东北大学秦皇岛分校数学建模赛题

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线连续铸造工艺中的模型建立与求解
钢铁以其低廉的原材料成本，较好的加工性能及优秀的可回收性，成为全球主要的基础
原材料。随着社会、经济的不断发展，在钢铁工业方面，无论是理论基础，还是技术工艺，
都取得了长足的进步。尤其连续铸造的出现，使钢铁厂的工艺流程产生了深刻的变化，整体
, ^/ q  K) l: K3 k4 S- S! {系统的优化和智能控制的重要性逐渐凸显，尤其通过对具体工艺采用建模、大数据等先进手
; ^0 f! t8 }/ `: U8 p段，能更为精确优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。
7 U  F" z& d: U- y& _( x# q连续铸造工艺流程是将钢水先从钢包（或称“大包”）内流入中间包（或称“中包”）进
) I4 p9 s; j3 C9 O9 M; q行缓冲，再从中间包向下流出，经由冷却设备逐渐降温凝固，形成固态铸坯。不断的有钢水
从中间包向下流出，也会有钢液从上方流入。在钢水流动的过程中，有一重要流程叫做混钢，
即前后两炉成分不同的钢水相混合。中间包内已经存在一定体积的钢水，其成分和即将流入
/ \1 c. Z5 \+ X中间包的钢水有较大的区别，两种不同成分的钢水混合凝固后形成的钢材称为混钢段。混钢
0 i& I( x+ ?" C$ ^段的成分既不符合之前产品的要求，也不符合之后产品的要求，造成了大量的浪费。在工业
+ }9 R/ e6 x% ^9 J: |% l生产中，我们需要较为精确的定位此段钢材的位置，尽可能少的切除不符合产品要求的钢材，
; l& T8 G7 s8 D6 X: v* j/ l以节约成本，提高效益。
% ^* f! e9 N" P: j0 ]5 f4 ]- G- T根据上述背景，提出以下问题：由于中间包内流场、化学成分的变化无法直接观测，请
, B  k& ]& J2 k. ]/ ^以所给中间包尺寸（见图1）和连铸参数为例，应用现代数学、统计及数据分析方法，对该
混钢过程进行模拟和预测。具体要求如下：
( E! m1 Q7 t, v6 @0 ^, N# Z6 p（1）模拟前后两种钢水的混合过程，并建立中间包水口附近钢水的成分（即中间包流出
6 j, {0 D3 }  B1 V9 h# {9 ?3 l1 S钢水的成分）随着注入下一炉钢水而发生的变化规律模型；
% V3 d1 q& I& z+ r（2）模拟计算混钢段的体积及混钢铸坯的长度；
( y( \  L. S5 C; k3 \（3）模拟计算混钢过程的持续时间(即水口附近钢水成分超出两种钢种规定成分要求持
" H% E* ?& I* Y0 X+ f续的时间)。
. ~, e" n. ?: b6 G- j* H6 U8 n7 y图1 中间包尺寸
连铸参数：
下一炉大包钢水开始注入中包时，中包剩余钢水20 吨。注入钢水速度6 吨/分钟，目标
1 V( Q! r6 x: [) t  a钢水重量30 吨。铸机拉速每分钟4.5 米，铸坯断面72*1550 毫米。热态钢水比重7.6 吨/立
方米。热态铸坯比重7.6 吨/立方米。当前炉次与下一炉次的成分见下表。
8 T, O( L9 U. k当前炉次成分重量百分含量
8 m+ t& r. F4 P2 k# }元素上限目标（钢种1） 下限实际
+ h) P% W! O1 O5 X( E7 ~* H4 `( {C 0.018 0.220 0.200 0.200
7 a+ S  W% J2 M$ \: r$ Z- [SI 0.200 0.350 0.275 0.290
* k6 G( X* h0 FMN 0.350 0.600 0.475 0.510
P 0.025 0.020 0.000 0.015
7 T  r) r. O% {* sS 0.012 0.008 0.000 0.006
6 D; z7 d) [7 x下一炉次成分重量百分含量
元素上限目标（钢种2） 下限实际
C 0.430 0.480 0.455 0.455
SI 0.200 0.350 0.265 0.265
1 w, N- R3 `9 m6 x0 D; {MN 0.550 0.750 0.650 0.650
% C$ V) g# E# y- ]% g( nP 0.025 0.020 0.000 0.019
6 c" i8 S0 U! g0 e0 q" e+ i1 tS 0.012 0.008 0.000 0.007
, i1 U+ v6 R+ r  K

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& L$ F2 D2 G) y% U: u  ?* @# `2 @# x

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7 ?8 h, t- d4 \; b: G6 z/ {

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程有意

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