中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

' @+ ^* p2 ^$ O, i1 ~3 v  w中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
5 X+ m- r% s# [  O第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。


1.1 线性规划问题
$ n, k9 p! s- ?% B线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
. \! O5 \, Y7 r1 o; y

) P0 p0 b" t; L1.2 线性规划的MATLAB求解

* b8 j4 [# T4 i$ Q% a: t
' t# @* t) n4 s1 ?其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
% B& h: n5 m2 h/ Q5 w: M$ y

[x,fval]=linprog(f,A,b);
$ a0 D4 V$ X( a; D# S[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
5 _5 y2 h1 T+ o0 V4 Q4 I[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
% J( V. f$ j+ y3 W0 z4 g//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
( N/ e* j9 E+ f7 q5 a2
3
7 @- L# I5 s6 l' w" Q: J4
4 G8 t5 w4 j8 F  X0 C而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
# W9 T: `" {3 ~  J3 J例如：
4 o: ^6 \# `9 }0 A& L1 p& lm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
3 Y5 O5 J) n  f* k x,s.t.Ax>=b
" P; l' v# W1 [; E+ X+ I& d& I5 Ym i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
" P. A0 s" `+ c0 c  t& D, |. b) bT
- d4 z( A+ |5 ]0 P4 u5 g x,s.t.−Ax<=−b
* T# N) [' `; t! f
* ~' B- d# L& Q& o( q- o/ d% q
0 q5 J1 h- J2 z9 `" M" A) |参考文献：
+ s/ @# [7 B8 ^4 m$ G% U" m  N[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

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