中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
* b1 ~( n: {: t) _' A! W第一章 线性规划
/ h4 W% V5 [: v; P7 P# f数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
. \  I( n" e1 w4 R8 D9 ?

1.1 线性规划问题
6 }4 A) A& a5 l* \6 D/ q线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


2 R7 X6 r! }" C3 S8 Z& S  P! D: V, f1.2 线性规划的MATLAB求解

/ @: ~- I- b$ G2 V) O3 v2 `$ o4 q
; j. S7 A0 w2 o9 _* }其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
3 t" e9 Q0 s0 u$ l0 C4 C' B
6 D- j) Y! p! d# |# j
[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
' P/ Y7 g( m0 b2 a" o[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
9 c: q4 z/ H7 H! E: T( u//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
& |( w! h) l$ C2
3 \; p: }  U; I% c) m- `5 R3
4
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
) _5 R- i9 N9 X9 z! eT
1 H1 E; ]7 T, `2 S2 k/ x. Q! ] x,s.t.Ax>=b
* A( ~- }7 Q1 |. Z- V; x, h/ ~m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
. C3 a) W4 I& U, c; t x,s.t.−Ax<=−b

$ |! ~6 ]( c2 V7 @5 ?* I5 T
参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
. q. C8 R  u6 L/ j4 u! S& q————————————————
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Estrellachao2

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