中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

4 G1 F0 Q; y/ ]
4 R4 d" K; M" s' T( C中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
: P% N! p/ ~& |( x  r! t" A第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
% g! v3 \3 D2 {, u& S' \
' V9 \& V" v- M( H3 |6 c
- r3 t  e5 h3 r5 O# V5 d5 z1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
: }. j4 U7 H- t0 Z6 I

1.2 线性规划的MATLAB求解
: S4 b1 Q" d" }/ o
5 j# i- R1 W, n1 T) h; ~  t0 A
2 z$ J% S  s+ C其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
8 f( L/ V& D" w9 f

[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
& u/ [, |2 P$ t+ M2 s  C1
2
+ M5 r' k% m' }7 g. i7 x. j! U3
/ ~. w8 M$ E# R, r1 r5 I4
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
4 z3 Y# j7 l3 m例如：
+ p7 l+ w) b; H8 \# l* nm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
x,s.t.Ax>=b
2 f5 I- N6 i# A, tm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
x,s.t.−Ax<=−b


+ x5 I/ m1 p0 H/ J" }# ]参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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, n3 F' M1 x, f- a; Q- p8 n, u; T原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107687309

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Estrellachao2

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