灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。


3 K  o7 I% M! ]
5 Z. L/ a4 }! Y0 ?, a& w. j则称   为优势子因素。

6 I' ^' {/ n0 ~# [如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
* v  C" {1 @8 s
为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
* m( b6 a4 B# y

% M& b' p/ A' P" @& p! u; L) w
+ M& R. R& {' n4 H9 A, u因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。
& l9 w9 ~* a* E
" }4 }/ \9 n0 [. l" \当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。



0 y: g3 h# F" D! T) O, K
7 ~- n# [; ~6 M1 g* a# l2 `
( M5 P8 Y% m4 `/ p. ^1 z根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
3 i4 L& Y' W9 n: T4 e6 y% Cfor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
% r3 f, Q, p0 {9 P  [end
/ \: Y. i. G5 i! [) U$ h( b+ sck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
) J7 M. n1 l7 c4 b- Gfor i=1:m1
    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
+ G, M6 A) t1 B9 e" D2 o8 ^5 L2 J3 g    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
; D, p# F8 N' P4 q$ E- K( J$ T$ t    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
8 N$ K+ B! d. w- ]1 U    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
. `3 @' a3 e9 K    r(i,=rt;
end
6 P" N4 O9 x# M* G. v! H: E# Er
: O, I7 o! ~6 b# K- t2 K7 E
+ M2 G' p, d* q) r% R计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为

% Y9 Q9 k& C8 Q6 W
- D( E: `1 k9 A
从关联矩阵 R 可以看出：

（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
; j) Y6 l9 x/ K* i- U7 B8 e, }
, l% t2 J+ Y4 |( A4 J+ F- Z. z（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
7 E/ ?' @' M  a0 r$ h
（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
0 R9 o" L' K! L$ r# C6 y5 o2 W2 z
0 b6 A( @) [. p（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。




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