o$ T  rr
3 H- |$ Y+ t# j8 {) y
! @* d0 c) f% N计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为
) N6 |6 E. x) d5 m

, H) U, ^( [6 O; t
/ P! d7 D9 ^9 k* m. S: o# Y! q/ \从关联矩阵 R 可以看出：
8 y- k9 M6 v0 w6 t, N
（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
# T( ?5 D) C3 X, M/ K' S
（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
4 {' }" [" y; `3 H7 c' m) }
* r2 [* }6 S/ `5 J% o' A- `$ W（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。

（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

5 h2 ]+ Q# ?$ |9 B- Z（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。

9 T: c, l! i) u4 o
3 z$ I. W4 O, o2 o6 F/ p

& e) J/ X: R7 w  M2 Z————————————————
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, Q6 A$ c/ B8 W0 x1 V* ]# I1 ^1 W