东北大学秦皇岛分校数学建模赛题

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线连续铸造工艺中的模型建立与求解
1 F+ V/ O3 z: \: z5 s; S, l  H- z钢铁以其低廉的原材料成本，较好的加工性能及优秀的可回收性，成为全球主要的基础
原材料。随着社会、经济的不断发展，在钢铁工业方面，无论是理论基础，还是技术工艺，
" r& r. i( r5 Q% E$ Y5 {都取得了长足的进步。尤其连续铸造的出现，使钢铁厂的工艺流程产生了深刻的变化，整体
系统的优化和智能控制的重要性逐渐凸显，尤其通过对具体工艺采用建模、大数据等先进手
* l9 }4 ^& K0 d8 v$ K" [6 p段，能更为精确优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。
连续铸造工艺流程是将钢水先从钢包（或称“大包”）内流入中间包（或称“中包”）进
行缓冲，再从中间包向下流出，经由冷却设备逐渐降温凝固，形成固态铸坯。不断的有钢水
从中间包向下流出，也会有钢液从上方流入。在钢水流动的过程中，有一重要流程叫做混钢，
0 [7 x# i- g2 h6 e% ~( O即前后两炉成分不同的钢水相混合。中间包内已经存在一定体积的钢水，其成分和即将流入
& I: i, {. l9 \中间包的钢水有较大的区别，两种不同成分的钢水混合凝固后形成的钢材称为混钢段。混钢
段的成分既不符合之前产品的要求，也不符合之后产品的要求，造成了大量的浪费。在工业
生产中，我们需要较为精确的定位此段钢材的位置，尽可能少的切除不符合产品要求的钢材，
以节约成本，提高效益。
根据上述背景，提出以下问题：由于中间包内流场、化学成分的变化无法直接观测，请
以所给中间包尺寸（见图1）和连铸参数为例，应用现代数学、统计及数据分析方法，对该
混钢过程进行模拟和预测。具体要求如下：
（1）模拟前后两种钢水的混合过程，并建立中间包水口附近钢水的成分（即中间包流出
钢水的成分）随着注入下一炉钢水而发生的变化规律模型；
（2）模拟计算混钢段的体积及混钢铸坯的长度；
（3）模拟计算混钢过程的持续时间(即水口附近钢水成分超出两种钢种规定成分要求持
2 v3 ]$ z7 |& u% G! M续的时间)。
图1 中间包尺寸
4 s3 h) W& S9 P2 a$ Z连铸参数：
* ^/ T$ I' t7 h8 O! F下一炉大包钢水开始注入中包时，中包剩余钢水20 吨。注入钢水速度6 吨/分钟，目标
% S) a2 T+ K$ @  E钢水重量30 吨。铸机拉速每分钟4.5 米，铸坯断面72*1550 毫米。热态钢水比重7.6 吨/立
方米。热态铸坯比重7.6 吨/立方米。当前炉次与下一炉次的成分见下表。
  d# ]% G, s) K, l: B0 }当前炉次成分重量百分含量
* l, Z" Z9 V( g0 r& E" Y7 Z元素上限目标（钢种1） 下限实际
C 0.018 0.220 0.200 0.200
  z' e1 Y! e5 i6 W) D. J; iSI 0.200 0.350 0.275 0.290
MN 0.350 0.600 0.475 0.510
* H9 n: g  u6 L. S9 \# F# ~P 0.025 0.020 0.000 0.015
S 0.012 0.008 0.000 0.006
/ `+ b) o9 `3 b下一炉次成分重量百分含量
8 t! S( h* c2 `- [! W元素上限目标（钢种2） 下限实际
C 0.430 0.480 0.455 0.455
- t  k8 d, G& r- O  @2 iSI 0.200 0.350 0.265 0.265
* ]0 C' f/ W( k3 ?MN 0.550 0.750 0.650 0.650
P 0.025 0.020 0.000 0.019
$ C4 g6 c/ J$ [0 zS 0.012 0.008 0.000 0.007

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