典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

clc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
r=da;
3 e# m2 Z% B8 g- Q! {. @# m, F2 Qn1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1);
7 d& b3 d# ]$ K  c( [. A. a. ms12=r(1:n1,n1+1:end);
$ d( _/ t2 w- W) Gs21=s12';
* ^6 n/ d$ Z/ R( T4 ss2=r(n1+1:end,n1+1:end);
m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
& X8 n5 a: Y* h4 k+ ?: W( e[x1,y1]=eig(m1);
! G) p& Y. v1 S1 t. s5 c%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
$ C" A  K) m5 \: c& b- \  bgu1=x1'*s1*x1;
' R6 }( z1 ~# H0 N) ]; Tgu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
gu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
a=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
3 Q: T  N  o/ x- }  l! F, R[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
% E7 k8 V" @) \0 C; gxlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
flag=n1+2;
1 L# l  A1 p1 @0 F% N) C$ R. b3 j5 ?str=char(['A',int2str(flag)]);
7 E0 ^6 [. G) o' P( E: M* uxlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
7 p' J. v6 Q) f8 w[x2,y2]=eig(m2);
2 P/ t; L/ m5 q. j%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
7 F+ ^8 d0 w) p7 {; W5 A3 s7 Xgu2=x2'*s2*x2;
/ m( X# i% x4 C* |) Igu2=sqrt(diag(gu2));
* }4 j/ e" ?' t3 {9 [gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
' c% Q3 Y9 }; i4 Agu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
b=x2./gu2;
- o: g/ R  H2 [) Ty2=diag(y2);
[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
; J2 t6 |; ?# V) W1 P& t' p, ustr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
3 ]3 n7 s  F2 |$ X8 xflag=flag+n2+1;
1 ~. c: I5 o$ N8 S* o: n; Sstr=char(['A',int2str(flag)]);
- ]8 q, F0 ]6 ?/ W! k. j* [5 _. Mxlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
8 k9 B3 D" ~5 w0 `% u# px_u_r=x_u_r(:,1:num)
% D& A6 O+ `, T) K" |  Gflag=flag+2;
0 ?+ d' b. Q% Sstr=char(['A',int2str(flag)]);
3 {( U) E" G9 ?, @2 z9 v/ o/ Hxlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
6 k" i4 S! A# l' Q4 S) ~+ ~y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
( y4 P6 \1 T& Q/ hy_v_r=y_v_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
& ]* Z, w- ^$ M& ?/ \0 v3 \& tstr=char(['A',int2str(flag)]);
" f9 Q! f- |; @5 E! M; m5 K- Mxlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
- H7 S  e/ P" X1 d9 T$ k; dx_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
7 Y, G3 v7 D$ i# p& ux_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
. v% ^% R) E# o, nstr=char(['A',int2str(flag)]);
8 T3 ]) N* k7 K) m3 Gxlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
" ~6 w; h( g3 }' Z- Ey_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
/ O  A( h* [1 d4 P+ d  `xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
3 D  V# r0 x' wmu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
/ v! G6 ^6 ~7 C  F; P( Rnu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

1 g" t1 b2 j1 U) e2 H习题
1 Z  ]" P8 ?& K( a5 b; ]# i1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。



) z! i4 q2 ?& ^% @% {

# p/ j; L& {& {; x8 L

2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
3 K! I. E: Z+ p, d/ L! j' a& Y
' g* K% E8 a! L5 H

* l/ v+ b2 w# s$ x1 _% ?( u+ @( `. t4 U
) y) f1 S7 ], _3 o3 d% S2 ^* `

% Q/ }$ G: N6 D) r3 C: |
4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：
" s/ s$ T! Z4 H


' K9 L; I1 Q" z4 K. H2 T/ T已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。

. w6 L: J' ?3 T0 c1 B9 v$ Q3 I
$ E9 J& N8 k& ?/ `+ [


5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。
2 t: W) f  w, v, X* T  w


" v" g/ v7 w5 t- L! f$ X+ _
（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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. ?6 ]) i) c! V

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( b, ?) D( X5 |2 C$ I