典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

clc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
; j& y# U* N8 Q! E9 F, g* N%r为相关系数矩阵
( D4 Q: H& p9 m0 Fr=da;
' b, G' {1 D3 S! e$ ]! X4 \" h5 in1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
- F8 S) _8 H3 ]1 _, h6 ts1=r(1:n1,1:n1);
s12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
) l! V$ |( {, l9 ?, x4 fs2=r(n1+1:end,n1+1:end);
m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
[x1,y1]=eig(m1);
2 f6 N1 |$ r! ?8 K%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
gu1=x1'*s1*x1;
gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
gu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
2 B8 ~& V1 |: U2 p+ w$ Z7 S/ Y7 l& a" {a=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
; a  b/ Q5 Q5 ]1 q[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
2 D6 W3 U, E" vxlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
flag=n1+2;
$ B: R" s  N: Y* j8 Qstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
" S) g& D. u" J/ z%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
gu2=x2'*s2*x2;
gu2=sqrt(diag(gu2));
1 @0 N) r5 s) w% R8 V0 Cgu2=gu2'.*sign(sum(x2));
; f- z- c! N/ Q# l' S/ B% Sgu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
, C, c! E. P1 D: p2 |b=x2./gu2;
0 H3 y" W4 R# t! a- ?3 J$ {y2=diag(y2);
[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
) {" l; S- {, ?, A0 H0 E3 Z7 ]str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
, E6 Z+ `8 I# n! g( K0 b0 Kflag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
& z' Q' X* g+ K: V3 ?: lxlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
  p# h6 ~4 W0 Y  f! G$ Ustr=char(['A',int2str(flag)]);
. |# g& E" {, H& _) C# }1 e4 w7 bxlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
- N$ O8 T" d/ L0 T3 i# b* ly_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
  o$ _" ?) T5 b+ Fflag=flag+n1+1;
) ^) g$ S. m! {& a+ N: G* B4 pstr=char(['A',int2str(flag)]);
" G; `, n: E/ Y/ q; L& _xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
- B. K: t, S1 _4 d! N! u9 U  Xx_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
0 I) g8 K6 j& P$ h: L$ xstr=char(['A',int2str(flag)]);
  b  j6 H1 R1 Y& I9 b$ q6 kxlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
5 A0 Y* b" b3 Hstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
, C% R! `0 A# B- X* S$ k2 nmu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
! C% g1 `, t9 T% L4 Z; x1 }( n9 L
习题
1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。



% s- O* @3 j; R: r


0 [  D2 E% b8 A" R  d
2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
+ A; @( _2 u1 {
! ~  l0 f4 {( L8 ]" w' b+ \


6 t' u9 z) _, S" \8 b
2 q' Z6 L0 S% e
% v6 f' S1 l. e$ }
4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：
8 ^4 L; y# i( {/ ~3 _: T


  @/ c. }3 _; F9 A+ W* ^9 \: p/ j已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。





8 W0 j1 q8 \- C$ O  ~$ D' e+ F5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。



: |/ J  x* g* J# F; `' D
3 G- B6 U# P5 v* h* M0 M（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

' R- l! I! H" W（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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0 }: Y4 j  R; E5 l& L

8 W2 N9 S. Q$ _3 C* a$ w