中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
$ }$ r) K' B" A+ d" L2 P( k1 e其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。

" u  x. H% Y& |+ m5 D0 o2 h
/ q$ i8 W& @( ]& G1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
0 t$ l/ S; V# R- Z" B  W% V所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
" }! b% v+ N. x  c! K7 h1 v+ u

0 r) @+ h& H! [2 d# e. C1.2 线性规划的MATLAB求解
5 q% [! D1 F3 T* R( G

! `$ c. d+ g! t( P7 `2 G2 P其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。


* z$ e: Q& U  Z' ~[x,fval]=linprog(f,A,b);
5 ]/ J( I! F/ E[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
/ A' e$ _% \! \7 g8 ^' R1 V, w5 X//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
2
. \3 o/ Q  h: o0 t3
4 J' F' A- Z9 D3 v! s  B7 e6 x  a& b+ D4
0 m( J' e+ g% z4 y而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
4 k( o& C( h. {& s( Z0 fm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
6 M' G' y6 E: x( rT
x,s.t.Ax>=b
4 e4 t0 R( o9 ^7 d8 ~, {1 gm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
# }! s% Z3 X# ~5 ^9 d) n" b0 jT
x,s.t.−Ax<=−b
* \) F# s% ]$ T$ c+ @* P  B$ ^
# K$ {( Y2 h# d4 M8 y
8 w$ c5 e7 R2 H% C# c/ u1 {3 _参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
+ ^  l  I+ I& D6 ~————————————————
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3 W8 f1 F* o' f% c
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Estrellachao2

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