排队论模型（三）：M / M / s/ s 损失制排队模型

浅夏110

当 s 个服务台被占用后，顾客自动离去。 这里我们着重介绍如何使用 LINGO 软件中的相关函数。
" i9 d+ V4 [" o0 x' {0 u
8 x9 w0 o! |/ Y) j" t6 B1 损失制排队模型的基本参数
对于损失制排队模型，其模型的基本参数与等待制排队模型有些不同，我们关心如 下指标。


- l& M, D$ {5 L3 B3 n! l) U
3 m- Y( q# d3 m7 L$ f/ @7 O' \

2 损失制排队模型计算实例
, t; Q, T& T( r5 F; N2.1 s =1的情况（ M / M /1/1）
例 3 设某条电话线，平均每分钟有 0.6 次呼唤，若每次通话时间平均为 1.25min， 求系统相应的参数指标。
3 c3 u3 ^* p3 }3 a- q5 r2 I


" L: G  k& S; g7 vmodel:
s=1;lamda=0.6;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;
& ]: U& s/ P( k) f% A! y+ NPlost=@pel(rho,s);
Q=1-Plost;
* Z# l( x% r7 C) }, L) xlamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
/ p7 f1 Z3 ]$ F( J- aL_s=lamda_e/mu;
eta=L_s/s;
end
, G# M# \, f0 L  L2 M) y6 O6 X求得系统的顾客损失率为43％，即43％的电话没有接通，有57％的电话得到了服务， 通话率为平均每分钟有0.195次，系统的服务效率为43％。对于一个服务台的损失制系统， 系统的服务效率等于系统的顾客损失率，这一点在理论上也是正确的。

9 r$ A0 `' }  e- d7 g6 P2.2    s >1的情况（ M / M / s/ s ）
例4 某单位电话交换台有一台200门内线的总机，已知在上班8h的时间内，有20％的 内线分机平均每40min要一次外线电话，80％的分机平均隔120min要一次外线。又知外线 打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间平均为3min，并且上述时间均服 从负指数分布，如果要求电话的通话率为95％，问该交换台应设置多少条外线？

解 （1）电话交换台的服务分成两类，第一类内线打外线，其强度为



; Z/ x' w! |" @% C
& L1 K2 w% I3 |# G6 V
由上述三条，写出相应的LINGO程序如下：

model:
* ~5 i& q4 Q0 m7 Klamda=200;
mu=60/3;rho=lamda/mu;
5 E9 Z, T8 f# Y$ j) l) F" N4 jPlost=@pel(rho,s)lost<0.05;
Q=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
3 V: z; R7 u, l1 Z9 ~L_s=lamda_e/mu;
eta=L_s/s;
min=s;@gin(s);
end
, I! ~: _0 L( c# J求得需要15条外线。在此条件下，交换台的顾客损失率为3.65％，有96.35％的电 话得到了服务，通话率为平均每小时185.67次，交换台每条外线的服务效率为64.23％。
6 K( T. D& E' j3 [6 X* o
求解时，尽量选用简单的模型让LINGO软件求解，而上述程序是解非线性整数规划（尽 管是一维的），但计算时间可能会较长，因此，我们选用下面的处理方法，分两步处理。
) F9 V4 m" M: F* J  W" B& p
第一步，求出概率为5％的服务台的个数，尽管要求服务台的个数是整数，但@pel给出的是实数解。 编写LINGO程序：

model:
lamda=200;
mu=60/3;rho=lamda/mu;
@pel(rho,s)=0.05;
0 P4 T7 M. f6 Send
! R, s) s) o5 d) `求得 s =14.33555。
/ m& M% F: {/ n8 _4 B9 V% T
第二步，注意到@pel(rho,s)是s的单调递减函数，因此，对s取整数（采用只入不舍 原则）就是满足条件的最小服务台数，然后再计算出其它的参数指标。 编写LINGO程序如下：

model:
lamda=200;
mu=60/3;rho=lamda/mu;
s=15lost=@pel(rho,s);
( W; Y/ V- {4 lQ=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
L_s=lamda_e/mu;
! p( r" x! t+ Q# C/ ~2 Peta=L_s/s;
end
) p2 U! [! c9 I8 f) a& E比较上面两种方法的计算结果，其答案是相同的，但第二种方法比第一种方法在计算 时间上要少许多。
————————————————
$ N$ i, d* p* l3 H7 [版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
, ~7 ?2 W# ?* I0 y6 L原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89735685
0 C) V. b* r( }9 D$ q! I& {9 u
- G0 U8 p2 M4 |, o
. O# g7 p2 ?! R0 k0 U" k